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2013《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第五节 二次函数与简单的幂函数练习(理) 北师大版必修1

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x3 B.y=cos x 1 C.y= 2 D.y=ln|x| x 3 【解析】 y=x 是奇函数,排除 A 选项;y=cos x 在(0,+∞)不单调,排除 B;y=x -2 在(0,+∞)单调递减,排除 C.故选 D. 【答案】 D

2.右图所示为二次函数 y=ax2+bx+c 的图像,则|OA||OB|等于( ) c c A. B.- a a c C.± D.无法确定 a c c 【解析】 |OA||OB|=|OAOB|=|x1x2|=a=- a (∵a<0,c>0). 【答案】 B 1 f(4) 3.若函数 f(x)是幂函数,且满足 =3,则 f2的值等于( ) f(2) 1 A.-3 B.- 3 1 C.3 D. 3 4α 【解析】 依题意设 f(x)=xα(α∈R), 则有 α=3, 2α=3 得 α=log23, f(x)=xlog23, 即 则 2 1 1 1 1 于是 f2=2log23=2-log23=2log2 = ,选 D. 3 3 【答案】 D 4.设函数 f(x)=x2-x+a(a>0),若 f(m)<0,则( ) A.f(m-1)>0 B.f(m-1)<0 C.f(m-1)=0 D.f(m-1)与 0 的大小关系不确定 1 1 1 【解析】 函数 f(x)的对称轴 x= ,由 f(0)=a>0 和 f(m)<0 知m-2< ,∴f(m- 2 2 1)>0. 【答案】 A 5.(2010 年崇明模拟)函数 f(x)=x2-4x-6 的定义域为[0,m],值域为[-10,-6],则 m 的取值范围是( ) A.[0,4] B.[2,4] C.[2,6] D.[4,6] 【解析】 函数 f(x)=x2-4x-6 的图像关于直线 x=2 对称. 又∵f(0)=-6,f(2)=-10,
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且 f(4)=f(0)=-6. ∴2≤m≤4. 【答案】 B 6.已知函数 y=ax2+bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图像是(

)

【解析】 ∵a>b>c ,且 a+b+c=0,得 a>0,c<0(用反证法可得),∴f(0)=c<0,∴ 只能是 D. 【答案】 D 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7. 若二次函数的图像经过点(0,1), 对称轴为 x=2, 最小值是-1, 则它的解析式________. 【解析】 对称轴为 x=2,最小值是-1,可知其顶点为(2,-1),设二次函数的解析 1 1 式为 y=a(x-2)2-1,将(0,1)代入得 1=4a-1,∴a= ,∴所求函数解析式为 y= (x-2)2 2 2 -1. 1 【答案】 y= (x-2)2-1 2 x2+2x-3 (-2≤x<0) 的值域为________. 8.求函数 f(x)= 2 x -2x-3 (0≤x≤3)

【解析】 作图象如图所示. ∵f(-1)=f(1)=-4, f(-2)=-3, f(3)=0,f(0)=-3, ∴函数的最大值、最小值分别为 0 和-4,即函数的值域为[-4,0]. 【答案】 [-4,0] 9.给出下列命题: + ①ambn=(ab)m n; ②若 f(x)是奇函数,则 f(x-1)的图象关于点 A(1,0)对称; ③a<0 是方程 ax2+2x+1=0 有一个负实数根的充分不必要条件; 1 - - ④设有四个函数 y=x 1,y=x3,y=x ,y=x 2,其中 y 随 x 增大而增大的函数有 3 个. 2 其中正确命题的个数为________. 【解析】 ①错误;由奇函数性质知②正确;③正确:由 a<0ax2+2x+1=0 有一个 1 负实根,反推不成立,如 a=0;④不正确,只有 y=x ,y=x3 满足条件. 2
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【答案】 2 三、解答题(共 46 分) a 1 10.(15 分)已知函数 y=-x2+ax- + 在区间[0,1)上的最大值是 2,求实数 a 的值. 4 2 a 1 a 【解析】 y=-x-22+ (a2-a+2),对称轴为 x= . 4 2 1 1 a (1)当 0≤ ≤1 即 0≤a≤2 时,ymax= (a2-a+2),由 (a2-a+2)=2 得 a=3 或 a=-2, 4 4 2 与 0≤a≤2 矛盾,不合要求. a a 1 (2)当 <0 即 a<0 时,y 在[0,1]上单调减,有 ymax=f(0),由 f(0)=2- + =2a=- 2 4 2 6. a 1 a y 有 由 (3)当 >1 即 a>2 时, 在[0,1]上单调增, ymax=f(1), f(1)=2-1+a- + =2a 4 2 2 10 = 3 10 综上,得 a=-6 或 a= . 3 7 2 11.(15 分)已知函数 f(x)= -xm,且 f(4)=- . 2 x (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 7 2 7 【解析】 (1)f(4)=- ,∴ -4m=- ,m=1. 2 4 2 2 (2)f(x)= -x 在(0,+∞)上单调递减. x 现证之:任取 x1、x2∈(0,+∞)且 x1<x2,则 x2-x1>0, 2 2 ∴f(x2)-f(x1)=x -x2-x -x1 2 1 2 =(x1-x2)x x +1. 1 2 ∵x2-x1>0,x1x2>0,∴f(x2)-f(x1)<0. 2 ∴f(x)= -x,在(0,+∞)上单调递减. x 12.(16 分)已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R). (1)若函数的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数值为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域. 【解析】 (1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴=16a2-4(2a+6)=0, 3 即 2a2-a-3=0,得 a=-1 或 a= . 2 (2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负, 3 ∴=8(2a2-a-3)≤0-1≤a≤ , 2 ∴a+3>0, ∴f(a)=2-a|a+3| =-a2-3a+2 3 17 =-a+22+ , 4

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