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苏教版高中数学选修1-1《抛物线的标准方程》导学案2[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 抛物线的标准方程 ●学习目标: 1 理解抛物线的定义 2 掌握抛物线的标准方程,能根据已知条件求抛物线的标准方程 3 根据标准方程能写出焦点坐标和准线方程 ●学习重点: 抛物线的标准方程 ●学习难点: 抛物线标准方程的推导 ●学习方法: 1 自主研究教材及参考书,获取相关知识; 2 小组合作探究,大胆质疑; ●学习过程 一课前准备 (一) 复习 1. 抛物线的定义: 2. 满足几个条件(关键词)的动点的轨迹叫做抛物线? (二) 预习教材,找出疑惑之处. 二 新课导学 (一)问题探究 探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的, 一些太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物 线,许多现代通讯设备的接受器和发射器造型也与抛物线有关. 思考: 1 如何建立抛物线的标准方程? 2 确定抛物线的标准方程的基本步骤是? (二)新知探究 1.推导抛物线的标准方程: 2.对于定点在 x 轴正半轴的的抛物线的标准方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) (1) p 的几何意义:焦参数 p 是焦点到 (2)焦点的横坐标 p 是方程中一次项系数的 2 的距离,所以 p 恒为正数. 倍. 对称. (3)准线与坐标轴的交点与抛物线焦点关于 3.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有以下四种情 形 标准方 程 y 2 ? 2 px( p ? 0) 图 形 焦点坐 标 准线方 程 开口方 向 p ( ,0 ) 2 x?? p 2 向右 4.思考: 抛物线的标准方程及图像有四种情形,我们如何把握它们的对应关系? 三例题解析 例1 求抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标和准线方程. 例 2 求经过点 P(-2,-4)的抛物线的标准方程. 动手试试 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1) y 2 ? 6 x (2) x 2 ? ?3 y (3) y 2 ? ?32x (4) x 2 ? 42y 2.①抛物线 y ? 2x 2 的焦点坐标是 ② 抛 物 线 y ? ax2 (a ? 0) 的 焦 点 坐 标 是 是 . , 准线方程是 . , 准线方程 3.过点(1,-2) 的抛物线的标准方程是 . 4. 求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点为(6,0); (2) 焦点为(0,-5); (3) 准线方程为 y ? 2 ; 3 (4) 焦点到准线的距离为 5. 5.求过点( ? p p ,0)(p>0)且与直线 x ? 相切的动圆圆心 M 的轨迹方程. 2 2 反思与小结:

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