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安徽省黄山市屯溪一中2017-2018学年高三上学期期中试题 数学(文) Word版含答案

屯溪一中 2017-2018 学年高三月考 文科数学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.集合 A ? x x ? 2 ? 3 , B ? ? x A.集合 A B.集合 B 2015 ? ? ? x ?1 ? ? 2? ,则 CR A ? B ? ( ? 2? x ? C. C R A ) D. ? ) 2.已知复数 z 满足(1﹣i)z=i A. B.﹣ (其中 i 为虚数单位) ,则 的虚部为( C. i D.﹣ i ) 3.已知不共线向量 , ,| |=| |=| ﹣ |,则 + 与 的夹角是( A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P (﹣ A. ,﹣1) ,则 sin(2α﹣ B.﹣ )=( ) C. D.﹣ ) 5.执行如图所示的程序框图,若输入数据 n=3,a1=1,a2=2,a3=3,则输出的结果为( A.4 B.3 x ﹣x C.2 D.1 6.设函数 f(x)=ka ﹣a , (a>0 且 a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是减函数, 则 g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A. B. C. D. 7 . 直 线 x ? 1 与 抛 物 线 C : y2 ? 4x 交 于 M , N 两 点 , 点 P 是 抛 物 线 C 准 线 上 的 一 点 , 记向量 OP ? aOM ? bON (a, b ? R) ,其中 O 为抛物线 C 的顶点. 给出下列: ① ?a , b ? R ,?PMN 不是等边三角形; ②? a ? 0 且b ? 0, 使得向量 OP 与 ON 垂直; ③无论点 P 在准线上如何运动,a ? b ? ?1 总成立.其中,所有正确的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2 2 ( ) 8.已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(1)=1,且 f′(x)<1,则不等式 f(1g x)<1g x 的解 集为( ) A. B. C. D. (10,+∞) 9.棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积 是( ) A. B. C.4 D.3 10.已知函数 f(x)= * ,设方程 f(x)=2 ) 的根从小到 大依次为 x1,x2,…xn,…,n∈N ,则数列{f(xn)}的前 n 项和为( 2 2 n n+1 A.n B.n +n C.2 ﹣1 D.2 ﹣1 11. 已知函数 f ? x ? ? ? ( ) A.当 k ? 0 时,有无数个零点 B.当 k ? 0 时,有 3 个零点 ?kx ? 2, x ? 0 ,则下列关于 y ? f ? ? f ? x ?? ? ? 2 的零点个数判别正确的是 ?? ln x, x ? 0 C.当 k ? 0 时,有 3 个零点 C.无论 k 取何值,都有 4 个零点 12.在长为 20cm 的线段 AB 上任取一点 P ,并且以线段 AP 为边作正三角形,则这个正三角 形的面积介于 3cm 与 16 3cm 之间的概率为 ( ) 2 2 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 3 10 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知 a>0,b>0,方程为 x +y ﹣4x+2y=0 的曲线关于直线 ax﹣by﹣1=0 对称,则 最小值为 . 2 2 2 2 2 的 14.已知条件 p:x ﹣3x﹣4≤0;条件 q:x ﹣6x+9﹣m ≤0,若¬q 是¬p 的充分不必要条件, 则实数 m 的取值范围是 . 15. 设不等式组 所表示的平面区域是Ω1, 平面区域是Ω2 与Ω1 关于直线 3x﹣4y ﹣9=0 对称,对于Ω1 中的任意一点 A 与Ω2 中的任意一点 B,|AB|的最小值等于: 16.在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,过对角线 BD'的一个平面交 AA′于点 E,交 CC′于点 F.则下列结论正确的有: (请将符合题意的序号都填上) ①四边形 BFD′E 一定是平行四边形 ②四边形 BFD′E 有可能是正方形 ③四边形 BFD′E 在底面 ABCD 的投影一定是正方形 ④四边形 BFD′E 有可能垂于于平面 BB′D. 三、解答题:本大题 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本题满分 12 分)已知△ABC 的面积为 9 3 ,且 AC ? AB ? CB ? 18 ,向量 ? ? m ? (tan A ? tanB , sin 2C) 和 n ? (1 , cos A cos B) 是共线向量. (Ⅰ)求角 C 的大小;(Ⅱ)求 AB 的长. [ 18.某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演,甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、 唱歌三个表演项目,其中甲社区表演队中表演跳舞的有 1 人,表演笛子演奏的有 2 人,表演 唱歌的有 3 人. (Ⅰ)若从甲、乙社区各选一个表演项目,求选出的两个表演项目相同的概率; (Ⅱ)若从甲社区表演队中选 2 人表演节目,求至少有一位表演笛子演奏的概率. 19.已知 PA⊥平面 ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2. (1)求证:CD⊥平面 ADP; (2)若 M 为线段 PC 上的点,当 BM⊥PC 时,求三棱锥 B﹣APM 的体积. 20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 4Sn ? ? 2n ?1? an?1 ? 1 ( n ? N ),且 a1 ? 1 . * (1) 求证:数列 ?an ? 为等差数列; (2) 设 bn ? 1 an Sn


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