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2019高中数学人教A全国通用版必修二课件:第1章 1-3 1-3-1 柱体、锥体、台体的表面积与体积_图文

第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标:1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体 的表面积与体积的求法.(重点)2.会求组合体的表面积与体积.(难点、易错 点) [自 主 预 习· 探 新 知] 1.柱体、锥体、台体的表面积公式 图形 表面积公式 多面体 各个面 的 多面体的表面积就是_________ 展开图 的面积 面积的和, 也就是________ 旋 转 体 圆 柱 底面积:S 底=_______ πr2 ; 2πrl ; 侧面积:S 侧=_______ 2 2π rl + 2π r 表面积:S=____________ 圆 旋 转 体 圆 台 锥 底面积:S 底=________ πr2 ; 侧面积:S 侧=________ ; πrl 表面积:S=__________ πrl+πr2 上底面面积:S 上底=_________ ; πr′2 下底面面积:S 下底=________ ; πr2 π(r′+r)l 侧面积:S 侧=_____________ ; π(r′2+r2+r′l+rl) 表面积:S=___________________ 2.柱体、锥体、台体的体积公式 柱体的体积公式 V=Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 锥体的体积公式 V=3Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 台体的体积公式 V=3(S′+ S′S+S)h. 思考:(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系? [提示] 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系: r′=r ←―――― S 圆柱侧=2πrl S 圆台侧=π(r′+r)l r′=0 ――――→ S 圆锥侧=πrl. (2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系? [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系: S′=0 1 1 V=Sh←――――V=3(S′+ S′S+S)h――――→V=3Sh. S ′=S [基础自测] 1.思考辨析 (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.( (3)圆台的高就是相应母线的长.( ) (4)沿不同的棱将多面体展开,得到的展开图表面积相等.( ) [提示] (1)√ (2)× 侧面展开图不一定是等腰梯形. (3)× 圆台的高是上、下两底面间的距离而不是母线长. (4)√ 2.正方体的表面积为 96,则正方体的体积为( A.48 6 B.64 C.16 D.96 ) B [设正方体的棱长为 a,则 6a2=96,∴a=4. ∴其体积 V=a3=43=64.故选 B.] 3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a 时,该三棱锥的 表面积是( ) 3 2 B.4a 6+ 3 2 D. 4 a 2 2 2 2 3+ 3 2 A. 4 a 3+ 3 2 C. 2 a 1 2 A [设正三棱锥的侧棱长为 b,则由条件知,b +b =a ,即 b =2a , 3 2 1 1 2 3+ 3 2 ∴S 表= 4 a +3×2×2a = 4 a .故选 A.] 4.圆锥的母线长为 5,底面半径为 3,则其体积为( A.15π B.30 C.12π D.36π ) C [设圆锥的高为 h,如图,则 h= 52-32=4. 1 1 所以其体积 V=3Sh=3×π×32×4=12π.故选 C.] [合 作 探 究· 攻 重 难] 柱体、棱体、台体的表面积与侧面积 (1)(2018· 全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方 形,则该圆柱的表面积为( A.12 2π B.12π ) C.8 2π D.10π (2)已知某圆锥的底面半径为8,高为6,则该圆锥的表面积为________. 【导学号:07742053】 (3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形,侧面是腰长为8 的等腰梯形,则该四棱台的表面积为________cm2. (1)B (2)144π (3)80+48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为2 2 ,底面圆的直径为2 2 ,所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2+2π× 2×2 2=12π. (2)由题意,得该圆锥的母线长l= 82+62=10, ∴该圆锥的侧面积为π×8×10=80π,底面积为π×82=64π,∴该圆锥的 表面积为80π+64π=144π. (3)如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,过B1作B1F⊥BC,垂足为F, 1 在Rt△B1FB中,BF=2×(8-4)=2,B1B=8, 故B1F= 82-22=2 15, 1 所以S梯形BB1C1C=2×(8+4)×2 15=12 15, 故四棱台的侧面积S侧=4×12 15=48 15, 所以S表=48 15+4×4+8×8=80+48 15.] [规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. [跟踪训练] 1.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 180° ,半径为 4 的扇形,则这个圆 锥的表面积是________. 【导学号:07742054】 12π 2 [设圆锥的底面半径为 r,则 2πr=4π,∴r=2,∴圆锥的表面积为 1 1 2 S=πr +2π×4 =4π+2π×16=12π.] 2.圆台的上、下底面半径和高的比为 1∶4∶4,若母线长为 10,则圆台 的表面积为( A.81π C.168π ) B.100π D.169π


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