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(新课标)高考数学 考点1-34练习考点21 直线与圆


考点 21 直线与圆 ) 1.(2010·安徽高考文科·T4)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【命题立意】本题主要考查直线平行问题. 【思路点拨】可设所求直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ,代入点(1,0)得 c 值,进而得直线方程. 【规范解答】选 A,设直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ,又经过 (1, 0) ,故 c ? ?1 ,所求方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 . 2.(2010·广东高考文科·T6)若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切, 则圆 O 的方程是( (A) ( x ? 5) ? y ? 5 2 2 ) (B) ( x ? 5) ? y ? 5 2 2 (C) ( x ? 5) ? y ? 5 2 2 (D) ( x ? 5) ? y ? 5 2 2 【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由切线的性质:圆心到切线的距离等于半径求解. 【规范解答】选 D .设圆心为 (a , 0) (a ? 0) ,则 2 r? a ? 2? 0 12 ? 22 ? 5 ,解得 a ? ?5 , 所以所求圆的方程为: ( x ? 5) ? y ? 5 ,故选 D . 2 3.(2010 ·海南宁夏高考·理科 T15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 B(2,1). 则圆 C 的方程为 . 【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识,如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键. 【思路点拨】 由题意得出圆心既在线段 AB 的中垂线上, 又在过点 B(2,1)且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线 上,进而可求出圆心和半径,从而得解. 【规范解答】由题意知,圆心既在过点 B(2,1)且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线上,又在线段 AB 的中垂线 上.可求出过点 B(2,1)且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? y ? 3 ? 0 ,AB 的中垂线为 x ? 3 ,联立 半径 r ? CA ? 2 2 ,所以,圆的方程为 ( x ? 3) ? y ? 2 . 2 2 2 【答案】 ( x ? 3) ? y ? 2 4.(2010·广东高考理科·T12)已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是 【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由切线的性质:圆心到切线的距离等于半径求解. a?0 【规范解答】设圆心坐标为 (a , 0) ,则 2 2 故圆 O 的方程为 ( x ? 2) ? y ? 2 . 2 2 【答案】 ( x ? 2) ? y ? 2 2 ? 2 ,解得 a ? ?2 ,又圆心位于 y 轴左侧,所以 a ? ?2 . 5.(2010·天津高考文科·T14)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切.则圆 C 的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标 准方程、直线与圆的位置关系. 【思路点拨】圆心到与圆的切线的距离即为圆的半径. 【规范解答】由题意可得圆心的坐标为(-1,0) ,圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为圆的半径,故 r? 2


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