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最新--湖南省常德市第一中学高三第七次月考理科数学试题及答案 精品

常德市第一中学 2018 届高三第七次月考理科数学试题 一、 选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、复数 z ? ( A. 1 2 1 的模是 i ?1 ) B. 2 2 C. 2 D. 2 2、已知集合 A ? ? y 2? x? ? y ? 2 x , x ? R? ,B ? ? x y ? log 2 ? ,则 A B ?( 2? x? ? ) A. [0, 2) B. [1, 2) C. (??, 2) D. (0, 2) 3、设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 属于区间 A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3, 4) [来源:学优高考网] 4、若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 f (? ) 的 6 6 值为( A. 0 ) B.3 C.?2 D.2 或 ?2 5、已知 a ? 0, b ? 0 ,如果不等式 2 ? 1 ? a b m 恒成立,那么 m 的最大值 2a ? b 等于( A. 10 ) B. 7 C. 8 D. 9 6、某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的表面积为( A. (5 ? C. 5)? ) B. D. (20 ? 2 5)? (5 ? 2 5)? (10 ? 10)? 7、 已知 F1 , F2 为双曲线 C : x2 ? y 2 ? 2 的左右焦点, 点 P 在 C 上, PF1 则 cos ?F1PF2 ? ( A. 1 4 ? 2 PF2 , ) B. 3 5 m C. 3 4 D. 4 5 8、 已知函数 y ? log2 x 的定义域为 [ 1 , n]( m, n 为正整数) , 值域为 [0, 2] , 则满足条件的整数对 (m, n) 共有( A. 1 个 个 B. 7 个 ) C. 8 个 D.16 9、已知 ?an ?是等比数列, a2 ? 2, a5 ? 1 ,则 a1a2 ? a2a3 ???? ? anan?1 ? ( 4 ) A. 16(1 ? 4?n ) 10 、 设 函 数 f ( x) ? B. 16(1 ? 2?n ) C. 32 (1 ? 4? n ) 3 D. 32 (1 ? 2? n ) 3 ? ? ? ? x ? ax ? ?bx ? c 的 两 个 极 值 点 分 别 为 x1 , x2 ? ? ,若 x1 ? (?2, ?1) , x2 ? (?1,0) ,则 2a ? b 的取值范围为( ) A. (2, 7) B. (1, 7) C. (1,5) D. (2,5) 二.填空题(本题共 5 个小题,每小题各 5 分,共 25 分) 11、在直角坐标系 xoy 中,以原点 o 为极点, x 轴的正半轴为极轴建 x? 立极坐标系,曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? t ( t 为参数) ,曲线 C2 的极 ? ? y ? t ?1 坐标方程为 ? sin ? ? ? cos? ? 3 , 则 C1 与 C2 交点在直角坐标系中的坐标为 12、已知 AB ? (2,1), CD ? (5,5) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 13、若“ x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”是 “ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最小 值为 14、已知 k ? 1 ??2 2 ? 4 ? x 2 dx ,直线 y ? kx ? 1 交圆 p : x2 ? y 2 ? 1于 A, B 两点,则 AB = [来源:学优高考网 gkstk] 3 ? BC ? 4 , ?BAC ? , 15、 三棱锥 P ? ABC 内接于球 O , 球 O 的表面积是 24? , 则三棱锥 P ? ABC 的最大体积是 三.解答题(本题共 6 个小题,共 75 分) 16、 (本小题满分 12 分) 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投 6 个球,至少 投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖;否则不获奖。已知教师 甲投进每个球的概率都是 2 。 3 (Ⅰ) 记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X , 求X 的 分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率。 17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 (Ⅰ)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的值域; 2 3 sin 2 ( x ? ) ? 4 cos 2 x ? 2 3 4 ? (Ⅱ)若对于任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? f ( x0 ) 恒成立,求 sin(2 x0 ? ? ) 。 3 18、 (本小题满分12分) 如图, 已知在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? 1, AB ? 2 , F 是 PD 的中点, E 是线段 AB 上的点。 (Ⅰ)当 E 是 AB 的中点时,求证: AE //平面 PEC ; [来源:gkstk.Com] 19 、 ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 首 项 都 是 1 的 两 个 数 列 ?an ? , ?bn ? (bn ? 0, n ? N*) 满足 anbn?1 ? an?1bn ? 2bn?1bn ? 0 。 (Ⅰ)令 cn ? an ,求数列 ?cn ? 的通项公式; bn (Ⅱ)若 bn ? 3n?1 ,求数列 ?an ?的前 n 项和 Sn 。 [来源:学优高考网] 20( 、本小题满分 13 分) 已知椭圆 C : x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点 F1 , F2 和上下两个顶点 B1, B2 是一个边长为 2 且 ?F1B1F2


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