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2 1空间向量测试试题

一、选择题:

空间向量与立体几何客观测试卷

1.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为( )

A.60°

B.90°

2.如图 1,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1=

的余弦值是( )

A.

15

17

B.

1

2

3.如图 2,A1B1C1—ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的 中点,若 BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( )

30
A.
10

1
B.
2

4.正四棱锥 S ? ABCD 的高 SO ? 2 ,底边长 AB ? 2 ,则异面直线 BD 和 SC 之间的距离

()

A.

15

5

B.

5

5

5.如图 3,已知 ABC ? A1B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱, D 是侧棱 CC1 的中 点.点 C1 到平面 AB1D 的距离( )

A. 2 a

4

B. 2 a

8

6.在棱长为1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,则平面 AB1C 与平面 A1C1D 间的距离为( )

3
A.
6

3
B.
3

C.105°

C.

30
C.
15

C.

3
C.

4

8

17

25

5

2a

23
C.
3

1
7.在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC,则
2

直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值( )

21
A.
6

83
B.
3

210
C.
60

8.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面是等腰直角三角形, ?ACB ? 90? ,侧棱 AA1 ? 2 ,D,E 分别是

CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是 ?ABD 的重心 G.则 A1B 与平面 ABD 所成角的余弦值

2
A.
3

9.正三棱柱

ABC

?

面角 B1 ? AD ? B 的大小( )

?
A.
3

()

7
B.
3

A1B1C1 的底面边长为

?
B.
6

3,侧棱

3
C.
2

AA1

5?
C.
6

10.正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面边长为 2 2 ,侧棱长为 4,E,F 分别为棱 AB,CD 的中点, EF ? BD ? G .则三棱锥 B1 ? EFD1 的体积 V( )

6
A.
6

16 3
B.
3

-1-

16
C.
3

?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A1 B1 4

3 2

,则

D.75°

BE1 与 DF1 所成角

D.

15
D.
10

D.

2

3

10

D. 2 a

3
D.
2

210
D.
30

3
D.
7

2

5

3 ,D 是 CB 延长线上一点,且 BD ? BC ,则二 2?
D.
3

D.16

A1

A

图1

图2

B1

B 图3

C1

D

C

高二( )班 姓名

一、选择题:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

二、填空题:

11.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 A1B1 的中点,则异面直线 D1E 和 BC1 间的距离

座位号

12. 在棱长为1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别是 A1B1 、 CD 的中点,求点 B 到截面 AEC1F 的距离 .

13.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 B1C1 和 C1D1 的中点,点 A1 到平面 DBEF 的

距离



14.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 A1B1 的中点,求直线 AE 与平面 ABC1D1 所成角的正

弦值



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).

15.(12 分)已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,求平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的二面角的大小

16.(12 分)已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、M 分别是 A1C1、A1D 和 B1A 上任一点, 求证:平面 A1EF∥平面 B1MC.

17.(12 分)在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是一直角梯形,∠BAD=90°,
AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且 PA⊥底面 ABCD,PD 与底面成 30°角. (1)若 AE⊥PD,E 为垂足,求证:BE⊥PD; (2)求异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值.

18.(12 分)已知棱长为 1 的正方体 AC1,E、F 分别是 B1C1、C1D 的中点. (1)求证:E、F、D、B 共面; (2)求点 A1 到平面的 BDEF 的距离; (3)求直线 A1D 与平面 BDEF 所成的角.
19.(14 分)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,点 E 为棱 AB 的中点,求: (Ⅰ)D1E 与平面 BC1D 所成角的大小; (Ⅱ)二面角 D-BC1-C 的大小; (Ⅲ)异面直线 B1D1 与 BC1 之间的距离.
-2-

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

得分

10.



20.(14分)如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P ? 平面

ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G. (1)求证:平面EFG∥平面A CB1,并判断三角形类型;

(2)若正方体棱长为 a,求△EFG 的最大面积,并求此时 EF 与 B1C 的距离. A 1

一、1.B;2.A;3.A;4.C; 分析:建立如图所示的直角坐标系,则

A ( 2 , ? 2 , 0) ,

B

(

22

2 ,

22

C (? 2 , 2 , 0) ,

22

2 , 0) ,

D (? 2 , ? 2 , 0) , S (0, 0, 2) .

???? ? DB ? (

令向量

?

?

22

? n

?

? (x, y,1) ? ( 2,

? ?

?(x, y,1) ? (

?

?? x ?

?

?? y ? 2

?

2,

(x,

???? 2, 0) , CS ? (

y,1)

2 ,?

22

2? ,?n ? (?

,且

2, 0) ? 0 2 , 2) ?

? 异面直线 BD 和 SC 之间的距离为:

???? ? OC ? n

d? ? ?

?

n

1?1? 0

? n

2,

?

0

(? 2 , 2 , 0) ? (? 2, 2,1) 22

(? 2)2 ? ( 2)2 ?12 5

(? 2, 2,1)

2 ,?

22

???? DB,



2,1) .

?2 5.

? n

?? ? ??

x

?

?

2 , 2) .

???? CS

x? y?

,则

y 2

?0 2?

? ???n?

?

???? DB ????

?? n ? CS ? 0

0



-3-

参考答案

A

?

0



对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

S

z

DO y

x



B

C

xA

E

D1 z F

G

??5

D

O1

P B1

H

B

C

C1

y

5.A;分析: ????
? ABB1 A1 为正方形,? A1B ? AB1 ,又平面 AB1D ? 平面 ABB1 A1 ,? A1B ? 面 AB1D ,? A1B 是平面 AB1D 的一个

法向量,设点 C 到平面 AB1D 的距离为 d ,则

???? ???? ???? ???? ????

d ? AC????A?1B = AC ? ( A1 A ? AB)

A1B

???? ???? ???? ????

= AC ? A1 A ? AC ? AB) = 0 ? a ? a ? cos 600 ?

2a

2a

6.B;分析:建立如图所示的直角坐标系,

设平面

?

? ? ?

x y

? ?

A1C1D ?1
, ?1

的一个法向量

? ? n ? (?1, ?1,1) ,? 平面 AB1C 与平面 A1C1D 间的距离

?

(_1, 0, 0) ? (?1, ?1,1)

(?1)2 ? (?1)2 ?12 3

?

3.

? n

?

2a

(x,

y,1)

7.D; ? OP ? 平面,AB,C ,OA ? OC AB ? BC ? OA ? OB,O,A ? OP OB ? OP.
以O为原点,射线为O非P负轴,z建立空间直角坐标系如图,O ? xyz ? ?

设A,B则? a

设O,P则? h P ?0,0, h?.

?Ⅰ ?? D为的PC中点,

?

?

???? ? OD ? ??? ?

???? OD

?

?

1

2

? A???

2 4

???? PA.

a,

2 2

0,

? a, 0, 0 ??? ,

1 2

h

? ???

,

???? ???? ? OD∥∥ PA.

? B ??? 0,

???? ? 又PA ? ???

2 2

,则

? a, 0 ??? , C

2 2

4

a,0, ?h

2 a

?? ?

? ?????

n ?

??n ?

? OD 平面PAB.

? ???

?

?



?D??A??1 DC1

? ???,

-4-

2 2

? ?

a,

0 0

0,

,即

0

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

? ???.

A

x

z

D1

D

A1 E B1



B

C

C1

y

?(x, y,1) ? (1, 0,1) ? 0 ??(x, y,1) ? (0,1,1) ? 0
???? ? AD ? n d? ?
n

?Ⅱ ?? PA ? 2a,

? h ? 7a, 2

?

???? ? OD ? ??? ?

可求得平面P的B法C 向量

?

???? ? cos?OD, n? ?

2 a,0, 4

设O与D平面所成P的BC角为, ?

???? ? 则 sin? ? cos?OD, n? ?

? OD与平面P所B成C 的角为

???? ? ?O??D? ? n?

14 4

OD ? n 30

a

? ??? ,

??

n ? ??? ?1,1, ? 210 .

210 ,

30

arcsin 210 . 30

1 7

? ??? ,

x

8.B;解 以 C 为坐标原点,CA 所在直线为 x 轴,CB 所在直线为 y 轴, CC1 所在直线为 z 轴,建立直角

坐标系,
设 CA ? CB ? a ,

则 A(a,0,0), B(0, a,0), A(1 a,0,2), D(0,0,1)



E( a , a ,1),

22

, BD ?(0,?a,1), ∵ 点 E 在平面 ABD 上的射影是 ?ABD 的重心 G,

∴ ∴

GGEE?(?1平, 1面, 2A)BD,, 333

BA1

∴ GE ? BD ?(2,?2,2),

∵ GE ? 平面 ABD, ∴ GE 为平面 ABD 的一个法向量.



cos

?

GE,

BA1

??

|

GE GE |

? ?

BA1 | BA1

|

?

G( a , a , 1), 333

3

4

? 0 ,解得

3 ?2 6 ?2 3 3

7 ∴ A1B 与平面 ABD 所成的角的余弦值为 3 . 评析 因规定直线与平面所成角? ?[0,? ] ,两向量所成角? ?[0,? ] ,所以用此法向量求出的线面角应满
2 足? ?| ? ? ? | .
2
9.A;取 BC 的中点 O,连 AO.由题意 平面 ABC ? 平面 BCC1B1 , AO ? BC ,

-5-

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A

A1 xA

z P
D
C O
B y

z
C1
D B1 E
C G
B y

GE ?(a , a , 2) 663
a ?2.

∴ AO ? 平面 BCC1B1 ,

以 O 为原点,建立如图 6 所示空间直角坐标系,



A(0,0, 3 2

∴ AD ?(9 ,0,? 3 22

由题意

BB1

3),

B(

? 平面 ABD,

设 平面 AB1D 的法向量为 n2 ? (x, y, z) ,



?? ?

n2

?

??n2 ? B1D

??x ? 3 3y 即? 2 .
?? z ? 3x



cos

?

AD

BB1, n2





??

3),

|

?? ?

3 2

n2

,0,0),

?

B1



AD

??n2 ? B1D ? 0



不妨设

BB1 ? n2 BB1 | ? | n2

D

D(

?(3,?

BB1

?

|

0

9 2

3 2

?(0, 3 2



n2 ? (

?

3

,0,0),



3 2 3 3?2

2

3,0),

? ? ? ?

B (1

3 2

BB1

,

3 2

?(0,

3,0),

3,0)为平面 ABD 的法向量.

9x? 2 3x ?

?2

3 ,1, 3) , 22

?

1 2

3
2 3



得 ? BB1, n2 ?? 60? . 故所求二面角 B1 ? AD ? B 的大小为 60? .
评析:(1)用法向量的方法处理二面角的问题时,将传统求二面角问题时的三步曲:“找——证——求”直 接简化成了一步曲:“计算”,这表面似乎谈化了学生的空间想象能力,但实质不然,向量法对学生的空间想 象能力要求更高,也更加注重对学生创新能力的培养,体现了教育改革的精神.

(2)此法在处理二面角问题时,可能会遇到二面角的具体大小问题,如本题中若取 n2 ? (?

会算得 cos

?

BB1, n2

??

?

1 2

3z ? 0

3y ? 0

3 2

3,0),

,从而所求二面角为120? ,但依题意只为 60? .因为二面角的大小有时为锐角、

直角,有时也为钝角.所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小,然后根据计算取“相等角”

或取“补角”.

10.C;解 以 D 为坐标原点,建立如图 10 所示的直角坐标系,

则 B1 (2 2,2 2,4) , D1(0,0,4) , E(2 2, 2,0) , F ( 2,2 2,0) ,

, D1F ? ( 2,2 2,?4) , D1B1 ? (2 2,2 2,0) ,

-6-

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A1

xA

D

z

D1

E

B1

G Cy

B

F

C1

2

3 ,?1,? 3) 时,

D1E ? (2 2, 2,?4)

图 10

2





所以

cos

sin

?

D1E, D1F

?

S ?D1EF

D1E, D1F

??

??

|

D1E ? D1F D1E | ? | D1F

5 13



? 1 | DE | ? | DF | ?sin ? DE, DF ?? 1 ?

2

设 平面 D1EF 的方程为: x ? By ? Cz ? D ? 0 ,将点 D1, E, F 代入得



?4C ? D ? 0 ??2 2 ? 2B ? D ? 0 , ?? 2 ? 2 2B ? D ? 0

平面 D1EF

n ? (1,1, 3 4



评析

VB1 ? EFD1

?

2) ,

1 3

的方程为: x ?

?

S

∴点 B1 到平面 D1EF

?EFD1

d ? | Ax0 ? By0 ? Cz0 ? D | 计算得到. A2 ? B2 ? C 2

?d

?



y?

????CB

|

?1 ?3

?4

??D ? ?3 2

1 ? 5? 16 35

3 4

?

24 ? 12 , 26 ? 26 13

2,

2

2z ? 3 2 ? 0 ,其法向量为

的距离 d

? 16 3

?

即为所求.

26 ?

| D1B1 ? n | |n|

26 ? 5 ? 5 , 13

? 16 5



(1)在求点到平面的距离时,有时也可直接利用点到平面的距离公式 

(2) 法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外,还能处理异面直线间的距离,线面间

的距离,以及平行平面间的距离等.

二、

11.

????? C1B

?

?

2

6 3

(2, 0, 2)

分析:设正方体棱长为

,设

D1E

? n ? (1, ?2, ?1) ,又 D1C1 ? (0, 2, 0) ,?

??????



BC1

2

,以

公垂线段上的向量为

6
12. 分析:以 D 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
3

则 A (1, 0, 0), F (0, 1 , 0), E (1, 1 ,1) .

?

???? AE

?

(0,

1

2

,1)



???? AF

? 设面 AEC1F 的法向量为 n ? (1, ?, ?) ,

? ???? ? ???? 则有: n ? AE ? 0, n ? AF ? 0 ,

2

?

(?1,

1

2

,

0)

2



D1

?????? ?

D1C?1 ? n

n

为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则

?

-7-

A1

A

x

4 6

? n

?

?

(1, ?,

26 3

z D1

DF



对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?)

,则

? ?????

???n? ? D??1?E?? ??n ? C1B

,所以异面直线 D1E

E B1

B

C1
C y

? ?

0 0

,即

? 2?? ?0 ??2 ? 2? ? 0

和 BC1 间的距离为

????? D1E

?

,?

(2,1, 0)

?? ???

26 3

? ?



?2 ,
?1



?

????????121???12??

?

? ?

0 0

?

?? ???

????

?2 ? ?1



? n ? (1, 2, ?1) ,又 AB ? (0,1, 0) ,所以点 B 到截面 AEC1F

13.1;解:如图建立空间直角坐标系,

DB =(1,1,0)

, DF =(0, ,1), 2

设平面 DBEF 的法向量为 n =(x,y,z),则有:

n ? DB ? 0

n ? DF ? 0

令 x=1, y=-1,

离h ?

n ? DA1

10

n

?1

z= ,
2

14. 解:如图建立空间直角坐标系,

5

1

1,0), AD1 =(-1,0,1), AE =(0, 2 ,1)

设平面 ABC1D1 的法向量为 n =(x,y,z),

, 三、

由 n ? AB ? 0 可解得 n =(1,0,1)
n ? AD1 ? 0
设直线 AE 与平面 ABC1D1 所成的角为 θ,则

即 x+y=0

1

1
y+z=0
2

取 n =(1,-1, 2 ),则 A1 到平面

15. 解:如图建立空间直角坐标系, A1C1 =(-1,1,0), A1B =(0,1,-1)

设 n1 、 n2 分别是平面 A1BC1 与平面 ABCD 的法向量,

由 n1 ? A1B ? 0

n1 ? A1C1 ? 0

可解得 n1 =(1,1,1)

1

-8-

的距离为

DA1 =(1,0,1)

1

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A1

x

???? ? ?A??B? ? n? AB ? n

A1

A
xz D1

A

A1

D A
x

=2 1?

D1

D

z

E B1

D

D1

A

z

6

B

?

F

B1

B1

6. 3

E

C1

C

y B C1

C

C
y B

y

C1

DBEF 的距

AB =(0,

sin? ? AE ?n ? 10 AE ? n 5

易知 n2 =(0,0,1),

所以, cos n1, n2

? n1 ? n2 = 3 n1 ? n2 3

所以平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的二面角大小为 arccos

注:用法向量的夹角求二面角时应注意:平面的法向量有两个相反的方向,取的方向不同求

出来的角度当然就不同,所以最后还应该根据这个二面角的实际 定其大小. 16.证明:如图建立空间直角坐标系,

则 A1C1 =(-1,1,0), B1C =(-1,0,-1)

A1D =(1,0,1), B1 A =(0,-1,-1) ? ? R 设,且A1均E不? 为? A01)C1 , A1F ? ? A1D , B1M ? ? B1 A ( ? 、

设 n1 、 n2 分别是平面 A1EF 与平面 B1MC 的法向量,

由 n1 ? A1E ? 0 可得 n1 ? ? A1C1 ? 0 即 n1 ? A1C1 ? 0

n1 ? A1F ? 0

解得: n1 =(1,1,-1)

n1 ? ? A1D ? 0

由 n2 ? B1M ? 0 可得 n2 ?? B1 A ? 0 即 n2 ? B1 A ? 0

n2 ? B1C ? 0

n2 ? B1C ? 0

解得 n2 =(-1,1,-1),所以 n1 =- n2 , n1 ∥ n2 ,
所以平面 A1EF∥平面 B1MC.
注:如果求证的是两个平面垂直,也可以求出两个平面的法向量后,利用 n1 ⊥ n2 ? n1 ? n2 ? 0 来证明.
17.(1)证明:∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥AB,又 AB⊥AD.∴AB⊥平面 PAD.又∵AE⊥PD,∴PD⊥平 面 ABE,故 BE⊥PD. (2)解:以 A 为原点,AB、AD、AP 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则点 C、D 的坐标分别为 (a,a,0),(0,2a,0). ∵PA⊥平面 ABCD,∠PDA 是 PD 与底面 ABCD 所成的角,∴∠PDA=30°. 于是,在 Rt△AED 中,由 AD=2a,得 AE=a.过 E 作 EF⊥AD,垂足为 F,在 Rt△AFE 中,由

a
AE=a,∠EAF=60°,得 AF= ,EF=

于是, AE ? {0, 1 a, 3 a}, CD ={-a,a,0} 22
-9-

2

2

3 a,∴E(0, 1 a,

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

22

3

3

A1

x

? -arccos

n1 ? A1D ? 0

n2 ? B1C ? 0

3
a)

D1

A

z

FM

D

3

3

E

B

B1

C1

y C

形态确
?、

设 AE 与 CD 的夹角为 θ,则由

AE ? CD
cosθ=
| AE | ? | CD |

2
AE 与 CD 所成角的余弦值为 .
4

0?(?a) ? 1 a ? a ? 3 a ?0

2

02 ? (1 a)2 ? ( 3 a)2 ? (?a)2 ? a2 ? 02 4

2

2

2

评述:第(2)小题中,以向量为工具,利用空间向量坐标及数量积,求两异面直线所成的角是立体几何中的

常见问题和处理手段.

18.解:(1)略.

(2)如图,建立空间直角坐标系 D—xyz,

则知 B(1,1,0), E(1 ,1,1), F (0, 1 ,1).

设 n ? (x, y, z)是平面BDEF的法向量.

由n ? DB, n ? DF, DB ? (1,1,0), DF ? (0, 1 ,1) 2





??n ? ??n

y

? ?

?

DB DF

1, 得n

? ?

x? 1y 2

?

y ?

? z

0 ?

(?1,1,?

0



2

1 )

2

??x ? ??z

? ?



? ?

y 1 2

y.

2

设点 A1 在平面 BDFE 上的射影为 H,连结 A1D,知 A1D 是平面 BDFE 的斜线段.

?

A1 D

又?| A1D |?

? cos

?

?

(?1,0,?1),?

A1D, A1H

(?1)2 ? O 2 ? (?1)2 ?

?| A1H |?| A1D | ?cos ? A1D, A1H ??

??

|

AD

A1D ? n A1D | ? | n |

即点 A1 到平面 BDFE 的距离为 1.

?

n

?

?

(?1)(?1)

2,| n |?

3

2

2?3 2

2

?

2 ? 2 ? 1. 2

?

0?1?

(?1)(?

(?1)2 ? 12 ? (? 1 )2 ? 3 , 22

2 .

(3)由(2)知,A1H=1,又 A1D= 2 ,则△A1HD 为等腰直角三角形,

?A1DH ? ?DA1H ? 45?

? A1H ? 平面BDFE, HD是A1D在平面BDFE上的射影, ? ?A1DH就是直线A1D与平面BDFE所成的角, ? ?A1DH ? 45?.

19.解:建立坐标系如图,则 A?2,0,0?、 B ?2, 2,0? , C ?0, 2,0?, z

A1

?2,

0,

2

?,

B1

?2,

2,

2

?,

D1

?0,

0,

2

?,

E

?2,1,

0

- 10 -

?

1) 2



?

3. 2

????? A1C

?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

??2,

2,

A1

?2

?

,D1

D

?2

B1

C1

y

?????

????

D1E ? ?2,1, ?2?, AB ? ?0, 2,0?, BB1 ? ?0,0, 2?.

????? (Ⅰ)不难证明 A1C 为平面 BC1D 的法向量,

∵ cos

????? ????? A1C, D1E

?

????? ????? ?A?1?C?? AD??1?E?? A1C D1E

∴ D1E 与平面 BC1D 所成的角的大小为

????? ???? (Ⅱ) A1C 、 AB 分别为平面 BC1D、BC1C 的法向量,

∵ cos

????? ???? A1C, AB

????? ???? ? ?A?1?C?? A?A?B?? ?
A1C AB

?

(Ⅲ)∵ B1D1∥平面 BC1D,∴ B1D1 与 BC1 之间的距离为 d ?

?????

3 9

3 ,∴ 3

? ? arccos 3 (即 arcsin 3 ).

2

9

二面角 D-BC1-C 的大小为 arccos

20.(证明(1)用纯粹的几何方法要辗转证明EF∥AC,EG∥B1C,FG∥AB1来证明,而我们借用向量法

使问题代数化,运算简洁,思路简单明了.)

(1)分析:要证平面EFG平面ACB1,由题设知只要证BD1垂直平面ACB1即可.

证明:以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图5,不妨设正方体棱长为a,则A(a,0,0),

B(a,a,0),C(0,a,0),D1(0,0,a),B1(a,a,a),E(xE,0,a),F(0,yF,a), G(0,0,zG).

?

?

∴ BD1 =(-a,-a,a), AB1 =(0,a,a), EF (-xE,yF,0), AC =(-a,a,0),

?
B1C =(-a,0,-a),

?

?

∵ BD1 · AB1 =(-a,-a,a)·(0,a,a)=0,

?

∴ BD1 ⊥ AB1 ,

?

同理 BD1 ⊥ AC ,

?

?

AC
?
而 AB1 与 ? 不共线且相交于点A,

?

∴ BD1 ⊥平面ACB1,又已知 BD1 ⊥平面EFG,

∴ 平面EFG∥平面ACB1;

?
又因为 BD1 ⊥平面EFG,所以

?

则 BD1 · EF =0,

?

即 (-a,-a,a)·(-xE,yF,0)=0,

化简得 xE-yF=0;

同理 xE-zG=0, yF-zG=0,

?

- 11 -

?

A1

xA

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

????? ?????

A1C??A?B?? B1 A1C

D1 z F

E P

G K B1

D O B

??5*

9

O1

J

?2 3. 3

?

3. 3

C1
y C

?

BD1 ⊥ EF ,

?

易得

?

?

EF = EF = FG ,

?

∴ △EFG为正三角形. (2)解:因为△EFG是正三角形,显然当△EFG与△A1C1D重合时,△EFG的边最长,其面积也最大,此时,

EF =A1C1= 2 ·a,



S ?EFG

=

S ?A1C1D

=
2

1?

1
=(

2

?

A1C1 · A1D ·sin600

3
= ·a2 .
2

2 ·a)2·

2

3

此时EF与B1C的距离即为A1C1与B1C的距离,由于两异面直线所在平面平行,所求距离转化为求点B1到平

面 A1C1D的距离,记A1C1与B1D1交于点O1,作O1H∥D1B并交BB1于点H,则O1H⊥平面A1C1D,垂足为O1,则

aa

a

O1( 2 , 2 ,a),H(a,a, 2 ),而 O1H 作为平面A1C1D的法向量,

所以异面直线EF与B1C的距离设为d是

d=

?
O1 B1

·

?

O1 H
?

O1 H

a2 (

?

=4 4=

3a 2

4

a2

)

?

3
·a.
3

(证明(2)时一般要找到求这两平面距离的两点,如图 5*,而这两点为 K 与 J,在立体图形中较难确定,且 较难想到通过作辅助线 DO1,OB1 来得到,加上在如此复杂的空间图形中容易思维混乱,但只要借助平面法 向量求线段的射影长度的思想,结合题设,使思路清晰明了,最终使问题的解决明朗化;把握这种思想,不 管是空间线线距离,线面距离,面面距离问题,一般我们都能转化成点线或点面距离,再借助平面法向量很 好地解决了.)

- 12 -

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。



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