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中宁一中周考121


中宁一中 2015 届高三数学周考 12(理)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知 M ? y y ? x A. {(?1,1),(1,1)} 2. i 为虚数单位,则 ? A. i

?

2

x ?y ?, N ? ? ?x 2
2

? ? ?

2

? 1? , 则 M ? N ?
C. [0, 2] D. [0,1]

B. {1}

开始

? 1? i ? ? ? 1? i ?

2014

?
C. ? i D. 1

k ?1 S ?0


B. ?1

?2 x ? y ? 4 ? 3.设 x,y 满足 ? x ? y ? ?1, 则z ? x ? y ?x ? 2 y ? 2 ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值 (B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

k ≤ 50?

? 是
S ? S ? 2k

输出 S 结束

4.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn =

k ? k ?1

A.

n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n ? n
2

5. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.2450 B.2500 C.2550

) D.2652

6.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 ?4,2? ,令 an ? f (n ? 1) ? f (n) , n ? N ? ,记数列 ? 为 S n ,则 S n =10 时, n 的值是 A. 110 B. 120 C. 130 D. 140 7.关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0 的解集中,恰有 3 个整数,则 a 的取值范围是( A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5] 8.若不等式 x +ax+1?0 对于一切 x?(0,
2

?1? ? 的前 n 项和 ? an ?

)

A. a ? 0

B. a ? ?2

1 )成立,则 a 的取值范围是 2 5 C. a ? ? D. a ? ?3 2

9.已知 D 是 ?ABC 的边 BC 上(不包括 B、C 点)的一动点,且满足 AD ? ? AB ? ? AC ,则 最小值为
1

1

?

?

1

?



A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

10.已知锐角 ? , ? 满足: sin ? ? cos ? ?

1 , tan? ? tan? ? 3 tan? ? tan? ? 3 ,则 cos? ? 5
C.

A.

3 3?4 10

B.

3 3?4 10

3? 4 3 10

D.

4 3 ?3 10

11.若函数 大值是 A.4

1 f ( x) ? ? e ax (a ? 0, b ? 0) 的图象在 x ? 0 处的切线与圆 x2 ? y 2 ? 1相切,则 a ? b 的最 b
B. 2 2 C.2 D. 2

12. 若存在正实数 M , 对于任意 x ? (1, ??) , 都有 f ( x) ? M , 则称函数 f ( x) 在 (1, ??) 上是有界函数. 下 列函数: ① f ( x) ?

1 ; x ?1

② f ( x) ?

x ; x ?1
2

③ f ( x) ?

ln x ; ④ f ( x) ? x sin x . x

其中“在 (1, ??) 上是有界函数”的序号为 A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. ) D. ③④

13.已知正四棱锥的各棱棱长都为 3 2 ,则正四棱锥的外接球的表面积为 A. 36? B. 12? C. 72?

? D. 108

14.等差数列 {an } 中 a1 ? 2014 ,前 n 项和为 S n , 则 S2014 的值为____.

S12 S10 ? ?2 , ? 12 10

15. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 .

?x ? 1 ? 16. 已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为1 , ?y ? a x ?3 ? ? ? 则 a ? _______
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)

2an 2 a1 ? , an ?1 ? , n ? 1, 2,3,...... {a } 3 an ? 1 已知数列 n 的首项 .
1 ? 1} a n (1)证明:数列 是等比数列; { n { } S a (2)求数列 n 的前 n 项和 n .

2

18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角 形且侧棱垂直于底面,侧棱长是 3,D 是 AC 的中点。 (1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求二面角 A1-BD-A 的大小; (3)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值.

19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边, m ? (b, 2a ? c), n ? (cos B,cos C), 且m ∥n (1)求角 B 的大小;

B f (x) ?cos( ?x ? ) sin ? ,(x 2 (2)设
值和最小值.

? 0),

? ?? ?0, ? ?, 且 f ( x ) 的最小正周期为 求 f ( x ) 在区间 ? 2 ? 上的最大

20. 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

21.已知函数 f ( x) ? e

2 x ?1

? ax ? 1 , a ? R .

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线与直线 x ? ey ? 1 ? 0 垂直,求 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间;
3 (3)设 a ? 2e ,当 x ? [0, 1] 时,都有 f ( x) ? 1 成立,求实数 a 的取值范围.

3

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1: 几何证明选讲. 如图,D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 上的点, 且不与△ABC 的顶点重合,已知 AE 的长为 m,AC 的 2 长为 n,AD,AB 的长是关于 x 的方程 x -14x+mn=0 的两个根. (1)证明:C,B,D,E 四点共圆; (2)若∠A=90°,且 m=4,n=6,求 C,B,D,E 所在圆的半径.

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 1 ,以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l : ? (2cos? ? sin ? ) ? 6 . (1)将曲线 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、2 倍后得到曲线 C2 .试写出直线 l 的 直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程; (2)在曲线 C2 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5,不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | (1)若 a=1,解不等式 f ( x) ? 2 ; (2)若 a ? 1, ?x ? R, f ( x)? | x ? 1|? 2 ,求实数 a 的取值范围。

4


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