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2.2.2对数函数及其性质导学案

2.2.2 对数函数及其性质导学案(第一课时)
班级_____________姓名_______________ 一、预习目标: 1、记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质. 2、会求相应函数的定义域。 二、预习内容(阅读课本 70 页到 71 页的内容,尝试回答以下问题:) 1、对数函数的定义 问题:根据对数函数的定义,尝试判断下列是对数函数是: ① y ? log2 ( x ? 1) ④ y ? log3 x 2、研究对数函数 ② y ? 2 log4 x ⑤ y ? log 1 x
2

。 。 ③y

? log x ? 3
1

3

y ? loga x

(a>0,且 a≠ 1)的图像和性质

(二)对数函数的图像与性质 请用描点法画出对数函数 y ? log 2 x, y ? log3 x, y ? log 1 x, y ? log 1 x 的图像,回答下列问题,并归纳总
2 3

结对数函数图像的特征。

x
y ? log2 x
y ? log 1 x
2

1 4

1 2

1

2

4

8



… …

x
y ? log3 x
y ? log 1 x
3

1 9

1 3

1

3

9

… … …

y

5
4 3 2 1

0 -1
-2

1 2

3 4 5

x

-3

问题 1:对数函数的定义域与值域分别是什么? 问题 2:对数函数的单调性与底数有什么关系? 问题 3:对数函数图像恒过哪个点?

根据上述对数函数的图像,总结归纳出对数函数图像的特征,并完成下列表格:

a ?1

0 ? a ?1

图像

定义域 值 域 过定点 单调性 性 质 奇偶性 当 x ? 1 时, y ___ 0 ( 填 ? 或 ? ) 当 0 ? x ? 1 时, y ___ 0 当 x ? 1 时, y ___ 0 当 0 ? x ? 1 时, y ___ 0

函数值 的特征

问题:对数函数 y ? log2 x与y ? log 1 x, y ? log3 x与y ? log 1 x,
2 3

它们的图像有怎样的对称关系?由此可得出什么结论?

三、预习检测你的收获。 1、求下列函数的定义域 温馨提示:函数 y ? loga x

(

,a>0 且 a≠1 的定义域为:

? x x ? 0? )



(1) f ?x ? ? log2 ?2 ? x ?

(2) f ?x? ? loga x 2

(3) f ?x ? ? logx ?1 ?x ? 2?
【当堂检测】 2﹑已知对数函数 y ? f ( x) 的图像经过点(9,2),试求 f ( x) 的解析式.

3、函数 y ? loga x 恒过一定点,这个点的坐标是

.

2.2.2 对数函数及其性质
1、求下列函数的定义域: (1)

〖第一课时课后作业〗

班级_____________姓名_______________

y ? log (1 ? x)
5

(2)

y?

1 log x
5

(3)

y ? log x
3

(4)

y ? log x
3 2

(5 ) y

? log ( 4 x ? 3)
0 .5

(6)f(x)=lg(x-1)+ 4-x

2﹑已知函数 y ? (a 2 ? 1) loga x 是对数函数,求 a 的值.

3、函数 y ? loga ( x ? 2) 恒过一定点,这个点的坐标是

.

2.2.2 对数函数及其性质导学案(第二课时)
班级_____________姓名_______________
一、学习目标: 1、熟练掌握对数函数的概念、图象、性质;2、利用对数函数的性质比较两个对数的大小。 二、根据对数函数的单调性比较下列各小题中两个数的大小:( )

(1) log 2 3 (3) ( 5)

log 5 ;
2

(2) log 0.2 3

log 5
0.2

log 7
2

log 8
7

; (4) log 3?
a

.

log? 3

log 0.5
3

. log 3 0.7 (提示: log a a
y
33

? 1, log 1 ? 0)

三、观察下图:找一找对数函数的图象与它的底数有什么规律。
2.5 2.5

y ? log x
1 2

22

1.5 1.5

11

y ? log x
2
66

3

0.5 0.5

-2-2

-1-1

11

22

33

44

55

77

88

-0.5 -0.5

-1-1

1

y ? log x
3 3 1 1 3 3

-1.5 -1.5

-2-2

-2.5 -2.5

y ? log x
4 4 1 1 2 2

(1)当 x=2 时,

y,y
1

2

的值,即

y ,y
3

4

的大小,即 .

y

log 2 ? log 2
2

3
5

_______

y

3

4
1 3

(2)

log 0.7
3
x

; log 0.7

log 0.7


.

log 0.7
1 5

四、将指数式 ① y ? 2

转化成对数式为②

思考:观察你转换后得到的式子②与转换前的式子①中的自变量 x 和函数 y 有什么关系。 指数函数 y ? a (a>0,且 a≠ 1)与对数函数 y ? log a x (a>0,且 a≠ 1)互为
x



【当堂检测】 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) log3 m< log3 n ; (2) log0.3 m> log0.3 n ; (3) loga m< loga n(0 ? a ? 1) ; (4) loga m> loga n(a ? 1).

2.2.2 对数函数及其性质

〖第二课时作业〗

班级_____________姓名_______________
一、比较下列两个数的大小:

3 4 ( 1) log 5 与 log 5 4 3

(2) log 1 2与 log 1
3 3

1 2

(3) log2 3与log5 4

二.1、已知 a ? 2 , b ? ( )
1.2

A、b<a<c

1 ?0.2 , c ? 2 log 5 2, 则 a, b, c 的大小关系是( 2 B、c<a<b C、c<b<a D、b<c<a



2、若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2
0.5

A、c<b<a

B、c<a<b

2 ,则 ( 2 C、b<a<c



D、a<c<b

三、(选做题)1、若 log a

3 ? 1( a ? 0, 且a ? 1), 求实数a的取值范围。 4

2、已知 g(x)= ?

? ex ?ln x

x?0 1 , 则 g[g(3)]=________. x?0



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