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四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试数学(理)试题

绵阳市高中 2015 届第三次诊断性考试 数学(理工类) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 B 卷(非选择题)。第 I 卷 1 至 2 页,第 B 卷 2 至 4 页.共 4 页.满分 150 分考试时间 120 分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在 本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第 I 卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的 1.已知 i 是虚数单位,则 (A)-l+i 2.已知向量 3?i 等于 2?i (C) 1+i (D) 1-i 的 (B) -1-i 为非零向量,则 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 3.己知函数 则 ? 的值为 (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 的图象在同一直角坐标系中对称轴相同, 1 2 4.一机器元件的三视图及尺寸如右图示(单位:dm),则该组合体的体积为 (A) 80 dm3 5.若 (B) 88 dm3 (C) 96 dm}3 (D) 112 dm3 则下列不等式成立的是 6.已知 S 为执行如图所示的程序框图愉出的结果,则二项式 数是 的展开式中常数项的系 (A)-20 (B)20 (C)- 20 3 (D)60 7.绵阳市某高中的 5 名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等 4 个城市去旅游, 要求每个城市都到北京,则不同的出行安排有 (A) 180 种 (B) 72 种 (C) 216 种 (D)204 种 8.已知函数 给出如下四个命题: ① f (x)在 上是减函数; ② 在 R 恒成么 ③函数 y=f(x)图象与直线 有两个交点. 其中真命题的个数为 (A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 (D)0 个 9.己知四梭锥 P-ABCD 的各条棱长均为 13, M, N 分别是 PA, BD 上的点, MA=BN: ND=5: 且 PM: 8,则线段 MN 的长 (A)5 (B)6 (C) 7 2 (D)8 10.已知点 是抛物线 y =4x 上相异两点,且满足 =4,若 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 M,则△AMB 的面积的最大值是 第 II 卷(非选择题共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可 先用铂笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第 n 卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长为 12.设变量 x, y 满足 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 . 13 右图是绵阳市某小区 100 户居民 2014 年月平均用水鱼(单位:t)的频率分布直 方图的一部分,则该小区 2014 年的月平均用水 t 的中位数的估计值为 14.已知点 使得 ,若圆 C:x +y -8x-8y+31=0 上存在一点 P. ,则 m 的最大值为 2 2 15.用|S|表示集合 S 的元素个数,由 n 个集合为元素组成的集合称为“n 元集”,如果集 合 A, B, C 满足 交“三元集”.给出下列命题: ①集合{1,2}的非空子集能组成 6 个目“二元集” ②若集合 M 的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”,则 3: 为最小相 ③集合(1,2. 3. 4)的子集构成所有“三元集”中,最小相交“三元集”共有 16 个书 ④若集合|M|=n,则它的子集构成所有“三元集”中,最小相交“三元集”共有 2n 个. 其中正确的命题有 .(请演上你认为所有正确的命题序号) 三、解容题:本大皿共 5 4111.共 75 分.解答应写出文字说明.证明过程或演 NOW 16.(本小题满分 12 分) 商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销,即将该商品的售价提高 100 元,但是购买此商品的顾客可以抽奖.规定购买该商品的顾客有 3 次抽奖的机会:若 中一次奖,则获得数额为 m 元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为加元的奖金: 若中 3 次奖,则共获得数额为 6m 元的奖金。假设顾客每次中奖的概率都是 客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量 ? 。 (1)求 ? 的分布列: (U)若要使促销方案对商场有利,试问商场最高能将奖金数额 m 定为多少元? 17.(本小题满分 12 分) PA⊥底面 ABCD, ∠ABC=600, PA=AB, E, 如图, 已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是菱形, F 分别为 BC, PC 的中点. (I)求证:AE⊥PD; (II)求二面角 E-AF-C 的余弦值. 1 ,设顾 3 18(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求 f(x)在 R 上的单调递增区间; (II)设 是函数 y=f(x)的一个零点,求 的值. 的图象如图所示· 19.(本小题满分 12 分) 在公差不为 0 的等差数列 (I)求数列 的通项公式; 成公比为 a2 的等比数列. (II)设数列 满足 ①求数列 的前 n 项和为 Tn: ②令 20.(本小题满分 13 分) ,求使得 成立的所有·的低 已知△ABC 中,点 A(-1,0),B(1,0),动点 C 满足 , C 点轨迹为 . (1)试求曲线 的轨迹方程; (II)当 时,过定点 B (1, 0)的直线与曲线 交于 P,Q 两点,N 是曲线上不 同于 P. Q 的动点,试求△NPQ 面积的最大值. 21.(本小题满分 14 分) 设函数 (I)设 ,求 h(x)的单调区间;


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