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第二中学高三数学上学期第二次周练试题文

上高二中 2017 届高三 A 部数学(文科)周考 一、选择题(本题共 8 道小题,每小题 6 分,共 48 分) 1.已知集合 M ? {y y ? sin x, x ? R} , N ? {x ? Z A. ? B. ( ?1,1] 2? x ? 0} ,则 M x ?1 N 为( D. {0,1} ) C. {?1,1} 2.已知函数 A. B.9 C.﹣9 D.﹣ ) 2 ,则 的值是( ) 3.下列命题错误的是( A.“若 x≠a 且 x≠b,则 x ﹣(a+b)x+ab≠0”的否命题是 “若 x=a 或 x=b,则 x2﹣(a+b)x+ab=0” B.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 C.命题“? x0∈(0,+∞)lnx0=x0﹣1”的否定是“? x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1 D.“x>2”是“ < ”的充分不必要条件 4.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ,则 f (2015) 等于( A. ?2 ) B. ?1 3 2 C. 1 2 D. 2 2 5.已知函数 f(x)=2mx ? 3nx +10(m>0)有且仅有两个不同的零点,则 lg m+lg n 的最小值为 ( A、 3 |x| ) B、 1 9 C、 ) D、 6.函数 y=(x ﹣x)2 图象大致是( A. B. C. D. 7.函数 f ( x) ? log 1 | x ? 1| ,则下列结论正确的是( 2 ) 1 f (? ) ? f (0) ? f (3) 2 A、 1 f (3) ? f (? ) ? f (0) 2 C、 B、 1 f (0) ? f ( ? ) ? f (3) 2 1 f (3) ? f (0) ? f ( ? ) 2 D、 1 ?? x 2 ? 3x ? 2, ?3 ? x ? 1, ? 8.已知函数 f ( x) ? ? ,若 g ( x) ? ax ? | f ( x) | 的图像与 x 轴有 3 个不同的 1 ln , 1 ? x ? 3 ? x ? 交点,则实数 a 的取值范围是 A .[ ln 3 1 , ) 3 e B . (0, 1 ) 2e 1 C . (0, ) e D .[ ln 3 1 , ) 3 2e 二、填空题(本题共 3 道小题,每小题 6 分,共 18 分) 9.函数 的定义域为 . 10.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? e x ( a ? R , e 为自然对数的底数),若函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线 平行于 x 轴,则 a ? . 11.已知函数 f ( x) ? x 3 ? lg ( x 2 ? 1 ? x) ,若 f ( x) 的定义域中的 a 、 b 满足 f (?a) ? f (?b) ? 3 ? f (a) ? f (b) ? 3 ,则 f (a) ? f (b) ? . 2 答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9.____________ 10._______________ 11.___________________ 三、解答题(本题共 4 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分) 12.已知集合 A={x|x ﹣3x+2≤0},集合 B={y|y=x ﹣2x+a},集合 C={x|x ﹣ax﹣4≤0},命题 p: A∩B≠?,命题 q:A? C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 2 2 2 13.已知函数 f(x)=4 ﹣2?2 ﹣6,其中 x∈[0,3]. (1)求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)若实数 a 满足:f(x)﹣a≥0 恒成立,求 a 的取值范围. x x+1 14.已知函数 f(x)=log2[x ﹣2(2a﹣1)x+8],a∈R. (1)若 f(x)在(a,+∞)内为增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若关于 x 的方程 f(x)=1﹣ (x+3)在[1,3]内有唯一实数,求实数 a 的取值范围. 2 3 1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 10. e . 6.B 试卷答案 7.C 8.A 11.-3 9.[﹣2,0)∪(3,5] 2 12.解:(1)A={x|x ﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}, B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=(x﹣1)2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}, 若命题 p 为假命题,即 A∩B=?, 则 a﹣1>2,得 a>3. (2)若命题 p∧q 为真命题, 则 A∩B≠?,且 A? C. 则 ,得 ,得 0≤a≤3. 13.解:(1)∵f(x)=4 ﹣2?2 ﹣6(0≤x≤3) ∴f(x)=(2 ) ﹣4?2 ﹣6(0≤x≤3)…(2 分) 令 t=2 ,∵0≤x≤3,∴1≤t≤8. 令 h(t)=t ﹣4t﹣6=(t﹣2) ﹣10(1≤t≤8)…(4 分) 当 t∈[1,2]时,h(t)是减函数;当 t∈[2,8]时,h(t)是增函数. ∴f(x)min=h(2)=﹣10,f(x)max=h(8)=26…(8 分) (2)∵f(x)﹣a≥0 恒成立,即 a≤f(x)恒成立. ∴a≤f(x)min 恒成立.由(1)知 f(x)min=﹣10,∴a≤﹣10. 故 a 的取值范围为(﹣∞,﹣10]…(14 分) 14.解:(1)∵函数 f(x)在(a,+∞﹚上为增函数, ∴ 2 2 2 x x 2 x x x+1 ,∴﹣ ≤a≤1; (2)原方可化为 x ﹣2(2a﹣1)x+8=2x+6>0, 即 4a=x+ ,x∈[1,3],由双勾图形可知


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