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高三数学理一轮专题复习课件一元二次不等式及其解法课件_图文

[高考调研 考纲解读 ?会从实际情境中抽象出一元 二次不等式模型. ?通过函数图象了解一元二次 不等式与相应的二次函数、 一元二次方程的联系. ?会解一元二次不等式,对给 定的一元二次不等式,会设 计求解的程序框图. 明确考向] 考情分析 ?一元二次不等式的解法及三 个二次间关系问题是命题热 点. ?考查题型多为客观题,有时 会在解答中出现交汇命题, 着重考查二次不等式的解 法,属中、低档题. 知识梳理 一元二次不等式的解法 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 有两不等实根 Δ=0 有两相等实根 x1=x2 Δ<0 方程ax +bx+c=0 2 x1和x2,且x1< x2 无实根 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图像 1 {x|x<x1,或x>x2} 答案: □ 4 {x|x1<x<x2} □ 5 ? □ 6 ? □ 2 {x|x≠- □ b 2a } 3 R □ 名师微博 ●一个技巧 一元二次不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集的确定受a 的符号、b2-4ac的符号的影响,且与相应的二次函数、一元 二次方程有密切联系,可结合相应的函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图像,数形结合求得不等式的解集.若一元二次不 等式经过不等式的同解变形后,化为ax2+bx+c>0(或< 0)(其中a>0)的形式,其对应的方程ax2+bx+c=0有两个不 等实根x1,x2,(x1<x2)(此时Δ=b2-4ac>0),则可根据“大 于取两边,小于夹中间”求解集. ●两个防范 (1)二次项系数中含有参数时,参数的符号影响不等式的 解集;不要忘了二次项系数是否为零的情况; (2)解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再 对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式 进行分类讨论,分类要不重不漏. 基础自测 1.不等式2x2-x-1>0的解集是( ? 1 ? A.?-2,1? ? ? ) B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) ? 1? D.?-∞,-2?∪(1,+∞) ? ? 解析:方法一:2x2-x-1>0可化为(2x+1)(x-1)>0, 1 解得x<- 或x>1,故选D. 2 方法二:令f(x)=2x2-x-1,画出图像, 由图像知,不等式的解集为D. 答案:D 2.不等式x2-|x|-2<0的解集是( A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2,或x>2} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1,或x>1} ) 解析:原不等式?|x|2-|x|-2<0?(|x|-2)(|x|+1)<0? |x|-2<0?-2<x<2. 答案:A 3.已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数 f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为 ( ) A.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 解析:∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+4 >0, ∴函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点,因此 f(-2)· f(-1)<0, 3 5 ∴(6a+5)(2a+3)<0,∴-2<a<-6, 又a∈Z,∴a=-1,不等式f(x)>1即为-x2-x>0, 解得-1<x<0. 答案:C 4.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成 立,则a的取值范围是( A.(-∞,2] C.(-2,2] ) B.[-2,2] D.(-∞,-2) 解析:当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,恒成 立,故a=2;当a-2≠0时,则a满足 ? ?a-2<0, ? 2 ? ?-4?<0, ?Δ=[2?a-2?] -4?a-2?· 解得-2<a<2. 故a的取值范围为-2<a≤2. 答案:C 5.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的 取值范围是__________. 解析:方法一:设f(x)=x2+mx+4,当x∈(1,2)时f(x)<0 恒成立.由二次函数图像与性质,得 ? ?1+m+4≤0, ? ? ?4+2m+4≤0, ? ?f?1?≤0, ? ? ?f?2?≤0, 即 解得m≤-5. 方法二:x∈(1,2)时x2+mx+4<0恒成立,等价于m<- 4 x- . x x∈(1,2)恒成立. 4 又g(x)=-x- 在(1,2)上为增函数,∴g(x)>-5. x ∴m≤-5. 答案:m≤-5 考点一 一元二次不等式的解法 2 ? ?x +2x,x≥0, ? 2 ? ?-x +2x,x<0, [例1] 3. 已知函数f(x)= 解不等式f(x)> ? ?x≥0, 解析:由题意知 ? 2 ? ?x +2x>3 ? ?x<0, 或? 2 ? ?-x +2x>3, 解得:x >1. 故原不等式的解集为{x|x>1}. 方法点睛 解一元二次不等式的一般步骤是:①化为标 准形式;②确定判别式Δ的符号;③若Δ≥0,则求出该不等 式对应的二次方程的根,若Δ<0,则对应的二次方程无根; ④结合二次函数的图像得出不等式的解集.特别地,若一元 二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出 不等式的解集. 变式训练1 函数f(x)= 2x2+x-3 +log3(3+2x-x2)的 定义域为__________. 解析:依题意知 3 ? ?x≤- 或x≥1, 2 ? ? ?-1<x<3. 2 ? ?2x +x-3≥0, ? 2 ? 3 + 2 x - x >0, ? 解得 ∴1≤x<3,故函数f(x)的定义域为[1,3). 答案:[1,3) 考点二 含参数的一元二次不等式的解法 [例2] 求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集. 解析:∵12x2-ax>


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