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山东省潍坊市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析 (2)

2017-2018 学年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 A={x||x|≤1},B={x|log2x≤1},则?UA∩B 等于( A. (0,1] B. C. (1,2] D. (﹣∞,﹣1)∪ ) 2.设 i 是虚数单位,若复数 a﹣ A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 (a∈R)是纯虚数,则 a 的值为( ) 3.已知 p:? x>0,x+ ≥4:q:? x0∈R ,2 = ,则下列判断正确的是( A.p 是假 B.q 是真 C.p∧(¬q)是真 D. (¬p)∧q 是真 + x0 ) 4.已知 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,则下列中正确的是( A.若 m⊥α ,n⊥β ,且 m⊥n,则α ⊥β C.若 m⊥α ,n∥β ,且 m⊥n,则α ⊥β B.若 m∥α ,n∥β ,且 m∥n,则α ∥β D.若 m⊥α ,n∥β ,且 m∥n,则α ∥β ) 5.若 A. B. C. ,且 D. ,则 tanα =( ) 6.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈时, ,则函数 y=f(x)在上的大致图象是( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为 球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( A. B. C. D. ) 8.某公司新招聘 5 名员工,分给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分给同 一部门;另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门,则不同的分配方案种数是( A.6 B.12 C.24 D.36 ) 9.已知圆 C: (x﹣3) +(y﹣4) =1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0) ,若圆 C 上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为( A.7 B.6 C.5 D.4 ) 2 2 10.已知函数 (a<b,a,b∈Z)内,则 b﹣a 的最小值是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ,若函数 f(x)的零点都在 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某校对高三年级 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容 量是 200 的样本,已知样本中女生比男生少 10 人,则该校高三年级的女生人数 是 . 12.当输入的实数 x∈ 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率 是 . 13.已知 G 为△ABC 的重心,令 且 , ,则 = , ,过点 G 的直线分别交 AB、AC 于 P、Q 两点, . 14.抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,点 O 是坐标原点,过点 O,F 的圆与抛物线 C 的准 线相切,且该圆的面积为 36π ,则抛物线的方程为 . 2 15.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足:对? x∈(0,+∞) ,都有 f(2x)=2f(x) ;当 x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x,给出如下结论:①对? m∈Z,有 f(2 )=0; ②函数 f(x)的值域为 其中所有正确结论的序号是: . (请将所有正确的序号填上) m 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.已知向量 f(x)= ,把函数 化简为 f(x)=Asin(tx+?)+B 的形式后,利用“五点法”画 y=f(x)在某 一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表所示: x ① tx+? 0 2π f(x) 0 1 0 ﹣1 0 (Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求ω 的值及函数 y=f(x)在区间 (Ⅱ)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 求 . 上的值域; ,c=2,a= , 17.如图,边长为 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,其中 AB∥CD,AB⊥BC, DC=BC= AB=1,点 M 在线段 EC 上. (Ⅰ)证明:平面 BDM⊥平面 ADEF; (Ⅱ)判断点 M 的位置,使得平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角为 . 18.已知等比数列数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比 q>0,S2=2a2﹣2,S3=a4﹣2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 ,Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求 T2n. 19.某公司采用招考的方式引进人才,规定考生必须在 B、C、D 三个测试点中任意选取两个 进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用.已知考生在每个 测试点的测试结果只有合格与不合格两种,且在每个测试点的测试结果互不影响.若考生小 李和小王一起前来参加招考,小李在测试点 B、C、D 测试合格的概率分别为 , , ,小王 在上述三个测试点测试合格的概率都是 . (Ⅰ)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由; (Ⅱ)假设小李选择测试点 B、C 进行测试,小王选择测试点 B、D 进行测试,记ξ 为两人在 各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量ξ 的分布列及数学期望 Eξ . 20.已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,其焦点与双曲线 C: 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; 的焦点重合,且椭圆 E (Ⅱ)过双曲线 C 的右顶点 A 作直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 P、Q. ①设 M(m,0) ,当 为定值时,求 m 的值; ②设点 N 是椭圆 E 上的一点,满足 ON∥PQ,记△NAP 的面积为 S1,△OAQ 的面积为 S2,求 S


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