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中考复习---数形结合思想应用


中考复习——数形结合思想应用
一、借助数轴解数与式的问题 例 1:实数 a , b 在数轴上的位置如图所示, 化简: a ? b ? (b ? a) =__________.
2

·

a

· 0
例1图

·

b

练习: 1.实数 a、b 上在数轴上对应位置如图 1 所示,则 | a ? b | ? b2 等于( ) A.a 2.不等式组 ? ? B.a-2b C.-a D.b-a ) 图1

x ?1 ? 1 的解集在数轴上,表示应是( ?x ? 4

二、借助平面直角坐标系解函数问题 例 2:如图,已知二次函数 y ? ax2 ? 4x ? c 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P( m , m )与点 Q 均在该函数图象上(其中 m ? 0 ),且这两点关于抛物线的对称轴对称, 写出 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.

例2

练习: 1、 已知二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)和直线 y2=kx+b(k≠0)的图象如图 2,则: 当 x=___ ___时,y1=0;当 x____ __时,y1<0;当 x____ __时,y1>y2; 图4 图2 图3
2

2、已知抛物线 y ? x2 ? bx ? c 的部分图象如图 3,若 y<0,则 x 的取值范围是 3.如图 4,在反比例函数 y= k (k>0)的图象上有三点 A、B、C,过这三点分别向 x 轴、y x

轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与 x 轴, y 轴围成的面积分别为 S1 , S2 , S3 ,则 (用等式或不等式连结 S1,S2,S3) ; [课内练习] 1 . 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 A( x1,y1 ) 和 B( x2,y2 ) 之 间 的 距 离 可 以 用 公 式

AB ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 计算.利用这个公式计算原点到直线 y ? 2 x ? 10 的距离.

2.已知 ?ABC 的三边长分别为 m ? n 、 2mn 和 m ? n (m、n 为正整数,且 m ? n ) .求
2 2 2 2

?ABC 的面积(用含 m、n 的代数式表示) .

3.直线 y ? bx ? c 与抛物线 y ? ax 相交,两交点的横坐标分别为 x1 、 x2 ,直线 y ? bx ? c
2

与 x 轴的交点的横坐标为 x3 .求证:

1 1 1 ? ? . x3 x1 x2

4.将如图的五个边长为 1 的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形.

5.已知正实数 x ,求 y ?

x 2 ? 4 ? (2 ? x) 2 ? 1 的最小值.

6.已知 tan ? ?

1 1 , tan ? ? ,求证: ? ? ? ? 45? . 2 3

7.求函数 y ? x ? 1 ? x ? 2 ? x ? 3 的最小值.

8.若关于 x 的方程 x ? 2kx ? 3k ? 0 的两根都在-1 和 3 之间,求 k 的取值范围.
2

2 9.若 a ? 0 ,且 b ? a ? c ,求证:方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个相异实数根.



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