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高中数学 不等式与不等关系2学案 新人教版必修5


§ 3.1 不等式与不等关系(2) 一、学习目标: 1. 掌握不等式的基本性质; 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 二、学习重点: 1. 掌握不等式的基本性质; 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 三、学习难点: 用不等式的性质证明简单的不等式、不等式性质的综合运用。 四、学习过程: (一)自学评价 (1)知识理解 等式的性质 不等式的性质 1.a=b,b=c,=>a=c 1.a>b,b>c =>_______________________ 2.a=b,=>a+c=b+c 3.a=b =>ac=bc 2.a>b => _______________________ 例 2 已知 a > b > 0,c < 0, 求证 c c ? a b 变式: 已知 a > b > 0 ,c > d > 0 ,求证: a b ? d c 例3. 若 f (x) = 3 x 2 - x + 1 , g(x) = 2 x 2 + x - 1 ,判断 f (x )与 g(x ) 的大小关系. 3.a>b,c>0 => ______________________ a>b,c<0 => ________________________ a>b,c=0 => _______________________ 4.a>b,c>d => ________________________ 5.a>c>0,b>d>0 6.a>b>0,n∈N => ____________________ => ____________________ 变式:比较(a + 3)(a - 5) 与(a + 2)(a - 4) 的大小. 4.a=b,c=d,=>a+c=b+d 5.a=c,b=d, =>ab=cd n n 6.a=b,n∈N,=>a =b (2)品味知识 1.a>b,c<d,=>a+d>b+c ( ) 3.a>b,c>d,=>a+c>b+d ( ) 5.ac>bc, =>a>b,c>0 ( ) (二)实例感知 例 1. 比较大小: (1) ( 3 ? 2)2 ___ 6 ? 2 6 2.a>b,c<d,=>a-c>b-d ( ) 4.a>b,c>d,=>a-c>b-d ( ) 6.a>b,c>d,=>ac>bd ( ) 例4.已知12<a<60,15<b<36,求a-b及 a 的取值范围 b (2) 2 ? 5 __ 3 ? 2 变式:已知 ? ? (0, ? ), ? ? ( , ? ), 求? -? 的取值范围 2 2 ? (3) 1 1 ___ 5 ?2 6? 5 (4)当 a > b > 0 时, log0.5a ___ log0.5b (三) 实战训练 练习 1. 用不等号“>”或“<”填空: (1) a > b, c < d => a - c ____ b - d ; (2) a > b > 0,c < d < 0 => ac ____ bd ; (3) a > b > 0 (4) a>b>0 => => 3 a __ 3 b ; 1 1 ___ 2 2 a b 8. 已知x>0,求证 (四)、自我回顾 1.本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式, 2.研究了如何比较两个实数(代数式)的大小:平方与作差法 3.“作差法”、“ 作商法”比较两个实数的大小 (1)作差法的一般步骤: 作差——变形——判号——定论 (2)作商法的一般步骤: 作商

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