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【最新试题库含答案】概率论与数理统计答案(汇总版)

概率论与数理统计答案(汇总版) : 篇一:概率论与数理统计教程答案(徐建豪版) 习题 1.1 1、写出下列随机试验的样本空间. (1)生产产品直到有 4 件正品为正,记录生产产品的总件数. (2)在单位园中任取一点记录其坐标. (3)同时掷三颗骰子,记录出现的点数之和. 解:(1)??{4,5,6,7,8?} (2)??{(x.y)x2?y2?1} (3)??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18} 2、同时掷两颗骰子,x、y 分别表示第一、二两颗骰子出现的点数, 设事件 A 表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”,B 表示“点数之差为零”, C 表示“点数之积不超过 20”,用样本的集合表示事件 B?A,BC,B?C. 解:B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)} BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)} B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6), (6.5)} 3、设某人向靶子射击 3 次,用 Ai 表示“第 i 次射击击中靶子” (i?1,2,3),试用语言描述下列事件. (1)A1?A2 (2)(A1?A2)A3 (3)A1A2?A2A2 解:(1)第 1,2 次都没有中靶 (2)第三次中靶且第 1,2 中至少有一次中靶 (3)第二次中靶 4.设某人向一把子射击三次,用 Ai 表示“第 i 次射击击中靶子”(i=1, 2, 3),使用符号及其运算的形式表示以下事件: (1)“至少有一次击中靶子”可表示为 ; (2)“恰有一次击中靶子”可表示为 ; (3)“至少有两次击中靶子”可表示为 ; (4)“三次全部击中靶子”可表示为 ; (5)“三次均未击中靶子”可表示为 ; (6)“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解:(1)A1?A2?A3; (2) A123?1A23?12A3; (3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) 123(6) 12A3 5.证明下列各题 (1)A?B?A (2)A?B?(A?B)?(AB)?(B?A) 证明:(1)右边=A(??B)?A?AB=???A 且??B??A?B=左边 (2)右边=(AB)?(AB)?(BA)=????A 或??B??A?B 习题 1.2 1.设 A、B、C 三事件,P(A)?P(B)?P(C)?1 4 P(AC)?P(BC)?1 8,P(AB)?0,求 A、B、C 至少有一个发生的概率. 解:?P(AB)?0?P(ABC)?0 P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?11 4?2?8?1 2 2.已知 p()?0.5 ,P(B)?0.2 , P(B)?0.4,求 (1)P(AB) (2)P(A?B),(3)P(A?B), (4)P(AB). 解:(1) ?A?B,?AB?A ?P(AB)?P(A)?0.1 (2) ?A?B,?A?B?B ?P(A?B)?P(B)?0.5 3.设 P(A)=0.2P(A?B)=0.6 A.B 互斥,求 P(B). 解:?A,B 互斥,P(A?B)?P(A)?P(B) ,, 故 P(B)?P(A?B)?P(A)?0.6?0.2?0.4 4.设 A、B 是两事件且 P(A)=0.4,P(B)?0.8 (1)在什么条件下 P(AB)取到最大值,最大值是多少? (2)在什么条件下 P(AB)取到最小值,最小值是多少? 解:由加法公式 P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=1.2?P(A?B) (1)由于当 A?B 时 A?B?B,P(A?B)达到最小, 即 P(A?B)?P(B)?0.8, 则此时 P(AB)取到最大值,最大值为 0.4 (2)当 P(A?B)达到最大, 即 P(A?B)?P(?)?1,则此时 P(AB)取到最 小值,最小值为 0.2 5.设 P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(??)?, 4816 求 P(A?B?C). 解:P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(??)?1?151?, 1616 P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?1117?3??? 481616 习题 1.3 1.从一副扑克牌(52 张)中任取 3 张(不重复)求取出的 3 张牌中 至少有 2 张花色相同的概率. 解:设事件 A={3 张中至少有 2 张花色相同} 则 A={3 张中花色各不相 同} 3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1??0.602 3C52 2.50 只铆钉随机地取来用在 10 个部件上,其中有 3 个铆钉强度太弱, 每个部件用 3 只铆钉,若将 3 只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这 个部件强度就太弱,问发生一个部件强度太弱的概率. 3 解法一 随机试验是从 50 只铆钉随机地取 3 个,共有 C50 种取法, 而发生“某 3C31 一个部件强度太弱”这一事件只有 C 这一种取法,其概率为 3?, 而 10C501960033 个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的,故所求的概率为 p??pi? i?110101 ?196001960 3 解法二 样本空间的样本点的总数为 C50,而发生“一个部件强度太 弱”这 13 一事件必须将 3 只强度太弱的铆钉同时取来,并都装在一个部件 上,共有 C10C3 种情况,故发生“一个部件强度太弱”的概率为 13C10C31 p??31960C50 3.从 1 至 9 的 9 个整数中有放回地随机取 3 次,每次取一个数,求取 出的 3 个数之积能被 10 整除的概率. 解法一 设 A 表示“取出的 3 个数之积能被 10 整除”, , A1 表示“取出的 3 个数中含有数字 5” , A2 表


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