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有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质


有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质 有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ ABC 中,AD 平分∠BAC,则 BD:CD=A B:AC. 如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线:作 BE//AD 交 CA 延长线于 E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.

参考答案 作 BE//AD 交 CA 延长线于 E ∴∠E=∠DAC ∠EBA=∠BAD ∵AD 平分∠BAC,∠DAC=∠BAD ∴∠E=∠EBA 得 AE=AB 由 BE//AD 易得△ CDA∽△CBE 得 CD:CB=CA:CE ∴CD:BD=AC:AE ∴CD:BD=AC:AB 即 BD:CD=AB:AC


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