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2018届河北省唐山市高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

2018 届河北省唐山市高三上学期期末考试 数学(文)试题(解析版) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】由题意 2. 复灵长 A. 【答案】C 【解析】 ,共轭复数为 ,故选 B B. 的共轭复数为( C. D. ,∴ ) .故选 D. B. C. , D. ,则 ( ) 3. 下图是一个边长为 4 的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷 400 个 点,其中落入黑色部分的有 225 个点,据此可估计黑色部分的面积为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】由题意可得 4. 已知偶函数 A. C. 【答案】A 【解析】由题意 所以 解为 在 上递增, ,故选 A. ,所以 时 ,当 时 , 在 B. D. ,解得 单调递减,若 ,即可估计黑色部分的面积为 9,选 B. ,则满足 的 的取值范围是( ) 5. 执行如图所示的程序框图,如果输入 ,则输出的的值为( ) A. 10 B. 9 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】循环时变量值依次为: 输出 ,故选 C. 中, C. 12 D. 16 , , ,则 ( ) , , , , 6. 平行四边形 A. 5 B. 9 【答案】B 【解析】由题意 7. 已知函数 函数为( A. C. 【答案】D 【解析】 , ) ,故选 D. ) B. D. ,所以 ,故选 B. 的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的 的最小正周期为 ,则将函数 8. 一个几何体的三视图如图所示,则其体积为( A. 【答案】C B. C. D. 【解析】该组合体是一个长方体与四分之一的圆柱组合,体积为 ,故选 C. ... ... ... ... ... ... ... 9. 在数列 A. B. 1 中, C. , D. 2 , 为 的前 项和,若 为等比数列,则 ( ) 【答案】B 【解析】 由题意 ,故选 B. 10. 已知 为双曲线 的左、右焦点, 为双曲线 左支上一点,且满足直线 与双曲线 ∴ 是等比数列, 公比为 2, , , 为等比数列, 则 , 的一条渐近线平行, A. B. C. ,则 D. 4 ( ) 【答案】A 【解析】设 (不妨设 P 在第二象限) ,则 , ,∵ , ∴ ,即 ,解得 , 又 与渐近线平行,∴ ,又 ,代入可解得 ,故选 A. 点睛:在涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时,学用圆锥曲线的定义,一种利用点到两焦点的距离之和 (或差)推导一些结论,一种是利用第二定义得出焦半径公式,椭圆: ,双曲线: ,利用它常常可表示出点的坐标. 11. 已知 A. 【答案】C 【解析】作出 三个零点,说明 12. 已知 A. 【答案】A 【解析】设 然 ,所以 ,则 ,故选 A. ,即 ,解得 或 ,显 B. 和 的图象与直线 的图象,它们在第一象限交点为 有三个交点,因此 ( ) ,考虑到 的定义, 有 ,函数 B. C. D. ,若存在使得 有三个零点,则的取值范围是( ) ,故选 C. ,由此可算得 C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 记 为等差数列 【答案】-1 【解析】由题意 , ,则 ,故答案为-1. 的前 项和,若 , ,则 的公差为________. 点睛:等差数列与等比数列问题常常采用“基本量法”求解,但如果能利用它们的性质则解题方法、计算 过程将变得简单,特别是当 个性质的应用非常广泛,能用则用. 14. 若 满足约束条件 ,则 的最大值是________. 时, (对等差数列)或 (对等比数列)这 【答案】1 【解析】画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示) . 由 得 .平移直线 ,结合图形可得,当直线经过可行域内的点 A 时,直线在 y 轴上的 截距最小,此时 z 取得最大值. 由 ∴ 答案:1 点睛: 解决线性规划问题时,主要是利用数形结合的方法进行求解,解题的关键是确定 z 的几何意义.解答过程 中,在由 而当 得到 后,要注意区分 z 与直线的截距 的关系:当 时,z 与截距 成正比; 解得 . ,故点 A 的坐标为(-1,-1). 时,z 与截距 成反比,然后再结合图形,并通过平移直线得到最优解. 15. 已知 为椭圆 以 的一个焦点, 过点 且垂直于 轴的直线交椭圆 于点 , 若原点 在 直径的圆上,则椭圆 的离心率为________. 【答案】 【解析】设 ,把 代入椭圆方程可得 ,故有 ,由题意 ,即 ,所 以 16. 在三棱椎 ,解得 中,底面 ,故答案为 . 是直角三角形,且 , ,则 是等边三角形,侧面 该三棱椎外接球的表面积为________. 【答案】12π 【解析】由于 PA=PB,CA=CB,PA⊥AC,则 PB⊥CB,因此取 PC 中点 O,则有 OP=OC=OA=OB, 即 O 为三棱锥 P-ABC 外接球球心,又由 PA=PB=2,得 AC=AB= 所以 . ,所以 PC= , 点睛:多面体外接球,关键是确定球心位置,通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径, 寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形,利用勾股定理求出半径,如 果图形中有直角三角形,则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (1)求 ; (2)若 , 成等差数列,求 的面积. 的内角 的对边分别为 ,已知 . 【答案】(1) B= (2) 【解析】试题分析: (1)利用正弦定理把已知条件化为角的关系,再由诱导公


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