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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值课后训练新人教A版


1.3.1 单调性与最大(小)值 课后训练 基础巩固 1.定义在 R 上的函数 y=f(x)对任意两个不等实数 x,y 总有 则必有( ) A.函数 f(x)在 R 上是增函数 B.函数 f(x)在 R 上是减函数 C.函数 f(x)在 R 上是常数函数 D.函数 f(x)在 R 上的单调性不确定 2.下列函数中,在区间(-∞,0)上为增函数的是( A.y=-2x f ( x) ? f ( y ) <0 成立, x? y ) 2 B. y ? x 2 C.y=|x| D.y=-x 3.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( ) A.f(a)>f(2a) 2 B.f(a )<f(a) 2 C.f(a +a)<f(a) 2 D.f(a +1)<f(a) 4.函数 y=f(x)在 R 上是增函数,若 a+b≤0,则有( ) A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 2 5.函数 f(x)=2x-x (x ? [0,3])的最大值 M 与最小值 m 的和等于( A.-1 B.0 C.1 D.-2 6.函数 f(x)= ) 3 在区间[1,5]上的最大值为__________,最小值为__________. 2x ?1 7.已知 y=f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,且 f(t-1)<f(1-2t),求实数 t 的取 值范围. 2 8.已知 f(x)=-x +2x+3. (1)画出函数 f(x)的图象; (2)根据图象写出函数 f(x)的单调区间; 2 (3)利用定义证明函数 f(x)=-x +2x+3 在区间(-∞,1]上是增函数; (4)当函数 f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数 m 的取值范围. 能力提升 9.函数 f(x)= A. a ? C. ? 1 2 ?1 ? , ?? ? ?2 ? ax ? 1 在区间(-2,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围为( x?2 1? ? B. ? ??, ? 2? ? 1? ? D. ? ?2, ? 2? ? ) 10.有下列四种说法: 2 ①函数 y=2x +x+1 在区间(0,+∞)上不是增函数; ②函数 y ? 1 在(-∞,-1) ? (-1,+∞)上是减函数; x ?1 ③函数 f(x) = ? ?(2b ? 1) x ? b ? 1, x ? 0, 2 ?? x ? (2 ? b) x, x ? 0 在 R 上为增函数,则实数 b 的取值范围是 1≤b≤2; ④若函数 y=|x-a|在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 a≥4. 其中正确说法的序号是__________. 2 11.已知 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间[1,5]上的最小值为 f(5),则 a 的取值范围为 __________. 2 12.已知二次函数 f(x)=x -2x+3. (1)当 x ? [-2,0]时,求 f(x)的最值; (2)当 x ? [-2,3]时,求 f(x)的最值; (3)当 x ? [t,t+1]时,求 f(x)的最小值 g(t). 13.讨论 f(x)= ax ,x ? (-1,1)的单调性(其中 a≠0). x ?1 2 14.(学科综合题)在经济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)=f(x+1)- f(x).某公司每月最多生产 100


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