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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第二讲 2.2 2.2.2 双曲线的参数方程


第二讲 参数方程 2.2 圆锥曲线的参数方程 2.2.2 双曲线的参数方程 栏 目 链 接 1.理解双曲线参数方程的概念。 2.能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程。 3.掌握参数方程化为普通方程的 几种基本方法。 栏 栏 目 目 链 链 接 接 4.利用双曲线的参数方程求确定最值和轨迹问题。 栏 目 链 接 1.已知动点 M 和定点 A(5,0),B(-5,0). x2 y2 - =1 (1)若||MA|-|MB||=8,则 M 的轨迹方程是__________________ ; 16 9 x 2 y2 - =1(x<0) (2)若|MA|-|MB|=8,则 M 的轨迹方程是____________________ ; 16 2 9 2 栏 x y 目 - =1(x>0) (3)若|MB|-|MA|=8,则 M 的轨迹方程是____________________ . 链 16 9 ? ?x=asec φ, x 2 y2 2.双曲线 2- 2=1 的参数方程为? (φ 为参数).规定 a b ?y=btan φ ? 接 π 3π 原点 ,焦点在 φ 的范围为 φ∈[0,2π),且 φ≠ ,φ≠ .这是中心在________ 2 2 x轴 上的双曲线参数方程. ________ 预习 思考 x2 y2 - =1 的参数方程为________. 16 9 栏 目 链 接 ? ?x=4sec θ, 答案:? (θ 为参数) ?y=3tan θ ? 栏 目 链 接 题型1 双曲线参数方程的理解 例 1 写出圆锥曲线 x2-y2=4 的参数方程. 2 2 栏 目 链 接 x y 解析:x -y =4 变形为: - =1. 4 4 2 2 ? ?x=2sec α, ∴参数方程为? (α 为参数). ? ?y=2tan α www.gzjxw.net 变式 训练 ? ?x= 3tan θ, 1.已知双曲线的参数方程为? (θ 为参数), ? ?y=sec θ 则它的两条渐近线所成的锐角是________. 栏 目 链 接 答案:60° 题型2 双曲线参数方程应用 例 2 求点 M0(0,2)到双曲线 x2-y2=1 的最小距离 (即双曲线上任一点 M 与点 M0 距离的最小值). 分析:点 M0 与双曲线上任一点 M 距离可转化为一 个函数关系式来进一步研究求解. ? ?x=sec θ, 解析:把双曲线方程化为参数方程? ? ?y=tan θ 栏 目 链 接 (θ 为参数), 设双曲线上动点为 M(sec θ,tan θ),则 www.gzjxw.net |M0M|2=sec2θ+(tan θ-2)2 =(tan2θ+1)+(tan2θ-4tan θ+4) =2tan2θ-4tan θ+5 =2(tan θ-1)2+3, π 当 tan θ-1=0,即 θ= 时,|M0M|2 取最小值 3, 4 此时有|M0M|= 3. 即点 M0 到双曲线的最小距离为 3. 栏 目 链 接 变式 训练 2.已知定点 A(0,4)和双曲线 x2-4y2=16 上的动点 B, 点 P 分有向线段 AB 的比为 1∶3,则利用双曲线的参数方 程可求得点 P 的轨迹普通方程是_______________. 栏 目 链 接 答案:x2-4(y-3)2=1


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