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湖北省武汉市2012届高中毕业生二月数学(理)调研测试试题


武汉文都学校
武汉市 2012 届高中毕业生二月调研测试

数 学 试 题(理)
本试卷三大题 22 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。并将准考证叼 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 用 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3. 非选择题的作答: 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 用 答在试卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 参考公式: 球的体积公式: V ?
4 3
3 ? R (其中 R 表示球的半径)
2

球的表面积公式 S=4π R ( 其中 R 表示球的半径)

? ? ? 线性回归方程 y ? b x ? ? 中系数计算公式 b ? a

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( y i ? y ) ? x)
2

? ? , a ? y ? b x ,其 中

? (x
i ?1

i

x , y 表示样

本均值。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的。 1.复数
4 ? 2i 1 ? 2i

=(

) B.4+5i
1 x

A.4-5i 2.函数 f ( x ) ? log 2 x ? A. (0, )
2 1

C.-2i ) C. (1, 2) )

D.2i

的零点所在区间是 ( B. ( ,1)
2 1

D. (2,3)

3.执行右边的程序框图,若输出的 S 是 126,则条件①可以为( A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8

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4.如图是一正方体被过棱的中点 M、N,顶点 A 和 N、顶点 D、C1 的两上截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为 ( )

5.由直线 x ? ?
?
2

?
6

,曲线 y ? cos x 及 x 轴、y 轴所围图形的面积为
3 2
2 2


1 2



A.

B.

C.

D.

6.已知非零向量 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 0 ,向量 a,b 的夹角为 120 ? ,且 | b | ? 2 | a | ,则 向量 a 与 c 的夹角为 ( ) A.60° B.90° 7.函数 f ( x ) ? s in x c o s x ? A. [ ?
k.Com]

C .120°
2

D.150° )
? 2?
, 6 3

3 cos x ?

3 2

的一个单调递减区间是(
?
7?

? 2?
, 3 3

]

B. [ ?

?

,

7?

]

C. [

,

]

D. [ ?

]

[来源:Z§xx§

12 12

12 12

8.将 n 个不同的小球放入 n 个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是 ( )
1 ? A. C n C n2 Ann?11 1 1 B. C n C nn ?1 An ?1 1 C. Ann ?1 An ?1
? D. C n2 Ann?11

9. 若直线 l 被圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 所截得的弦长不小于 2, l 与下列曲线一定有公共点 则 (
x
2



A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1

B.

? y ?1
2

C. y ? x 2

D. x 2 ? y 2 ? 1

2

10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足下列三个条件:
1 f (x)

① f ( x ? 3) ? ?

;

② 对任意 x1 , x 2 ? [3, 6] ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ); ③ y ? f ( x ? 3) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论正确的是( )

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A. f (3) ? f (7) ? f (4.5) C. f (7) ? f (4.5) ? f (3) B. f (3) ? f (4.5) ? f (7) D. f (7) ? f (3) ? f (4.5)

二、填空题:本大题共 7 小题, 每小题 5 分,共 35 分。请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,一题两空的题,其答案按选后次序填写。 11.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分 (包括边界) ,则这个不等式组是 。 12.设一个长方体的长、宽、高分别为 2、1、1,其顶点都在同一个 球面上,则该球的表面积为 。
[来源:学#科#网] [来源:学科网 ZXXK]

13.若不等式 | x ? a | ? | x ? 2 |? 1 对 任意实数 x 均成立,则实数 a 的 取值范围为 。 14.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm。因 儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm。 15. (考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多 做,则按所做的第一题评分) A. (几何证明选讲选做题)如图,过点 P 作⊙O 的割线 PAB 与切线 PE,E 为切点,连结 AE、BE, ? APE 的平 分线分别与 AE、BE 相交于点 C、D,若 ? AEB ? 30 ? , 则 ? PC E = 。 B. (坐 标系与参数方程选做题)在极坐标系中,与极轴垂直 且相交的直线 l 与圆 ? ? 4 相交于 A、B 两点,若|AB|=4,则直 线 l 的极坐标方程为 。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 等比数列 { a n } 是递增的等比数列,且满足 a1 a 4 ? 27, a 2 ? a 4 ? 12. (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2) 设等差数列 {b n } 的各项为正, 其前 n 项和为 T n , T3 ? 1 且 5 , 成等比数列,求 T n . 17. (本小题满分 12 分)
? A B C 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c , a sin A sin B ? b cos A ? 2 a .
2

又 a1 ? b1 , a 2 ? b2 , a 3 ? b3

(1)求

b a

;

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(2)求 A 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 已知武汉某公司 2007 年—2011 年的产品抽检情况如下表:

由于受到欧债危机的影响,2012 年计划生产 8500 件该产品,若生产 一件合格产品盈利 0.5 万元,生产一件次品亏损 0.3 万元。 (1)完成题中表格,并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个 数值 ? ?(精 确到 0.1) (2)以(1)中的数值 ? 作为该产品的合格率,请你帮该工厂作出经营利润方面的预
[来源:学科网 ZXXK]

测。 19. (本小题满分 12 分) 如图,ABCD 是边 长为 3 的正方形, D E ? 平面 ABCD,AF//DE,DE=3AF,BE 与平面 ABCD 所成的角为 6 0 ? 。 (1)求证: AC ? 平面 BDE; (2)求二面角 F—BE—D 的余弦值; (3)设点 M 是线段 BD 上一个 动点,试确定点 M 的位置,使得 AM//平面 BEF,并证明 你的结论。 20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴,焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 y ? kx ? 2 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且 O M ? 原点 O 在以 MN 为直径的圆外,求 k 的取值范围。 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?
ln x x ? 1. ???? ? ? ? 1 ??? ???? 2 ??? O A , O N ? O B ,若 3 3 1 2

,且经过点 (1, ).
2

3

[来源:Z。xx。

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 m ? 0 ,求函数 f ( x ) 在 [ m , 2 m ] 上的最大值; (3)证明:对 ? n ? N * ,不等式 ln(
2?n n )? 2?n n

恒成立。

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