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两条直线的位置关系(1)


学习目标
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、 余角、对顶角的定义。 2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角 的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实 际问题。 3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获 取信息的过程,进一步发展空间观念、推理 能力和有条理表达的能力。

第一环节 走进生活 引入课题

窗户

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大 自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无数的相交线 和平行线。我们知道:

在同一平面内, 两条直线的位置 关系有相交和平 行两种

在同一平面内, 不相交的两条直 线叫平行线。

第二环节 动手实践、探究新知

A 4

2 3 1

C

问题1:观察你所画图形2.1—1, ∠1和∠2的位置有什么关系?大 小有何关系?为什么?小组合作 交流,尝试用自己的语言描述对 顶角的定义。 问题2:剪子可以看成图2.1—1, 那么剪子在剪东西的过程中, ∠1和∠2还保持相等吗?∠3和 ∠4呢?你有何结论?

D 2.1─1

B

对顶角特征: 1.有公共顶点 2.两边互为反 向延长线。

归纳总结 直线AB与CD相交于点O,∠1与 ∠2有公共顶点O,它们的两边互 为反向延长线,这样的两个角叫 做对顶角(vertical angles) 。

对顶角相等

巩固练习 1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是(
1
2



1

2

1 2

1 2

A B C 2.如图所示,有一个破损 的扇形零件,利用图中的 量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗? 你能说出所量角的度数是 多少吗?为什么?

D

你能说出图2.1--1中,∠1与∠3、 量关系?与同伴交流一下!

∠2与 ∠3有怎样的数

A 4

2
3

C
∠3+ ∠1=180
0

1
D 2.1─1
如果两个角的和为 直角,则这两个角 互为余角。

B

∠3+ ∠2=180 0

如果两个角的和为 平角,则这两个角 互为补角。

第三环节 动手实践

D

O
2 1 34

C

图2.1—2

A N B 图2.1—3

打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球, 反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图 2.1—2抽象成成图2.1—3,ON与DC交于点O, ∠DON=∠CON=900,∠1=∠2

动手实践三

D

O
2 1 34

C

图2.1—2

A N B 图2.1—3

小组合作交流,解决下列问题:在图2.1—3中 问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么? 问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?

归纳总结

A

D

C

①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠4 ③∠ABF=∠CBE
0 0

E

1 2 3 4
B

F

同角的余角相等 等角的余角相等

∵∠3= ∠4
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE
0 0

同角的补角相等 等角的补角相等

第四环节

拓展延伸,综合应用

问题1:①.因为∠1+∠2=90? , ∠2+∠3=90? ,所以∠1= ,理由 是 . ② 因为∠1+∠2=180? ,∠2+∠3=180? , 所以∠1= ,理由是 .

第四环节

拓展延伸,综合应用

问题2:如图已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题: 1.∠AOE的余角是 ;补角是 。 2.∠AOC的余角是 ;补角是 ;对顶角是 E D A C O B



第四环节

拓展延伸,综合应用

问题3:已知一个锐角的补角加上20°后等于这 角的3倍。 求:这个角的度数 解: 设这个角的度数为x度, 由题意得:
解得x ? 50

问题4:已知一个锐角的补角加上20°后等于这个角 余 角的3倍。 求:这个角的度数 设这个角的度数为x度

问题5:如图,点O在直线AB上,∠DOC和 ∠BOE都等于900.

D A

E C O B

请找出图中互余的 角、互补的角、相 等的角,并说明理 由。先独立探究, 再小组交流。

归纳:本节课学习了什么内容、方法、 应注意什么问题? 所学概念?1.互为余角; 2.互为补角; 3.对顶角。 所学性质?1.同角或等角的余角相等; 2.同角或等角的补角相等; 3.对顶角相等。

第五环节

学有所思,反馈巩固

1.你学到了哪些知识? 2.你学会了哪些方法? 3.你认为应注意哪些问题? 4.你还有哪些困惑?

作业
1. 习题2.1 1 , 2, 3


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