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2013-2014学年福建省福州八中高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


福州八中 2013-2014 学年高一上学期期中考试 数学试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分
2013.11.7

命题:教务处

第Ⅰ卷(100 分) 一、 选择题: (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},B={2,3,5},则(?UA)∩B 是 A.{2,3} B.{3,5} C.{1,2,3,4} D.{2,3,5} 2. 函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为 A. (?2,1) B. [?2,1) C. (?2,1]
2

D. ?? 2, 1?

3. 下列函数中,与函数 y ? x( x ≥ 0) 有相同图象的一个是 A. y ?

x

2

B. y ?

? x?

C. y ?

3

x

3

4. 右图是函数 y ? f ( x) 的图像,它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间, 不能用二分法求出函数 y ? f ( x) 在区间 ( ) 上的零点. A. ?? 2.1, ? 1? B. ?1.9, 2.3? C. ?4.1, 5?

x2 D. y ? x

D. ?5, 6.1? 5. 已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立 的是 ... A. P∩Q=P B. P∪Q=Q C. P∩(CUQ) = ? D. Q∩(CUP)= ? 6. 已知函数 y ? f ( x) 的值域是 [1,4] ,则 y ? f ( x ? 1) 的值域是 A. [1,4] B. [1, C. [0, D. [2, 5] 3] 5] 7. 下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是 A. y ? ? ? 8. 已知 f ( x) ? ? A.1 或 2

?1? ?2?

x

B. y=-x 3

C. y ?

? ?log 2 ? x ? 2 ? ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 2 ,则 x 的值是 2 ? x ? 1 ( x ? 0 ) ?
B.2 或-1 C.1 或-2 D.±1 或±2

1 x

D. y ? log 3 (? x)

9. 若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f(x)= A. x2+4x+3(x∈R) B.x2+4x(x∈R) C.x2+4x(x≥-1) D.x2+4x+3(x≥-1) 10. 若 lg a ? lg b ? 0?a ? 1, b ? 1? ,则函数 f ( x) ? a x 与 g ( x) ? b x 的图象 A. 关于直线 y=x 对称 B. 关于 x 轴对称

C. 关于 y 轴对称 D. 关于原点对称 二、填空题:4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在相应的位置上. 11.设全集 U=R,A={x| x<-2,或 x≥1},B={x| a-1<x<a+1},B ? ?RA,则实数 a 的取值 范围是______.
1

12. 计算 3 4 ? 16 3 ? lg

1 ? e 0 ? lg 2 ? lg 5 的值为_________. 100
1

? 3 ? 10 ? 2 13. 已知 P ? log 2 3 , Q ? log 3 , R ? ? ? ,那么将这三个数从大到小 排列为____. .... 4 ?9?

2 2 2 2 14. 已知实数 x , y 满足 x ? y ? 4 y ? 0 ,则 s ? x ? 2 y ? 4 y 的最小值为___.

三、解答题:本大题三个小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 15.(本小题 10 分) 已知偶函数 y=f(x)定义域是[-3,3],当 x ? 0 时,f(x)= x -1. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)画出函数 y=f(x)的图象,并利用图象写出 函数 y=f(x)的单调区间和值域. ..
y
2

1

-3

-2

-1 -1

O

1

2

3

x

-2 -3

16.(本小题 10 分) 已知函数 f ( x) ? x m ?

4 的图象过点(2,0). x

⑴求 m 的值; ⑵证明 f ( x) 的奇偶性; ⑶判断 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性,并给予证明; 17. (本小题 10 分) 已知二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ? a 在区间 ? 0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值

第Ⅱ卷(50 分) 一、选择题: (本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)

xa x (a ? 1) 的图象的大致形状是 18.函数 y ? |x|

A

B

C

D

19. 已知函数 f ( x ? 1) ? log 2 (2 x ? 1) ,那么 f ( x) 的定义域是 A. ? x | x ? ? ? B. ? x | x ? ? 20. 若函数

? ?

1? 2?

? ?

1? 2?

C. ? x | x ? ? ?

? ?

2? 3?

D. ? x | x ? 0? ,则

为定义在 R 上的奇函数,且在(0,+ ?) 为增函数,又

不等式 ln? ? ? ?xf ( x)? ? 0 的解集为 A. C. (?2,0) ? (0,2) B. D.

?1? ?e?

二、填空题:两小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在相应的位置上.

?2 x , x ? 1 f ( x ) ? 21. 函数 ,若方程 f ( x) ? a 有两个不相等的实数解,则 a 的取 ? ?2 x ? 1 ,x ≥ 1
值范围是________. 22. 给出下列四个命题: ①函数 y ?

1? x2 为奇函数; x?2 ?2
1 x

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数 y ? 2 的值域是 ?0, ? ? ? ; ④若函数 f (2 x) 的定义域为 [1, 2] ,则函数 f (2 x ) 的定义域为 [1, 2] ; ⑤函数 y ? lg ? x 2 ? 2 x 的单调递增区间是 ?0, 1? . 其中正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号)

?

?

三、解答题:本大题两个小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 23.(本小题 12 分) 已知增函数 且满足 f (2) ? ⑴求函数 是定义在 (-1, 1) 上的奇函数, 其中 b ? R , a 为正整数,

4 . 5
的解析式;

⑵求满足 f (t 2 ? 2t ) ? f (t ) ? 0 的 的范围; 24.(本小题 13 分)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值;

? ? b b? ? b ? 和? (2)探究函数 f (x)=ax+ (a、b 是正常数)在区间 ? 0, ,?? ? x ? ? ? ? 上的单调性(只 a? ? a ? ?
需写出结论,不要求证明).并利用所得结论,求使方程 f(x)-log4m=0 有解的 m 的取值 范围.

福州八中 2013—2014 学年第一学期期中考试
高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准 Ⅰ卷
一、选择题:BCBBD A BCDC 二、填空题:11. -1≤a≤0; 12. 2; 三、解答题: 15.(本小题 10 分)解:(1) 设 x<0,则-x>0. 13.P>R>Q; 14. 0

由 y=f(x)是偶函数,得 f(x)=f(-x)= ? x -1…………3 分 所以, f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 0 ? ? x ? 1, x ? 0
y
2

…………………………4 分

1

-3

-2

-1 -1

O

1

2

3

x

-2 -3

(2)画图…………………………………………6 分 由图象得该函数的单调递减区间是 ?? ?, 0? ,单调递增区间是 ?0, ? ? ? . …8 分 函数的值域为 ?? 1, ? ? ? ⑵因为 f ( x) ? x ? ……………………………………10 分 16.(本小题 10 分)解:⑴? f (2) ? 0 ,∴ 2 m ? 2 ? 0 ,? m ? 1 . ………2 分

4 ,定义域为 ?x | x ? 0?,关于原点成对称区间. ……3 分 x 4 4 又 f (? x) ? ? x ? ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) , ?x x 所以 f ( x) 是奇函数. ……………… 6 分 ⑶设 x1 ? x 2 ? 0 ,则 4 4 4 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? ? ( x 2 ? ) ? ( x1 ? x 2 )(1 ? ) ……8 分 x1 x2 x1 x 2 4 因为 x1 ? x 2 ? 0 ,所以 x1 ? x 2 ? 0 , 1 ? ?0, x1 x 2 所以 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,因此, f ( x) 在 (0,??) 上为单调增函数. ……………10 分
17. (本小题 10 分)解析:由 f ( x) ? ?( x ? a ) ? a ? a ,得函数 f ( x) 的对称轴为:
2 2

x ? a ,……1 分 ①当 a ? 0 时, f ( x) 在 [0,1] 上递减, ……………………4 分 ? f (0) ? 2 ,即 ? a ? 2,? a ? ?2 ;

②当 a ? 1 时, f ( x) 在 [0,1] 上递增, ……………………7 分 ? f (1) ? 2 ,即 a ? 3 ; ③当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 [0, a ] 递增,在 [a,1] 上递减, ? f (a ) ? 2 ,即 a 2 ? a ? 2 ,解得: a ? 2或 ? 1 与 0 ? a ? 1 矛盾; 综上:a =-2 或 a ? 3 ……………………10 分

Ⅱ卷

24.(本小题 13 分)解:(1)由函数 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x). - ∴log4(4x+1)+kx=log4(4 x+1)-kx. x 4 +1 即 log4 -x =-2kx,………………2 分 log44x=-2kx,……………………4 分 4 +1 1 ∴x=-2kx 对一切 x∈R 恒成立.∴k=- .………………5 分 2 1 (注:利用 f(-1)=f(1)解出 k=- ,亦可得满分) 2

? b? b ? 上为减函数,在区间 ? (2)结论:函数 f(x)=ax+ (a、b 是正常数)在区间 ? 0, ? x ? ? a? ? ?

?上 b ,?? ? ? a ? ?

为增函数.………………………………………………6 分 4x+1 1 1 由题意知,可先求 f(x)=log4(4x+1)- x 的值域,f(x)=log4 x =log4(2x+ x).…8 分 2 2 2 1 1 1 设 u=2x+ x, 又设 t ? 2 x , 则u ? t ? , 由定理, 知 u ? t ? 在 ?0,1? 单调递减, 在 ?1,?? ? 2 t t 单调递增,所以 u min ? u (1) ? 2 ,…………11 分 ∵y=log4x 为增函数,由题意,只须 log4m≥log42,即 m≥2 故要使方程 f(x)-log4m=0 有解,m 的取值范围为 m≥2.……………………13 分



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