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87nl.com:湖北省鄂州高中2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试卷

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2018 年鄂州高中第三次模拟考试

文科数学
本试卷共 6 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应 位置上。 2.回答第Ⅰ卷时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 ? i ,则 z= A. 1 ? i B.1+ i C. ? i D. i

2 2.已知集合 M ? x x ? x , N ? x x ? a , 若M ? N ? ? ,则实数 a 的取值范围为

?

?

?

?

A. a ? 0 3. 已知 cos( A.
7 9

B. a ? 0

C. a ? 1 ) D. ?
7 9

D. a >1

?

? 2 ? ) ? ,则 sin ? ? ( 4 2 3
B.
2

1 9

C. ?

1 9

4.抛物线 x ? 2 py ( p ? 0) 的焦点坐标为( A. ?



?p ? ,0? ?2 ?
x

B. ?

? 1 ? ,0? ? 8p ?

C. ? 0,

? ?

p? ? 2?

D. ? 0,

? ?

1 ? ? 8p ?

?1? 1 5.命题 的否定是( “?x ? 1, ? ? ? ” ?2? 2 ?1? 1 A. ?x ? 1, ? ? ? ? 2? 2
x


x

?1? 1 B. ?x ? 1, ? ? ? ? 2? 2

1

0 1 ?1? C. ?x0 ? 1, ? ? ? 2 ?2?

x

0 1 ?1? D. ?x0 ? 1, ? ? ? 2 ?2?

x

6.若非零向量 a , b 满足 a ?

2 2 b ,且 (a - b) ? (3a + 2b) ,则 a 与 b 夹角为 3

A.

? 4

B.

? 2

C.

?? 4

D. ?

7. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十 颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有 5 个人分 60 个橘子,他们分得的 橘子个数成公差为 3 的等差数列, 问 5 人各得多少橘子. ”根据这个问题, 有下列 3 个说法: ①得到橘子最多的人所得的橘子个数是 15; ②得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6; ③得 到橘子第三多的人所得的橘子个数是 12.其中说法正确的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3

8.函数 f ? x? ? sin ?? x ? ? ? ( ? , ? 是常数, ? ? 0 , ? ?

? )的部分图象如图所示,为 2


得到函数 y ? cos? x ,只需将函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象(

? 个长度单位 12 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移 9.函数 f ( x) ? x sin( x ?

?

5? 个长度单位 12 5? D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移

2

) 的导函数在 [?? , ? ] 上的图象大致是

A.

B.

C.

D.

10.矩形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 3 ,沿 AC 将三角形 ABC 折起,当平面 ABC ? 平 面 ACD 时,四面体 ABCD 的外接球的体积是( )
2

A.

125 ? 12

B.

125 ? 9

C.

125 ? 6

D.

125 ? 3

11. 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,点 E ? 0, t ?? 0 ? t ? b ? . a 2 b2

已知动点 P 在椭圆上,且点 P, E, F2 不共线,若 ?PEF2 的周长的最小值为 4b ,则椭圆 C 的离 心率为( A. ) B.

3 2

2 2
2

C.

1 2

D.

3 3

12. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ex ?

ln x ? a ( e 为自然对数的底数), 若函数 f ( x ) 至少存在一 x

个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.? 0, e 2 ? ? e

? ?

1? ?

B.? 0, e 2 ? ? e

? ?

1? ?

C. ?e2 ? , ?? ?

? ?

1 e

? ?

D.? ??, e 2 ? ? e

? ?

1? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分)

?y ?1 ? 13.已知实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?x ? y ? 4 ? 0 ?
14.某公司 16 个销售店某月销售产品数量(单位:台)的茎叶图如图,已知数据落在[18,22]中 的频率为 0.25,则这组数据的中位数为_________.

15.在平面直角坐标系 xoy 中,已知 A,B 为圆 C: ( x ? 4) ? ( y ? a) ? 16 上两个动点,且
2 2

AB= 2 11 .若直线 l:y= 2x 上存在唯一的一个点 P,使得 PA ? PB ? OC ,则实数 a 的值 为 ______________. 16.已知函数 ,

?? x 3 ? 3x 2 ? t , x ? 0 f ( x) ? ? t∈R.若函数 x?0 x, ?
3

恰有 4 个不同的零点,则 t 的取值范围为______________.

三、解答题: 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 17 每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. 已知各项均不为零的数列 的前 项和为 ,且对任意的 ,满足:

21 题为必考题,

1 S n ? a1 ( an ? 1) . 3
(1)求数列 (2)设数列 的通项公式; 满足 ,数列 的前 项和为 ,求证: .

18.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分 为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:

(1)写出 a, b, c, d 的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表); (2)现从成绩在 [90,100] 内的学生中任选出两名同学,从成绩在 [40,50) 内的学生中任选 一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若 A1 同学的数学成绩为43分, B1 同学 的数学成绩为 95 分,求 A1 , B1 两同学恰好都被选出的概率.

△BCD 与 △CDE 均为边长为 2 的等边三角形,△ABC 19. 已知空间几何体 ABCDE 中,
为腰长为 3 的等腰三角形,平面 CDE ? 平面 BCD ,平面 ABC ? 平面 BCD .

4

(1) 试在平面 BCD 内作一条直线, 使得直线上任意一点 F 与 E 的连线 EF 均与平面 ABC 平行,并给出详细证明; (2)求三棱锥 E ? ABC 的体积.

20. 已知点 A( a, 0) , B(0, b) 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的长轴端点、短轴端 a 2 b2

点, O 为坐标原点,若 AB ? AO ? 16 , OA ? OB ? 2 5 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)如果斜率为 k1 的直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 E , F (都不同于点 A, B ),线段 EF 的 中点为 M ,设线段 OM 的垂线 l ? 的斜率为 k2 ,试探求 k1 与 k2 之间的数量关系.

x 2 21.已知 f ? x ? ? ? x ? 1? e ? a x ? 1 , x ? 1, ?? ? .

?

?

?

(1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)若 f ? x ?≥? 2a ? lnx ,求实数 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ?

x?t ( t 是参数),以原点 O 为极 y ? 2 t ? 6 ? ?

点, x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程 为

? ? 2 2 cos? .
(1)求直线 l 与曲线 C 的普通方程;
5

(2)设 M ( x, y ) 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 5 ? x ? 4 (1)求不等式 f ( x) ? 12 的解集; (2)若 f ( x) ? 21?3a ?1 ? 0 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

6


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