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高一数学《正弦函数、余弦函数的图象与性质(四)》教案


湖南省长沙市第一中学

数学教案

高一(下)

第四章

三角函数

正弦函数、余弦函数的图象与性质(四) 教学目标 (一) 知识与技能目标 进一步掌握正弦函数和余弦函数的性质. (二) 过程与能力目标 掌握正、余弦函数的奇偶性. (三) 情感与态度目标 渗透数形结合思想,培养联系变化的观点,同时提高学生的数学素质. 教学重点 正、余弦函数奇偶性的判定. 教学难点 正、余弦函数对称轴的判定. 教学过程 一、复习 1. 回顾正弦函数、余弦函数的图象、定义域、值域、周期 .

y 1 x o π π 3π 2π -1 2
2

y 1 o π π -1 2 x 3π 2π
2

(1) 定义域:y=sinx, y=cosx 的定义域为 R . (2) 值域: y=sinx, y=cosx 的值域为[-1,1]. (3) 周期: y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2π (一般称为周期) .

形如 y = A sin(ωx + ? )(A、ω、?为常数,A ≠ 0,x ∈ R),周期T =
二、正弦、余弦函数的奇偶性:



ω

.

1

y



? 6π

? 4π

? 2π

?1

o
y



x

y = sin x( x ∈ R )是奇函数

sin(? x) = ? sin x

1

? 6π

? 4π

? 2π ? 1 o







x

y = cos x( x ∈ R )是偶函数
定义域都关于原点对称.

cos(? x) = cos x

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高一(下)

第四章

三角函数

三、应用 例 1.判断下列函数的奇偶性:
2 x , x ∈ R; 5 2 (2) f ( x) = 3 sin x, x ∈ [0,2π ]; 5 (1) f ( x) = 3 sin
(3) f ( x) = lg(4 + x) + lg(4 ? x); (4) f ( x) = 0, x ∈ [?6,?2] U [2,6].

例 2.已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数,且 x>0 时,f (x)=sinx+cosx,当 x∈R 时, 求 f (x)的表达式. 解: 当x = 0时,f (?0) = ? f (0),

∴ f (0) = 0, 当x < 0时, x > 0. ? ∴ f (? x) = sin(? x) + cos(? x) = ? sin x + cos x.又f (? x) = ? f ( x), ∴ f ( x) = sin x ? cos x. ?sin x + cos x, x > 0, ? ∴ f ( x) = ?0, x = 0, ?sin x ? cos x, x < 0. ?
正、余弦函数的对称轴

1

y



? 6π

? 4π

? 2π ? 1 o
1



x

y

? 6π

? 4π

? 2π

?1

o







x

课堂小结: 1.正、余弦函数的奇偶性. 2.正、余弦函数的对称轴. 作业: 1.阅读教材第 52~56 页; 2.教材第 64 页习题 4.8 第 5 题;
3. 《优化设计》第 50 页第 9 题.


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