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最新--湖南省常德市第一中学高三第七次月考文科数学试题及答案 精品

常德市第一中学 2018 届高三第七次月考文科数学试题 (时量:120 分钟 满分:150 分) 何才富 命题人:彭大华 审题人: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 每小题只有 一个选项符合题目要求) 1.设命题 A. C. p : ?x0 ? 0, lg x0 ? 0 ,则 ? p 为( ) ?x ? 0, lg x ? 0 ?x0 ? 0, lg x0 ? 0 B. D. ?x ? 0, lg x ? 0 ?x0 ? 0, lg x0 ? 0 2.已知 a 是实数,且 A. 2 B. 3 2 a 1 ? 2i ? 也是实数,则 a 等于( 1 ? 2i 5 C.1 D. 1 2 ) 3. 如右图是某几何体的三视图(正 视图与侧视图一样,上面是半径为 1 的半圆, 下面是边长为 2 的正方形) , 则该几何体的体积是( A. 8 ? 2 ? 3 (俯视图) (正、侧视图) ) B. D. 4 8? ? 3 C. 24 ? ? 20 ? 2? 4. “ a ? 2015 ”是“函数 f ( x) ? ( x ? a) 2 在区间[2018,+∞)上为增 函数”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 5. 已知函数 ( A. ) ? 3 D. 既不充分也不必要条件 f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) (0 ? ? ? ? ) 是偶函数,则 2 cos( 2? ? ? 3 ) 等于 B. ?1 C. 3 D. 1 Sn 6 . 已 知 等 比 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 ( n ? N ? , q ? 0且q ? 1) ,则实数 r 的值为( ) A. 2 B.1 C.0 D. ? 1 ,且 Sn ? q n ? r 7.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2, E,F 分别是棱 AA1 , DD1 的 中点,则直线 EF 被该正方体的外接球所截得的线段长为( ) A. 2 3 B. 3 C. 2 2 D. 2 8.已知关于 x 的不等式 2 x ? 最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 1 2 2 ? 7 ? 0 在 (a, ? ?) 上恒成立,则实数 a 的 x?a D. 3 2 9.已知直线 l : y ? ? x ? a 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 相交于相异两点 M 、 N ,点 O 是坐标原点,且满足 OM ? ON ? OM ? ON , 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (? 2, ? ( ? 1, 1) 2 ) ? ( 2, 2) B. (? 2 , 2 ) C. (? 2, ? 1) ? (1, 2 ) D. 10.已知函数 y ? e ln x ? x ? 2 ? ax 有 3 个不同的零点 (其中 e 为自然对数 的底数) ,则实数 a 的取值范围是( ) ? ?) ? ?) A. [1, B.(1, C. (0, 1] D. (0, 1) 二、填空题 (共 25 分) 开始 11.已知向量 a ? (1, 2) 与 b ? (?, 1) 垂直,则 ? = S=0 12.如果执行右边程序框图,那么输出的 数 S= k=1 k=k+1 Y k≤50 ? S = S +2k 13. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 曲 线 ? x ? cos? C1 : ? ? y ? 5 ? sin ? N 输出 S ( ? 为参数) ,在以原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标 系上有曲线 C2 : ? ? 2 ,设点 A,B 分别在曲 线 C1 、 C2 上,则 AB 的最大值为 x2 y2 14.已知O为坐标原点,双曲线 2 - 2 =1( a ? 0, b ? 0 )的右焦点为 b a 2 F,直线 l : x ? a 与双曲线的一条渐近线交于点A,且△OAF的面积为 c 2 a ,则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为 2 结束 15.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A ,集合 B ? ?y y ? f ( x) , x ? A?,若 B ? A ,则 2 称函数 f ( x) 为定义域 A 内的“任性函数”.(1)若函数 f ( x) ? m ? 3 ? x x ?1 是 定 义 域 A ? (2, ? ?) 内 的 “ 任 性 函 数 ” ,则实数 m 的取值范围 是 ; (2)已知 ? 2 ? a ? 2 且 a ? 0 ,? 1 ? b ? 1 ,则函数 f ( x) ? ax2 ? b 是定义域 A ? [0, 1] 内的“任性函数”的概率为 . 三、解答题 (共 75 分) 16. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 sin 2 x (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; C 所对的边记作 a、b、c , ( 2) 设△ ABC 的内角 A 、B 、 且满足 f ( A) ? 0 , c ? 1 , b ? 2 ,求△ ABC 的面积. 17. (本题 12 分)某高中学校共有学生 3000 名,各年级的男、 女生人数如下表: (其中高三学生具体男、女生人数未统计出,设 为 x 、 y 名) 高一 高二 高三 x 男生 588 520 y 女生 612 480 (1)若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取 45 名,则应在 高三年级抽取多少名学生? (2)已知该校高三年级的男女生人数都不少于 395 名. 并且规定 如果“一个年级的男女生人数相差不超过 6(即男女生人数之差的 绝对值不大于 6) ”则称该年级为“性别平衡年级” ,求该校高三年 级为“性别平衡年级”的概率. 18.(本题 12 分)如图,在三 棱锥 A-BCD 中,底面 BCD 是边 长


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