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四川省成都七中育才学校2015届九年级(上)第九周周测数学试题(一)


成都七中育才学校 2015 届初三上期数学第九周周习

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成都七中育才学校 2015 届初三上期数学第九周周习
命题人:王山 审题人:黄朝宇 考号: 姓名: 班级:九年级 班

A 卷(共 100 分)
一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1. 抛物线 y ? ( x ?1)2 ? 4 的顶点坐标是( A. (1,4) B. (1, ?4 ) 2. )

3.

4.

5. 6. 7. 8.

C. ( ?1 ,4) D. ( ?1 , ? 4 ) 1 已知锐角 ? 满足 cos ? ? ,则 tan ? ? ( ) 3 1 2 A. B. C .2 D. 2 2 3 3 2 二次函数 y ? ?3x ? 6 x ? 3 图象的对称轴是( ) A.直线 x ? 2 B.直线 x ? ?2 C.直线 x ? 1 D.直线 x ? ?1 4 已知 Rt △ABC 中, ?C ? 90 , tan A ? , BC ? 8 ,则 AC 等于( ) 3 32 A.6 B. C.10 D.12 3 2 已知方程 x ? 5x ? 2 ? 0 的两个根分别是 x1 、 x2 ,则 x1 ? x2 ? x1 x2 的值是( ) A. ? 7 B. ? 3 C. 7 D.3 2 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,则 A . b ? 0 , c ? 0 B. b ? 0 , c ? 0 C. b ? 0 , c ? 0 D. b ? 0 , c ? 0 2 抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图所示,若 y ? 0 ,则 x 的取值范围是( ) A. ?4 ? x ? 1 B. x ? ? 4 或 x ? 1 C. ?3 ? x ? 1 D . x ? ?3 或 x ? 1 2 2 若二次函数 y ? ax ? bx ? a ? 2 ( a 、 b 为常数)的图象如图所示,则 a 的值为( A. ? 2 B. ? 2 C.1 D. 2



9. 如图,函数 y ? kx ( k ? 0 )与 y ? ? 为 C ,则 △BOC 的面积为( )

4 的图象交于 A 、 B 两点,过点 A 作 AC ? y 轴,垂足 x
C. D.3 )

3 2 2 10.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的值恒为正,则 a 、 b 、 c 应满足(
B.2
2 A. a ? 0 , b ? 4ac ? 0

1 A. 2

2 B. a ? 0 , b ? 4ac ? 0

C. a ? 0 , b ? 4ac ? 0
2

D. a ? 0 , b ? 4ac ? 0
2

y

y
3

y A x O A x

y C O B x

O
(第 6 题图)

x

?1 O1
(第 7 题图)

(第 8 题图)

(第 9 题图)

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请将选择题的答案填入下表: 题号 答案 二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 11.已知 l1∥l2∥l3 ,若 AB : BC ? 3 : 5 , DF ? 16 ,则 DE ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C 。 D l1 E l2 F l3

12.二 次 函 数 y ? kx2 ? 6 x ? 3 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 则 k 的 取 值 范 围 是 。

(第 11 题图)

13.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的部分对应值如下表,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的对称轴为 , x ? 2 对应的函数值是 y ? 。 x?

x
y

… …

?3
7

?2
0

?1 ?8

0

3

?9

?5

5 7

… …

14.已知抛物线 y ? x2 ? 2x ? a 与 x 轴的一个交点坐标为( ?3 ,0) ,则此抛物线与 x 轴的另一个交 点坐标为 。 15.已知二次函数 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 的图象上有三点 A (1, y1 ) , B (2, y2 ) , C ( ?5 , y3 ) , 则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系为 三、解答题: (共 40 分) 16.(5 分)计算: 。

1 ? 3tan 2 30 ? 2 (sin 45 ? 1) 2 ; 2 ?1

17.(5 分)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象经过点(1,0) ,且其顶点为( ?2 ,3) 。求此抛物 线的函数解析式。

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18.(8 分)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示。 (1)求这个二次函数的解析式; (3 分) (2)根据图象回答:当 y ? 0 时, x 的取值范围; (2 分) y
1 O -1 (第 18 题图) 1 2

3 (3)当 0 ? x ? 时,求 y 得取值范围。 (3 分) 2

x

19.(10 分)如图,在观测点 E 测得小山上铁塔顶 A 的仰角为 60 ,铁塔底部 B 的仰角为 45 。已 知塔高 AB ? 20m ,观测点 E 到地面的距离 EF ? 35m ,求小山 BD 的高。 (结果保留根号) A B E D F

(第 19 题图)

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20.(12 分)已知:抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴 交于点 C ,顶点为 P 。 (1)求 A 、 B 、 P 三点的坐标; (2)在直角坐标系内画出抛物线简图, 求出 S△ACP ; (3)已知带你 M 是抛物线上的一个动点,且在第二象限内,当 △ACM 的面积最 大时,求出此时点 M 的坐标和 △ACM 的最大面积。 y

O

x

(第 20 题图)

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B 卷(共 50 分)
一、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 21.已知二次函数 y ? x2 ? 2x ? 6 , 若 A(2,y1 ) 、B( 2 ? m ,y2 ) 为其图象上的两点, 且 y1 ? y2 , 则实数 m 的取值范围是 22.已知点 A 是双曲线 y ? 。

3 B ?O 2 A , 在第一象限上的一动点, 连接 AO , 过 O 作 OA ? OB , 且O x 点 B 在第四象限,随着点 A 的运动,点 B 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,
则这个函数的解析式为 。

23.一副三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上, AB∥CF , ?F ? ?ACB ? 90 , ?E ? 45 ,

?A ? 60 , AC ? 10 ,则 CD ? 。 k 24.如图,若双曲线 y ? 与边长为 5 的等边 △AOB 的边 OA 、 AB 分别相交于 C 、 D 两点,且 x OC ? 3BD ,则实数 k 的值为 。 2 25.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,有下列 5 个结论: ① abc ? 0 ; ② b ? a ? c; ③ 4a ? 2b ? c ? 0 ; ④ 2c ? 3b ; ⑤ a ? b ? m(am ? b) , (m ? 1
的实数) ,其中正确的结论是 E B F D C A y C
(第 23 题图)

(填序号) A D B x y x ?1

O

(第 24 题图)

?1

O

x

二、解答题: (共 30 分) 26.(8 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x 天( 1 ? x ? 90 )天的 售价与销售量的相关信息如下表: (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大。最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果。 时间 x (天) 1 ? x ? 50 50 ? x ? 90 90 售价(元/件) x ? 40 每天销量(件) 200 ? 2 x

(第 25 题图)

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27.(10 分) 如图, 在 △ABC 中,?B ? 45 ,BC ? 5 , 高 AD ? 4 , 矩形 EFPQ 的一边 PQ 在 BC 上, E 、 F 分别在 AB 、 AC 上, AD 交 EF 于点 H 。

AH EF ? ; (2)设 EF ? x ,当 x 为何值时,矩形 EFPQ 的面积最大?并求出 AD BC 最大面积; (3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向 上运动(当矩形的一边 PQ 到达 A 点时停止运动) ,设运动时间为 t 秒,矩形 EFPQ 与 △ABC 重叠 部分的面积为 S ,求 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围。
(1)求证: A

E

H

F

B

Q

D P C

(第 27 题图)

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28.(12 分) 已知: 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC

OC ? 3 , 在 x 轴的正半轴上,OA ? 2 , 过原点 O 作 ?AOC 的平分线交 AB 于点 D , 连接 DC , 过点 D 作 DE ? DC ,交 OA 于点 C 。 (1)求过点 E 、 D 、 C 的抛物线的解析式; D C 绕点 D 按顺时针方向旋转后, (2) 将 ?E 角的一边与 y 的正半轴交于点 F , 另一边与线段 OC
交于点 G 。如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M ,点 M 的横坐标为

6 ,那么 EF ? 2GO 是 5

否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。 (3)对于(2)中的点 G ,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q ,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C 、 G 构成的 △PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标。

A E O

D

B

C
(第 28 题图)

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【补充题】

2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试

28.如图,抛物线 y ? ax2 ? 2ax ? c ( a ? 0 )交 x 轴于 A 、 B 两点, A 点坐标为(3,0) ,与 y 轴 交于点 C (0,4) ,以 OC 、 OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G 。 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴 l 在边 OA (不包括 O 、 A 两点)上平行移动,分别交 x 轴于点 E ,交 CD 于点 F , 交 AC 于点 M , 交抛物线于点 P , 若点 M 的横坐标为 m , 请用含 m 的代数式表示 PM 的 长。 (3)在(2)的条件下,连结 PC ,则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P ,使得以 P 、 C 、 F 为顶点的三角形和 △AEM 相似?若存在,求出此时 m 的值,并直接判断 △PCM 的形状; 若不存在,请说明理由。 y l P G F M

C

D

B

O

E

A

x

(第 28 题图)



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