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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习2.2.2平面与平面平行的判定

第二章 2.2 2.2.2

一、选择题

1.如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,那么这两个平面( )

A.平行

B.相交

C.垂直

D.都可能

[答案] D

[解析] 过直线的平面有无数个,考虑两个面的位置要全面.

2.在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,下列正确的是( )

A.平面 ABCD∥平面 ABB′A′

B.平面 ABCD∥平面 ADD′A′

C.平面 ABCD∥平面 CDD′C′

D.平面 ABCD∥平面 A′B′C′D′

[答案] D

3.如右图所示,设 E,F,E1,F1 分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB,CD,A1B1,

C1D1 的中点,则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1 的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.异面

D.不确定

[答案] A

[解析] ∵E1 和 F1 分别是 A1B1 和 D1C1 的中点, ∴A1D1∥E1F1,又 A1D1?平面 BCF1E1,E1F1?平面 BCF1E1, ∴A1D1∥平面 BCF1E1. 又 E1 和 E 分别是 A1B1 和 AB 的中点,

∴A1E1 綊 BE,∴四边形 A1EBE1 是平行四边形, ∴A1E∥BE1, 又 A1E?平面 BCF1E1,BE1?平面 BCF1E1, ∴A1E∥平面 BCF1E1, 又 A1E?平面 EFD1A1,A1D1?平面 EFD1A1,A1E∩A1D1=A1, ∴平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 4.已知直线 l,m,平面 α,β,下列命题正确的是( )

A.l∥β,l?α?α∥β

B.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥β

C.l∥m,l?α,m?β?α∥β

D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β

[答案] D

[解析] 如右图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 AB∥CD,则直线 AB∥平面 DC1,直线 AB?平面 AC,但是平面 AC 与平面 DC1 不平行,所以选项 A 错误;取 BB1 的中 点 E,CC1 的中点 F,则可证 EF∥平面 AC,B1C1∥平面 AC.又 EF?平面 BC1,B1C1?平面 BC1,但是平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以选项 B 错误;直线 AD∥B1C1,AD?平面 AC, B1C1?平面 BC1,但平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以选项 C 错误;很明显选项 D 是两个平 面平行的判定定理,所以选项 D 正确.

5.下列结论中:

(1)过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行;

(2)过不在平面内的一条直线,有且只有一个平面与这个平面平行;

(3)过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行;

(4)过不在直线上的一点,有且仅有一个平面与这条直线平行.

正确的序号为( )

A.(1)(2)

B.(3)(4)

C.(1)(3)

D.(2)(4)

[答案] C

6.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平 行的直线共有( )

A.4 条

B.6 条

C.8 条

D.12 条

[答案] D

[解析] 如右图所示,以 E 为例,易证 EH,EM∥平面 DBB1D1. 与 E 处于同等地位的点还有 F、G、H、M、N、P、Q,故有符合题意的直线8×2 2=8

条.以 E 为例,易证 QE∥平面 DBB1D1,与 E 处于同等地位的点还有 H、M、G、F、N、P, 故有符合题意的直线 4 条.∴共有 8+4=12(条).

二、填空题

7.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是________.

[答案] 平行

8.已知平面 α 和 β,在平面 α 内任取一条直线 a,在 β 内总存在直线 b∥a,则 α 与 β

的位置关系是________(填“平行”或“相交”).

[答案] 平行

[解析] 假若 α∩β=l,则在平面 α 内,与 l 相交的直线 a,设 a∩l=A,对于 β 内的任

意直线 b,若 b 过点 A,则 a 与 b 相交,若 b 不过点 A,则 a 与 b 异面,即 β 内不存在直线

b∥a.故 α∥β.

9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为棱 CC1、C1D1、D1D、 CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足________时, 有 MN∥平面 B1BDD1.
[答案] 点 M 在 FH 上 [解析] ∵FH∥BB1,HN∥BD,FH∩HN=H, ∴平面 FHN∥平面 B1BDD1, 又平面 FHN∩平面 EFGH=FH, ∴当 M∈FH 时,MN?平面 FHN, ∴MN∥平面 B1BDD1. 三、解答题 10. (2013~2014·福建厦门六中月考)如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形, E,F,H 分别为 AB,CD,PD 的中点.求证:平面 AFH∥平面 PCE.
[证明] 因为 F 为 CD 的中点,H 为 PD 的中点, 所以 FH∥PC,所以 FH∥平面 PCE. 又 AE∥CF 且 AE=CF, 所以四边形 AECF 为平行四边形, 所以 AF∥CE,所以 AF∥平面 PCE. 由 FH?平面 AFH,AF?平面 AFH,FH∩AF=F, 所以平面 AFH∥平面 PCE. 11.如图,F,H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1,AA1 的中点,求证:平面 BDF∥平面 B1D1H.
[证明] 取 DD1 中点 E, 连 AE、EF. ∵E、F 为 DD1、CC1 的中点, ∴EF 綊 CD. ∴EF 綊 AB, ∴四边形 EFBA 为平行四边形. ∴AE∥BF. 又∵E、H 分别为 D1D、A1A 的中点, ∴D1E 綊 HA, ∴四边形 HAED1 为平行四边形. ∴HD1∥AE,∴HD1∥BF,

由正方体的性质易知 B1D1∥BD,且已证 BF∥D1H. ∵B1D1?平面 BDF,BD?平面 BDF, ∴B1D1∥平面 BDF. ∵HD1?平面 BDF,BF?平面 BDF, ∴HD1∥平面 BDF.又∵B1D1∩HD1=D1, ∴平面 BDF∥平面 B1D1H. 12.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 为 AC 的中点,点 D1 是 A1C1 上的一点, 当DA11DC11等于何值时,BC1∥平面 AB1D1?
[解析] DA11DC11=1. 证明如下:如图所示, 此时 D1 为线段 A1C1 的中点,连接 A1B 交 AB1 于 O,连接 OD1. 由棱柱的定义,知四边形 A1ABB1 为平行四边形, ∴点 O 为 A1B 的中点. 在△A1BC1 中,点 O,D1 分别为 A1B,A1C1 的中点, ∴OD1∥BC1. 又∵OD1?平面 AB1D1,BC1?平面 AB1D1, ∴BC1∥平面 AB1D1. ∴当DA11DC11=1 时,BC1∥平面 AB1D1.



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