9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案


2013 年济宁市高三模拟考试

数学(理工类)试题
参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件 A、B 独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B).

第 I 卷(选择题共 60 分)

2013 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题参考答案及评分标准
一 、选择题:每小题 5 分,共 60 分. 1~5 DACCB 6~10 DDDAB 11~12 CA 13.

2 3

14. 10

15. 125

16.

①③④

三、解答题:共 74 分. 17.解: )? cos B ? (Ⅰ

2 5 5 ? ? 2 sin 且 B ? (0 ,180 ) ,∴ B ? 1 ? cos B ? 5 5

????2 分

3? cos C ? cos(? ? A ? B) ? cos( ? B) 4
? cos

?????????????????4 分

3? 3? 2 2 5 2 5 10 cos B ? sin sin B ? ? ? ? ? ?? 4 4 2 5 2 5 10
10 10

??????????6 分 ????????8 分

(Ⅱ )由(Ⅰ )可得 sin C ? 1 ? cos2 C ? 1 ? (? 10 ) 2 ? 3 10

由正弦定理得

BC

sin A sin C

?

AB

,即
2 5 2 2 ? AB 3 10 10

,解得 AB ? 6 .

????????????10 分

在 ?BCD 中, CD2 ? (2 5 ) 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2 5 ?

2 5 ? 5 ,所以 CD ? 5 5
? ABC与 ABC 为互斥事件,且 A 、 B 、C

18.解: (Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件 A 、 B 、 C ,

则事件“得分不低于 8 分”表示为 ABC+ ABC .

为彼此独立? P( ABC+ ABC ) = P ( ABC)+ P ( ABC ) = P ( A ) P ( B ) P ( C )+ P ( A )

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家 www.TopSage.com

3 2 1 3 1 1 3 P ( B ) P (C = ? ? ? ? ? ? . 4 3 2 4 3 2 8

????????4 分

(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数 X 的取值为 0,1,2,3.

1 1 1 1 , ? P( X ? 0) = P ( ABC )= ? ? = 4 3 2 24
P( X ? 1) = P ( ABC + ABC + ABC )=

3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ? ? + ? ? + ? ? = , 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4

?????6 分

3 2 1 1 2 1 3 1 1 P( X ? 2) = P ( ABC + ABC + ABC )= ? ? + ? ? + ? ? = 4 3 2 4 3 2 4 3 2
P( X ? 3) = P ( ABC)=
随机变量 X 的分布列为

11 24 ,

3 2 1 1 ? ? = , 4 3 2 4
1

??????????????????????8 分

X P

0

2

3

1 24

1 4

11 24

1 4

?
A E D

C
?F
?

B

?

O

G

? EX = 0 ?

1 1 11 1 23 + 1? + 2 ? + 3? = . 24 4 24 4 12

?????????????????????12 分

19.(方法一) :证明: (Ⅰ)如右图,连接 CO ,

? ?CAB ? 45?

, ? CO

? AB

.

? 1 分 又 ? F 为 弧 BC 的 中 点 , ? ?FOB ?

45?



? OF // AC . ???? OF ? 平面 ACD , AC ? 平面 ACD , (Ⅱ)过 O 作 OE ? AD 于 E ,连 CE . ? OF // 平面 ACD . ?解: ? CO ? AB ,平面 ABC ⊥平面 ABD . ? CO ⊥ 平 面 ABD . 又 ? AD ? 平 面 ABD , ? CO ? AD , ? AD ? 平面 CEO , AD ? CE ,则∠ CEO 是二面角 C - AD - B 的平面角.?

? ?OAD ? 60? ,OA ? 2 , ?OE ? 3 .
为直角三角形,? CO

由 CO ⊥平面

ABD ,OE ? 平面 ABD , ?CO E 得

? 2 ,? CE ? 7 ? cos ?CEO =

21 3 = . 7 7
?

???8 分

(Ⅲ)取弧 BD 的中点 G ,连结 OG 、 FG ,则 ?BOG=?BAD=60 因此,在弧 BD 上存在点 G ,使得 FG //平面

? OG // AD ?? OF // 平面 ACD,? 平面 OFG // 平面 ACD FG //平面 ACD .

?????

ACD ,且点 G 为弧 BD 的中点.?12 分 z (方法二) 证明: : (Ⅰ)如图, AB 所在的直线为 y 以 C ? 轴,以 OC 所在的直线为 z 轴,以 O 为原点,建立空间直
A

?F

O? G

B y

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家 www.TopSage.com

?

D

x

角坐标系 O ? xyz 则

A? 0, ?2,0? C ?0,0,2? .??

1 分 AC ? (0,0,2) ? (0,?2,0)

? (0,2,2) ,

?点 F

为弧 BC 的中点,? 点 F 的坐标为

? 0,

2, 2

? , OF ? (0,

2, 2 ) .

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

??? ? ??? ? 2 ???? ? (Ⅱ)? ?DAB ? 60 ,? 点 D 的坐标 D 3, ?1,0 , AD ? ( 3,1,0) . ? OF ? AC 解: 2 ?? 设二面角 C - AD - B 的大小为 ? , n1 ? ? x, y, z ? 为平面 ACD 的一个法向量.
?? ???? ? n1 ? AC ? 0, ? 由 ? ?? ???? ? n1 ? AD ? 0, ?
取x

?

?

有?

?? x, y, z ? ? ? 0, 2, 2 ? ? 0, ? ?? x, y, z ? ? 3,1, 0 ? 0, ?

?

?

即?

?2 y ? 2 z ? 0, ? ? 3 x ? y ? 0. ?

? 1 ,解得 y ? ? 3 , z ? 3 . ?n1 = 1,- 3, 3
ADB 的一个法向量 n2 = ?0,0,1? ,

??

?

?. ????????????5 分

?? ?

取平面

?????????????????????6 分

?? ?? ? 1? 0 ? (? 3) ? 0 ? 3 ?1 n1 ? n2 21 ? . ? cos ? ? ?? ?? ? ? 7 | n1 | ? | n2 | 7 ?1
(Ⅲ)设在弧 BD 上存在点 G ( x, y,0) ,

???????????8 分

n ?1 ,即 FG ? ( x, y ? 2 ,? 2 ) , 由 ( Ⅱ ) 知 平 面 ACD 的 一 个 法 向 量 为 n = 2a n ? a n ?1 ? ( )

2 n a n ? 2 n ?1 a n ?1 ? 1 .∵ bn ? 2 n a n ,∴ bn ? bn ?1 ? 1 ,即当 n ? 2 时, bn ? bn ?1

1 2 ? 1.

??又

b1 ? 2a1 ? 1 ,∴数列{bn}是首项和公差均为 1 的等差数列.
于是 bn

? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 2 n a n 2 n a n ? 2 n ?1 a n ?1 ? 1 1,- 3, 3

?

?.
???? ?

FG ? n ? ( x, y ? 2 ,? 2 ) ? 1,- 3, 3 = x ? 3 ( y ? 2 ) ? 6 ? x ? 3 y ? 0 ① ?????9 分
又因为

?

?

x2 ? y 2 ? 4

② 由 ① ② 两 式 联 立 解 得 G( 3 ,1,0) , ? 11 分 ? OG

?

3 ,1,0

? ,因为

??? ? ,所以 OG // AD ,则 G 为弧 BD 的中点,因此,在弧 BD 上存在点 G ,使得 FG // AD ? ( 3 , 1, 0)
ACD ,且点 G 为弧 BD 的中点. ???12 分 1 n ?1 1 20. 解: (Ⅰ)在 S n ? ? a n ? ( ) ? 2 中,令 n= 1,可得 S1 ? ?a n ? 1 ? 2 ? a1 ,即 a1 ? . 2 2 1 n?2 1 当 n ? 2 时 , S n ?1 ? ? a n ?1 ? ( ) ? 2 ∴ a n ? S n ? S n ?1 ? ?a n ? a n ?1 ? ( ) n ?1 , ? ∴ 2 2 1 2a n ? a n ?1 ? ( ) n ?1 ,即 2 n a n ? 2 n ?1 a n ?1 ? 1 .∵ bn ? 2 n a n ,∴ bn ? bn ?1 ? 1 ,即当 n ? 2 时, 2 bn ? bn ?1 ? 1 . ??又 b1 ? 2a1 ? 1 ,∴数列{bn}是首项和公差均为 1 的等差数列.
平面

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家 www.TopSage.com

于是 bn

? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 2 n a n ,∴ a n ?
n ? log2 2n ? n , an

n 2n

.

????????????????6 分

(Ⅱ)∵ cn ? log2 ∴

2 2 1 1 , = = cn cn+2 n(n+ 2) n n+ 2
1 3 1 2 1 4 1 3 1 5

???????????????????????8 分

1 1 1 1 1 1 1 . ?10 分 ? )?( ? ) =1? ? ? 2 n ?1 n ? 2 n ?1 n ?1 n n?2 25 1 1 1 25 1 1 13 由 Tn ? ,得 1 ? ? ,即 , ? ? ? ? 21 2 n ? 1 n ? 2 21 n ? 1 n ? 2 42
∴ Tn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? (

f (n) ?

1 1 9 13 单调递减,∵ f (4) ? , ? , f (5) ? n ?1 n ? 2 20 42
????????????????????????????????12 分

∴ n 的最大值为 4.

21.解: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
,得 a

.

????????????1 分

由已知 b= 2

3

离心率 e

?

c 1 2 ? , a ? b2 ? c2 a 2

?4

所以,椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 16 12

???????????????????????4 分

(Ⅱ)①由(Ⅰ)可求得点 P、Q 的坐标为 P(2,3) , Q(2,?3) ,则 |

PQ |? 6 ,

?????5 分

设A

?x1 , y1 ?, B( x2 , y2 ),直线 AB 的方程为 y ? 1 x ? t ,代人 x
2
2

2

16

?

y2 ?1 12

得: x

? tx ? t 2 ? 12 ? 0 .

由△>0,解得 ? 4

? x ? x2 ? ?t ? t ? 4 ,由根与系数的关系得 ? 1 2 ? x1 x2 ? t ? 12
?

?????????7 分

四边形 APBQ 的面积 s

1 ? 6 ? x1 ? x2 ? 3 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 3 48 ? 3t 2 2
?②由题意知, 直线 PA 的斜率 k1

故当 t

? 0, Smax ? 12 3

?

y1 ? 3 y ?3 , 直线 PB 的斜率 k2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2

1 1 x ?t ?3 x2 ? t ? 3 y1 ? 3 y2 ? 3 2 1 ? ? ?2 则 k1 ? k 2 ? x1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2

?????????10 分

=

1 1 ( x1 ? 2) ? t ? 2 ( x2 ? 2) ? t ? 2 t?2 t?2 2 2 ? ?1? ? x1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家 www.TopSage.com

=1 ?

? x1 ? x2 ? ?t (t ? 2)(x1 ? x2 ? 4) ,由①知 ? 2 x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 ? x1 x2 ? t ? 12
(t ? 2)(?t ? 4) ? t 2 ? 2t ? 8 ?1? 2 ? 1?1 ? 0 t 2 ? 12 ? 2t ? 4 t ? 2t ? 8
??????????????????????????13 分

可得 k1

? k2 ? 1 ?

所以 k1

? k2 的值为常数 0.

22.解: Ⅰ) a ( 当 得 x ? (0,1) (Ⅱ) ∵

? ?1 时,f '( x) ?

( x ? 1) ( x ? 0) x



解 f '( x) ? 0 得 x ? (1,??) ; f (' )x 0 ? . ???4 分

f (x) 的单调增区间为 ?1,??? ,减区 间为 ?0,1?

f ' ( x) ?

a a(1 ? x) ( x ? 0) ∴ f ' (2) ? ? ? 1 得 a ? ?2 , f ( x) ? ?2 ln x ? 2 x ? 3 2 x

g ( x) ? x 3 ? (

m ? 2) x 2 ? 2 x ,∴ g ' ( x) ? 3x 2 ? (m ? 4) x ? 2 2
'

∵ g (x ) 在区间 (t ,3) 上总不是单调函数,且 g

? 0? ? ?2 ∴ ?

? g ' (t ) ? 0 ? g ' (3) ? 0

???????7 分

由题意知:对于任意的 t ? [1,2] , g '(t ) ? 0 恒成立,

? g '(1) ? 0 37 ? ? m ? ?9 . 所以, ? g '(2) ? 0 ,∴ ? 3 ? g '(3) ? 0 ?
当 x ? (1,??) 时 ∴ 0 ? ln x

???(Ⅲ)证明如下: 由(Ⅰ)可知

f ( x) ? f (1) ,即 ? ln x ? x ? 1 ? 0 ,

? x ? 1 对一切 x ? (1,??) 成立.???????????????????10 分

∵ n ? 2, n ?N* ,则有 0

? ln n ? n ? 1,∴ 0 ?

ln n n ? 1 ? . n n

???????11 分

?

ln 2 ln 3 ln 4 ln n 1 2 3 n ?1 1 ? ? ??? ? ? ? ??? ? (n ? 2, n ? N? ) . 2 3 4 n 2 3 4 n n

???13 分

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家 www.TopSage.com



更多相关文章:
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo....doc
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word....doc
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word版含答案_高考_高中教育_...2013 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题 2013.03 本试卷分第 I 卷(...
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word....doc
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word版含答案 - 2013 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题 2013.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题 Wo....doc
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题 Word版含答案 - 2018 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 ...
...届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题Word版含答案_图....doc
山东省济宁市2017届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题Word版含答案 - 2017 年济宁市高考模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非...
...届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含答案_....doc
山东省济宁市2017届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 年济宁市高考模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择...
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题Wor....doc
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题Word版含答案 - 2018 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12...
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 Word....doc
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 Word版含答案 - 2013 年济宁市高三模拟考试 数学(文史类)试题 2013.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
...届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含答案_....doc
山东省济宁市2019届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。山东省济宁市2019届高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含...
...年高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含答案_....doc
山东省济宁市2018-2019学年高三第一次模拟(3月)数学(理)试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年济宁市高考模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和...
...济宁市一模山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理....doc
2013济宁市一模山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学含答案 - 一、选择题:只有唯一正确答案,每小题 5 分,共 50 分 1、集合 , ,则集合 为((A) ...
...届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案.doc
山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试 ...
山东省济宁市2013届高三第次模拟考试理科数学Word版....doc
山东省济宁市2013届高三第次模拟考试理科数学Word版含答案 隐藏>> 欢 山东省济宁市 2013 届高三第次模拟考试 理科数学 数学(理工类)试题务必将本试卷和答题...
2018届山东省济宁市高三第一次模拟考试数学()试题wor....doc
2018届山东省济宁市高三第一次模拟考试数学()试题word版含答案_高中教育_教育专区。2018届高三一诊模拟 高考适应性月考 联考 期末 试题word版含答案 ...
山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD....doc
山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版) - 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 山东省潍坊市 20 1 3 年高考...
辽宁省大连市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(wo....doc
辽宁省大连市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版,详解) -
河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题 Word....doc
河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案_数学_高中
...届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案.doc
山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案 - 山东省实验中学 2015 级第一次模拟考试 数学试题(理科) 2018.04 说明:本试卷满分 150 ...
...山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试_理科数学_Wo....doc
【2013济宁市一模】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试_理科数学_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2013 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题参考公式:...
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学()试题Wor....doc
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学()试题Word版含答案 - 2018 年济宁市高三模拟考试 数学(文史类)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图