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安徽省淮北市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806050211

安徽省淮北市第一中学 2017-2018 学年高一下学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {0,1,2} , B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {1} 2. sin( ? A. ? B. {2} C. {0,1} ) D. {1,2} ) 23? )?( 6 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 3.函数 y ? A. (??,2) 1 的定义域是( log2 ( x ? 2) B. (2,??) ) C. (2,3) ? (3,??) ) D. (2,4) ? (4,??) 4.函数 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的最小正周期是( A. ? 2 B. 2? 3 C. ? D. 2? ) 5.已知互相垂直的平面 ? , ? 交于直线 l ,若直线 m, n 满足 m // ? , n ? ? ,则( A. m // l 2 0 B. m // n 2 0 0 C. n ? l 0 D. m ? n ) 6. cos 75 ? cos 15 ? cos75 cos15 的值等于( A. 5 4 B. 3 2 C. 6 2 D. 1 ? 3 4 ) 7.若非零向量 a, b 满足 | a |? A. 2 2 | b | ,且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ,则 a 与 b 的夹角为( 3 C. ? 4 B. ? 2 3? 4 D. ? ) 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( -1- A. 2? 3 B. 4? 3 C. 8 ? ? 3 D. 8 ? 2? 3 9.已知直线 l : x ? ay ? 1 ? 0(a ? R) 是圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴.过点 A(?4, a) 作圆 C 的一条切线,切点为 B ,则 | AB |? ( A.2 B. 4 2 C.6 D. 2 10 ) 10. 设 M 是 ?ABC 边 BC 上的任意一点, AN ? ( A. ) 1 NM ,若 AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? ? 3 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 11.函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f (0) ? 3 ,则 f (b x ) 与 f (c x ) 的大 小关系是( ) B. f (b x ) ? f (c x ) C. f (b x ) ? f (c x ) D.与 x 有 A. f (b x ) ? f (c x ) 关,不确定 12.若 f ( x) ? 2 sin(?x ? ( ) ? 3 )(? ? 0) 的图象在 [0,1] 上恰有两个最大值,则 ? 的取值范围为 A. [2? ,4? ] D. [ 2? , B. [ 2? , 9? ] 2 C. [ 13? 25? , ) 6 6 4? ] 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. cos 20 cos10 ? sin 160 sin 10 ? 0 0 0 ? . . 14.设向量 e1 , e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ? e2 共线,则 ? ? -2- 15.已知 tan ? ? 2 ,则 cos( ? ? ? ) ? cos( ? 2 ??) ? . 16.已知 ?ABC 是边长为2的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,则 PA ? ( PB ? PC) 的最小 值是 . 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (1)化简 sin ? ? sin 2? ; 1 ? cos ? ? cos 2? (2)求证: tan( ? 4 ? ? ) ? tan( ? 4 ? ? ) ? 2 tan 2? . 18.已知向量 a ? (cosx, sin x) , b ? (3, 3 ) . (1)若 a // b ,求 x 的值; (2)记 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的单调递增区间. 19.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ? 平面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点. (1)求证: PA // 平面 BDE ; (2)证明:平面 BDE ? 平面 PBC . 20.已知 cos( ? 6 ? ? ) ? cos( ? 1 ? ? ? ? ) ? ? ,? ? ( , ) . 3 4 3 2 (1)求 sin 2? 的值; (2)求 tan ? ? 1 的值. tan ? 21.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? 2 ) 的部分图象如图所示. -3- (1)求 f ( x) 的解析式; (2)设函数 g ( x) ? f ( x) ? 4 sin x, x ? [0, 2 ? 2 ] ,求 g ( x) 的值域. 22.已知函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? a ? 5 , g ( x) ? m ? 4x ?1 ? m ? 7 . (1)若函数 f ( x) 在区间 [ ?1,1] 上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2) 当 a ? 0 时, 若对任意的 x1 ? [1,2] , 总存在 x2 ? [1,2] 使 f (


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