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北京市西城区2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年北京市西城区高考数学二模试卷(文科) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 合题目要求的一项. 1.设全集 U=R,集合 A={x|x>0},B={x|x<1},则集合(?UA)∩B=( A. C. D.[1,+∞) (﹣∞,0) B. (﹣∞,0] (1,+∞) 2.下列函数中,既是奇函数又在 R 上单调递减的是( ) A.y= B.y=e﹣x C.y=﹣x3 D.y=lnx ) 3.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+3y 的最大值是( ) A. B. C.﹣ D.1 ,那么判断框内应填入的条件是( ) 4.执行如图所示的程序框图,如果输出的 S= A.i<3 B.i<4 C.i<5 D.i<6 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin(A+B)= ,a=3,c=4,则 sinA=( A. ) B. C. D. ) 6.“m>n>0”是“曲线 mx2+ny2=1 为焦点在 x 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. f x) f x) = 某市家庭煤气的使用量 x (m3) 和煤气费 ( (元) 满足关系 ( 已知某家庭今年前三个月的煤气费如表 月份 用气量 , 煤气费 4m3 一月份 25m3 二月份 35m3 三月份 若四月份该家庭使用了 20m3 的煤气,则其煤气费为( A.11.5 元 B.11 元 C.10.5 元 D.10 元 4元 14 元 19 元 ) 8.设直线 l:3x+4y+a=0,圆 C: (x﹣2)2+y2=2,若在直线 l 上存在一点 M,使得过 M 的 圆 C 的切线 MP,MQ(P,Q 为切点)满足∠PMQ=90°,则 a 的取值范围是( ) A.[﹣18,6] B.[6﹣5 ,6+5 ]C.[﹣16,4] D.[﹣6﹣5 ,﹣6+5 ] 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知复数 z=(2﹣i) (1+i) ,则在复平面内,z 对应点的坐标为 . 10.设平面向量 , 满足| |=| |=2, ?( + )=7,则向量 , 夹角的余弦值 为 . 11.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 . 12.设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y= 若点(4,2)在 C 上,则双曲线 C 的方程为 13.设函数 f(x)= 那么 f[f(﹣ )]= x,则其离心率为 . ; ;若函数 y=f(x) ﹣k 有且只有两个零点,则实数 k 的取值范围是 . 14.在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度 来进行评优,若 A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影,则称 A 电影不 亚于 B 电影,已知共有 5 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 4 部,就称此部电影为 优秀影片,那么在这 5 部微电影中,最多可能有 部优秀影片. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.已知函数 f(x)=(1+ tanx)cos2x. (Ⅰ)求函数 f(x)的定义域和最小正周期; (Ⅱ)当 x∈(0, )时,求函数 f(x)的值域. 16.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 4an﹣3Sn=2,其中 n∈N*. (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列; (Ⅱ)设 bn= an﹣4n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 17.如图,在周长为 8 的矩形 ABCD 中,E,F 分别为 BC,DA 的中点.将矩形 ABCD 沿 着线段 EF 折起,使得∠DFA=60°.设 G 为 AF 上一点,且满足 CF∥平面 BDG. (Ⅰ)求证:EF⊥DG; (Ⅱ)求证:G 为线段 AF 的中点; (Ⅲ)求线段 CG 长度的最小值. 18.某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采 用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学 生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为 5 组:[0,10) , 10 20 20 30 30 40 40 50 [ , ) ,[ , ) ,[ , ) ,[ , ],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直 方图. (Ⅰ)写出 a 的值; (Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (Ⅲ)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人,求至少抽到 1 名高中生的概 率. 19.已知函数 f(x)= . (Ⅰ)若 f′(a)=1,求 a 的值; (Ⅱ)设 a≤0,若对于定义域内的任意 x1,总存在 x2 使得 f(x2)<f(x1) ,求 a 的取值范 围. 20.已知抛物线 C:x2=4y,过点 P(0,m) (m>0)的动直线 l 与 C 相交于 A,B 两点, 抛物线 C 在点 A 和点 B 处的切线相交于点 Q,直线 AQ,BQ 与 x 轴分别相交于点 E,F. (Ⅰ)写出抛物线 C 的焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)求证:点 Q 在直线 y=﹣m 上; (Ⅲ)判断是否存在点 P, 使得四边形 PEQF 为矩形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在, 说明理由. 2016 年北京市西城区高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.设全集 U=R,


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