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【高中数学】最新高三数学(文)二轮复习:思想3PPT课件_图文

二轮数学· 文 第二部分 方法攻略——高效提分宝典 第二部分 方法攻略——高效提分宝典 攻略二 用活四大数学思想 思想三 分类讨论思想 分类讨论思想的含义 分类讨论思想在解题中的应用 由数学概念而引起的分类讨论:如绝对 分类讨论的思想是将一个较复杂的 数学问题分解(或分割)成若干个基础 1 值的定义、不等式的定义、二次函数的 定义、直线的倾斜角等. 性问题, 通过对基础性问题的解答来 实现解决原问题的思想策略. 对问题 由数学运算要求而引起的分类讨论:如 实行分类与整合, 分类标准等于增加 除法运算中除数不为零,偶次方根为非 一个已知条件,实现了有效增设,将 2 负数,对数运算中真数与底数的要求, 大问题(或综合性问题)分解为小问题 指数运算中底数的要求,不等式中两边 (或基础性问题),优化了解题思路, 同乘以一个正数、负数,三角函数的定 降低了问题难度. 义域,等比数列{an}的前 n 项和公式等. 分类讨论应遵循的 原 则 : (1) 不 重 不 漏 ; (2) 标 准 要 统 一,层次要分明; 4 (3) 能 不 分 类 的 要 尽量避免,决不无 原则地讨论. 5 3 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论:如函数 的单调性、基本不等式等. 由参数的变化而引起的分类讨论:如某些含有参数的问 题,由于参数的取值不同会导致所得的结果不同,或者 由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 由图形的不确定性而引起的分类讨论:如二次函数图 象、指数函数图象、对数函数图象等. (2017· 全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)=x-1-aln x. (1)若 f(x)≥0,求 a 的值; (2)设 m 为整数,且对于任意正整数 最小值. ? ? 1?? 1? 1? ?1+ n?<m,求 n,?1+2??1+22?· …· 2? ? ?? ? ? m的 解析: (1)f(x)的定义域为(0,+∞), ?1? 1 ? ? f 2 =-2+aln ? ? ①若 a≤0,因为 2<0,所以不满足题意; a x-a ②若 a>0,由 f′(x)=1-x = x 知, 当 x∈(0,a)时,f′(x)<0;当 x∈(a,+∞)时,f′(x)>0; 所以 f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增. 故 x=a 是 f(x)在(0,+∞)的唯一最小值点. 由于 f(1)=0,所以当且仅当 a=1 时,f(x)≥0, 故 a=1. (2)由(1)知当 x∈(1,+∞)时,x-1-ln x>0. ? 1? 1 1 令 x=1+2n,得 ln?1+2n?<2n, ? ? 从而 ? ? ? 1? 1? 1? 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ln 1+2 +ln 1+22 +…+ln 1+2n <2+22+…+2n=1-2n<1. ? ? ? ? ? ? ? ? 1?? 1? 1? ?1+ n?<e. 故?1+2??1+22?· …· 2? ? ?? ? ? ? 1?? 1 ?? 1? 而?1+2??1+22??1+23?>2,所以 ? ?? ?? ? m 的最小值为 3. [方法提升] 若遇到题目中含有参数的问题,常常结合参数的意义及对结果 的影响进行分类讨论,此种题目为含参型,应全面分析参数变化引起结论的变化 情况,参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想,分类要做到分类标 准明确,不重不漏. ◎ 变式训练 10.设常数 a∈R,集合 A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若 A∪B =R,则 a 的取值范围为( A.(-∞,2) C.(2,+∞) ) B.(-∞,2] D.[2,+∞) 解析: 若 a>1,集合 A={x|x≤1 或 x≥a},利用数轴可知,要使 A∪B=R, 需 a-1≤1,解得 1<a≤2;若 a=1,集合 A=R,满足 A∪B=R,故 a=1 符合 题意;若 a<1,集合 A={x|x≤a 或 x≥1},利用数轴可知,显然满足 A∪B=R, 故 a<1 符合题意.综上,a 的取值范围为(-∞,2].故选 B. 答案: B x3 11.已知函数 f(x)=sin x,g(x)=mx- 6 (m∈R). (1)求曲线 y=f(x)在点 ?π ?π?? P?4,f?4??处的切线方程; ? ?? ? (2)求函数 g(x)的单调递减区间. 解析: (1)由题意得所求切线的斜率 ?π? k=f′?4?=cos ? ? ?π π 2 2? ? , ?, = , 切点 P 4 2 2? ?4 2 2? π? π ? ? 则切线方程为 y- 2 = 2 x-4 ,即 x- 2y+1-4=0. ? ? 1 2 (2)g′(x)=m-2x . ①当 m≤0 时,g′(x)≤0,则 g(x)的单调递减区间是(-∞,+∞); ②当 m>0 时,令 g′(x)<0,解得 x<- 2m或 x> 2m, 则 g(x)的单调递减区间是(-∞,- 2m),( 2m,+∞). 综上所述,m≤0 时,g(x)的单调递减区间是(-∞,+∞); m>0 时,g(x)的单调递减区间是(-∞,- 2m),( 2m,+∞). (2017· 太原市模拟试题)已知 a,b,c 分别是△ABC 的内角 A,B,C 所 对的边,a=2bcos B,b≠c. (1)证明:A=2B; (2)若 a2+c2=b2+2acsin C,求 A. 解析: a b (1)证明:∵a=2bcos B,且sin A=sin B, ∴sin A=2sin Bcos B=sin 2B, ∵0<A<π,0<B<π,∴sin A=sin 2B>0,∴0<2B<π, ∴A=2B 或 A+2B=π. 若 A+2B=π,则 B=C,b=c,这与“b≠c”矛盾,∴A+2B≠π, ∴A=2B. 2 2 2 a + c - b (2)∵a2+c2=b2


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