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2019届惠州一调数学(文科)试题(终版)


惠州市 2019 届高三第一次调研考试 文科数学
2018.07 全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上, 写在本试卷上无效。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求.
2 1.已知集合 M ? ?0,1, 2,3? , N ? x x ? 1 ,则 M ? N ? (

?

?



(A) ?1? 2.复数

(B)

??1,1?


(C) ?1,0?

(D)

??1,1,0?

5 的共轭复数是( i?2
(B) ?2 ? i

(A) 2 ? i

(C) ?2 ? i

(D) 2 ? i

3.已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,其中一条渐近线的倾斜角为 则双曲线 C 的离心率为( (A) 2 或 3 )

? , 3

(B) 2 或

2 3 3


(C)

2 3 3

(D) 2

4.下列有关命题的说法错误的是(

(A)若“ p ? q ”为假命题,则 p 与 q 均为假命题; (B)“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件;
2 (C)若命题 p:?x0 ? R,x0 ? 0 ,则命题 ?p:?x ? R,x2 ? 0 ;

(D)“ sinx ?

1 ? ”的必要不充分条件是“ x ? ”. 2 6


5.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 3 , a4 ? 7 ,则 S5 ? (
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(A) 28

(B) 25

(C) 20

(D) 18

6.已知数据 x1 , x2 ,? , x10 , 2 的平均值为 2,方差为 1,则数据 x1 , x2 ,? , x10 相 对于原数据( (A) 一样稳定 (C) 变得比较不稳定 ) (B) 变得比较稳定 (D) 稳定性不可以判断
y

1 7.如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线 y ? , x 1 y ? ? , y ? x , y ? ? x 及圆构成的.在圆内随机 x
取一点,则此点取自黑色部分的概率是( (A) ) (D)

x

1 4

(B)

1 8

(C)

? 4

? 8


?x ? y ?1 ? 0 ? 8.若实数 x,y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则函数 z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ?1 ? 0 ?
(A) 2 9.函数 f ( x) ? (B) 3 (C) 1 ( (D) ?5 )

x ? cos x 在 [0, ??) 内

(A)没有零点 (C)有且仅有两个零点

(B)有且仅有一个零点 (D)有无穷多个零点

10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个 曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞 (方盖) 。 其直观图如图, 图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。 当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

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11.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

??
? 4?

? x ? R, ? ? 0? 的最小正周期为 ? 错误!未找到引用

源。 ,将 y ? f ( x) 错误!未找到引用源。的图象向左平移 ? 错误!未找到引用源。 个单位长度, 所得图象关于 y 错误! 未找到引用源。 轴对称, 则 ? 的一个值是 ( (A) )

? 2

(B)

3? 8

(C)

? 4

(D)

5? 8

12.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,设函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,若对任意

x ? 0 都有 2 f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 0 成立,则(
(A) 4 f ? ?2? ? 9 f ?3? (C) 2 f ?3? ? 3 f ? ?2?



(B) 4 f ? ?2? ? 9 f ?3? (D) 3 f ? ?3? ? 2 f ? ?2?

二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, ?1) ,且 a ? b 与 b 共线,则 x 的值为
2 2

?

?

? ?

?

. . .

14.过点 A ? 3,4 ? 作圆 C: ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 2 的切线 l ,则切线 l 的方程为 15.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S1 ? 2S2 ? 3S3 ,则 ?an ? 的公比等于

16.已知点 A, B, C , D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? 2 , AC ? 2 ,若四面体

ABCD 的体积为
表面积为________.

2 3 ,球心 O 错误!未找到引用源。恰好在棱 DA 上,则这个球的 3

三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题,每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17. (12 分)
数学试题(文科) 第 3 页,共 6 页

在 ?ABC 中, 角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c , 满足 ? 2b ? c ? cos A ? a cos C . (1)求角 A 错误!未找到引用源。的大小; (2)若 a ? 13 , b ? c ? 5 ,求 ?ABC 的面积.

18. (12 分) 某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30,35), 第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示. 区间 人数 [25,30) 50 [30,35) 50 [35,40) a [40,45) 150 [45,50) b

(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数 a , b 的值; (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人, 年龄在第 1,2,3 组的人数 分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在 第 3 组的概率.

19. (12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 面 ABCD , E 为 PD 的中点. (1)证明: PB / / 平面 AEC ; (2)设 AP ? 1 , AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积
A
P E D

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B

C

V?

3 ,求点 A 到平面 PBC 的距离. 4

20. (12 分)

? x2 y 2 2? 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 且椭圆 C 过点 ? 3, ? ?. ? 2 ? a b 2 ? ?
过点 ?1,0 ? 作两条相互垂直的直线 l1 、 l2 分别与椭圆 C 交于 P 、 Q 、 M 、 N 四点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 MS ? SN , PT ? TQ ,探究:直线 ST 是否过定点?若是,请求出定点 坐标;若不是,请说明理由.

????

??? ?

??? ?

??? ?

21. (12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? m ? lnx ?

1 ? 2mx . x

(1)当 f ' ?1? ? 0 时,求实数的 m 值及曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性.

?

?

(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的 第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中,已知圆 C 的 圆心 C ? 2,

? ?

??

? ,半径 r ? 3 . 4?
第 5 页,共 6 页

数学试题(文科)

(1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 ? ? ? 0,

? x ? 2 ? t cos ? ? ?? ( t 为参数) ,直线 l 交圆 C ? ,直线 l 的参数方程为 ? ? 4? ? y ? 2 ? t sin ?

于 A、B 两点,求弦长 AB 的取值范围.

23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 2 ? k . (1)若 f ( x) ? 3 恒成立,求 k 的取值范围; (2)当 k ? 1 时,解不等式: f ( x) ? 3x .

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