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导数的应用自我检测


导数的应用自我检测
1.函数 f(x)=x -15x -33x+6 的单调减区间为________________. 2.若函数 h(x)=2x- + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是______________. x 3 3.函数 f(x)=(x-3)e 的单调递增区间是____________________. 4.用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的 小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正 方形的边长为________cm. 5.已知函数 f(x)的导数 f′(x)=a(x+1)·(x-a),若 f(x)在 x=a 处取到极大值,则 a 的 取值范围是____________. 6.函数 f(x)=x -12x+8 在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为 M,m,则 M-m=_ 7.若函数 f(x)=x+asin x 在 R 上递增,则实数 a 的取值范围为____________. 8.把函数 f(x)=x -3x 的图象 C1 向右平移 u 个单位长度,再向下平移 v 个单位长度后得到 图象 C2,若对任意 u>0,曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点,则 v 的最小值________________. 9. f(x)=ax -3x+1 对于 x∈[-1,1]总有 f(x)≥0 成立,则 a=________. ax+b 10.设 a>0,函数 f(x)= 2 ,b 为常数. x +1 (1)证明:函数 f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数 f(x)的极大值为 1,极小值为-1,试求 a 的值.
3 3 3 3 2

k k

x

_.

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11.已知函数 f(x)=x -ax -3x. (1)若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围; 1 (2)若 x=- 是 f(x)的极值点,求 f(x)在[1,a]上的最大值; 3 (3)在(2)的条件下,是否存在实数 b,使得函数 g(x)=bx 的图象与函数 f(x)的图象恰有 3 个交点,若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由.

3

2

1 3 2 2 12.设函数 f(x)=- x +x +(m -1)x(x∈R),其中 m>0. 3 (1)当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值; (3)已知函数 f(x)有三个互不相同的零点 0,x1,x2,且 x1<x2,若对任意的 x∈[x1,x2], f(x)>f(1)恒成立,求 m 的取值范围.

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