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【精选】鲁教版数学七上2.1《探索勾股定理》word教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 2.1 探索勾股定理 一.教学目标 (一)知识点 1.体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理. 2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象. (二)能力训练要求 1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合 的思想. 2.在探索勾股定理的过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力. (三)情感与价值观要求 1.培养学生积极参与、合作交流的意识. 2.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气. 二.教学重、难点 重点:探索和验证勾股定理. 难点:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理. 三.教学方法 交流—探索—猜想. 在方 格纸上,同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积,在合作交流 的过程中,比较这三个正方形的面积,由此猜想出直角三角形的三边关系. 四.教具准备 1.学生每人课前准备若干张方格纸. 2.投影片三张: 第一张:填空(记作§2.1 A); 第二张:问题串(记作§2.1 B); 第三张:做一做(记作§2.1 C). 五.教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 出示投影片(§2.1 A) (1)三角形按角分类,可分为_________、_________、_________. (2)对于一般的三角形来说,判断它们全等的条件有哪些?对于直角三角形呢? (3)有两个直角三角形,如果有两条边对应相等,那么这两个直角三角形一定全等吗? 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 [师]上面三个小问题是我们以前讨论过的,我们简单的回忆一下. [生](1)三角形按角的大小来分 类可分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形; (2)对于一般三角形来说,我们可以用 SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边 边)来判断两个三角形全等;而对于直角三角形来说,除以上四种方法外,还可以用 HL(即有斜边 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等). (3)两个直角三角形,有两边对应相等,有两种情况: 第一种情况:两条直角边对应相等,这时,我们可注意到它们的夹角也对应相等,利用 SAS 可 判断它们全等. 第二种情况:一条直角边和斜边对应相等,利用 HL 公理即可判断它们全等. 综上所述,两个直角三角形,如果有两边对应相等,则这两个直角三角形全等. [师]我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中,你是否还发现 直角三角形的其他特征呢? 这节课,我们就来继续研究直角三角形. Ⅱ.讲述新课 1.问题串 [师](出示投影片§2.1 B) 观察下图,并回答问题: [ [ (1)观察图 1. 正方形 A 中含有_________个小方格,即 A 的面积是_________个单位面积; 正方形 B 中含有_________个小方格,即 B 的面积是_________个单位面积; 正方形 C 中含有_________个小方格,即 C 的面积是_________个单位面积. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (2)在图 2、图 3 中,正方形 A、B、C 中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何 得到上述结果的?与同伴交流. (3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形 A,B,C 的面积关系吗? A 的面积(单位面积) 图1 图2 B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) [ 图3 [生]在图 1 中,正方形 A 含 1 个小方格,所以它的面积是 1 个单位面积;正方形 B 含 1 个小 方格,所以 B 的面积也是 1 个单位面积;正方形 C 含 2 个小方格,所以 C 的面积是 2 个单位面积. [师]如何求得正方形 C 的面积呢? [生]正方形 C 可划分为四个直角边长都为 1 个单位的四个全等的等腰直角三角形,所以 C 的 面积为 4×( 1 ×1×1)=2 个单位面积. 2 [生]我们观察可发现,这四个等腰直角三角形重新拼摆,刚好可拼摆成 2 个小方格,所以 C 的面积为 2 个单位面积. [生]正方形 C 还可以看成边长为 2 个单位的正方形面积的一半,即 C 的面积为 单位面积. [师]同 学们能够不拘一格地积极思考问题,用多种方法去求得图 1 中 C 的面积,值得发扬 广大,那么图 2,图 3 中的 A,B,C 的面积是否可借鉴图 1 中的 A,B,C 的求法获得呢?请与你的 同学们讨论、交流。 [生]图 2 中,A 含有 9 个小方格或者说正方形 A 的边长是 3 个单位长度,都可以求得 A 的面 积是 9 个单位面积;同理可求得 B 含有 9 个小方格,所以 B 的面积为 9 个单位面积;对于正方形 C 来说,我们观察可发现它含有 18 个小方格,所以 C 的面积为 18 个单位面积. [师]看来,同学们已能从图 2 中很容易地就求得了 A,B,C 的面积.是不是在求 C 的面积时 也和图 1 相类似,有多种求法呢? [生]是的.在正方形 C 中,我们可以把它的边缘的 12 个全等的等腰直角三角形拼摆成 6 个小 方格,再加上中间的 12 个小方格,正方形 C 共含有 18 个小方格,所以它的面积为 18 个单位面 1 2 ×2 =2 个 2 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、


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