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广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题4201805241383

广东省江门市普通高中 2017-2018 学年高二数学下学期 4 月月考试题 总分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一项是符合题目要求的). 1.若 a b 0 ,则下列不等式中一定成立的是( ) 1 A. 1 B. b b 1 C. 1 1 a b a D. 2 a a b b a a a 1 a b b a 2y 2b 0 ,若 l 1 b l ,则 a ( ) 2.已知直线 l 的一个方向向量为 (1, 2) ,直线 l 的方程为 ax 1 2 2 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 3.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①A B C 900 900 C 1800 ,这与三角形内角和为 1800 相矛盾, A B 900 不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设三角形的三个内角 A , B , C 中有两个直角,不妨设 A 正确的顺序的序号为( A.①②③ B. ③②① 4.从 集合 ( A. ) ) C. ①③② D. ③①② B 900 . 1 2,1 1 10 2,1 i,1 i, 1 i 中 取 出 两 个 元 素 , 它 们 是 共 轭 复 数 的概 率 是 1 20 B. C. 3 10 D. 3 5 5. 已知数列{a n}中, a1 1,a n 1 a n n ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项, 则判断框内的条件是( ) A. n 8? B. n 9? C. n 10? D. n 11? 6.已知实数 m , n 满足 线 m 1 i 1 ni ( i 是虚数单位), 则双曲 ) mx2 1 ny2 的离心率为( 1 2 B. A. 2 2 C. 3 D. 2 7. 对具有线性相关关系的变量 x 与 y,测得一组数据如表 1, x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ) 若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5,则这条回归直线方程为 ( A. y 6.5x 8. 从抛物线 y 2 17.5 B. y 17.5x 6.5 C. y 6.5x 17.5 D. y 6.5x 17.5 4 x 上一点 P 引其准线的垂线,垂足为 M,设抛物线的焦点为 F,且 PF 5, 则 -1- MPF 的面积为( A. 5 6 B. ) C.20 D.10 25 4 3 9. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数” ,事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数” ,则 P(B︱A)=( ) A. 1 8 B. 1 4 C x 2 C. 2 5 1 D. 1 2 y b 10.直线 y 3 x 与椭圆 : 2 a (a b 圆 恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆 C 的离心率为 ( 2 2 2 2 0 )交于 A、B 两点,以线段 AB 为直径的 ) 3 A. 3 1 C. 3 2 3 1 D. 4 2 B. 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) y 11. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 0, y x, 使z 2x y 取 得 最 大 值 时 的 点 ( x, y ) 的 坐标 2x 是 12.已知 y 3 0, . a 2 , 3 3 3 3, 4 4 4 4 , ,若 6 a 6 2 3 a, t 2 2 3 8 8 15 15 t t ( 均为正实数),则观察以上等式,可推测 a, t 的值, a 13.设 直 线 x 与圆 t =____________. 4 相 交 于 A , B 两 点 , 且 弦 AB my 1 0 (x 1)2 . (y 2)2 的长为 2 3 ,则实数 m 的值是 14.若三角形内切圆的半径为 r ,三边长为 a, b, c ,则三角形的面积 S 比思想,若四面体的内切球的半径为 R ,四个面的面积为 1 2 r (a b c) ,根据类 S1 , S 2 , S3 , S 4 ,则四面体的体积 V . 15.下列四个命题中: ; ② sin x 4; 2 4 sin x 2 2 ①不等式 3 x 2 4 的解集是 , 1 9 12; 2, 3 ③设 x, y 都是正数,若 1 ,则 x y 的最小值是 x ④若 x y 2 , y 2 , ,则 x y 2 . 其中所有真命题的序号是__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知复数 z a bi, a, b R -2- (1)若 z 2 a 4bz 是实数,且 b 0 ,求 的值. b 1 (2)若复数 z 满足条件 2 z 并指出其轨迹是什么? z i ,则求复数 z 在复平面上对应点 a, b 的轨迹方程, 17. (12 分)对于任意的实数 a ,不等式 a (1)求 m 的值; (2)解不等式 x 1 a 1 M 恒成立,记实数 M 的最大值是 m . 1 2x 3 m. 18.(12 分)某学生在上学的路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的, 遇到红灯的概率都是 1 3 ,遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2) 求这名学生在上学路上因遇到红灯


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