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(北师大版选修2-2)2018年数学同步练习:第1章 4 数学归纳法 活页作业4 Word版含解析


活页作业(四) 数学归纳法 1.用数学归纳法证明“2n>n2+1 对于 n≥n0 的自然数 n 都成立”时,第一步证明中的 起始值 n0 应取( A.2 C.5 ) B.3 D.6 解析:当 n 取 1,2,3,4 时 2n>n2+1 不成立,当 n=5 时,25=32>52+1=26,第一个能使 2n>n2+1 的 n 值为 5. 答案:C 1 1 1 2.用数学归纳法证明 1+ + +…+ n <n(n∈N+,n>1)时,第一步应验证不等式 2 3 2 -1 ( ) 1 A.1+ <2 2 1 1 C.1+ + <3 2 3 1 1 B.1+ + <2 2 3 1 1 1 D.1+ + + <3 2 3 4 解析:∵n>1 且 n∈N+,∴n 取的第一个值 n0=2. 1 1 ∴第一步应验证:1+ + <2. 2 3 答案:B 3.设 Sk= 1 1 1 1 + + +…+ ,则 Sk+1 为( k+1 k+2 k+3 2k ) 1 A.Sk+ 2k+2 1 1 C.Sk+ - 2k+1 2k+2 解析: Sk+1= 1 - . 2k+2 答案:C 1 1 B.Sk+ + 2k+1 2k+2 1 1 D.Sk+ - 2k+2 2k+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + +…+ + + =Sk+ + - =Sk+ k+2 k+3 2k 2k+1 2k+2 2k+1 2k+2 k+1 2k+1 1 1 1 1 4.若 f(n)=1+ + +…+ (n∈N+),则 n=1 时 f(n)是( 2 3 2n+1 A.1 1 1 C.1+ + 2 3 解析:∵f(n)共有 2n+1 项, 1 1 ∴当 n=1 时有 2+1=3 项,即 f(1)=1+ + . 2 3 答案:C 1 1 1 1 5.已知 f(n)= + + +…+ 2,则( n n+1 n+2 n 1 1 A.f(n)中共有 n 项,当 n=2 时,f(2)= + 2 3 1 1 1 B.f(n)中共有 n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + + 2 3 4 1 1 C.f(n)中共有 n2-n 项,当 n=2 时,f(2)= + 2 3 1 1 1 D.f(n)中共有 n2-n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + + 2 3 4 ) 1 B. 3 ) D.以上答案均不正确 解析:观察分母的首项为 n,最后一项为 n2,公差为 1,∴项数为 n2-n+1. 答案:D 6.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…+(n+3)= 步验证当 n=1 时,左边应取的项为________. 解析:当 n=1 时,左边要从 1 加到 n+3,即 1+2+3+4. 答案:1+2+3+4 7.已知每项都大于零的数列{an}中,首项 a1=1,前 n 项和 Sn 满足 Sn Sn-1-Sn-1 Sn= 2 SnSn-1(n≥2),则 a81=________. 解析:∵Sn Sn-1-Sn-1 Sn=2 SnSn-1, n+ 2 n+ (n∈N+)时,第一 S1=a1=1, ∴S2=9,S3=25,…,Sn=(2n-1)2. 利用数学归纳法可证明 Sn=(2n-1)2. 2 ∴a81=S81-S80=640. 答案:640 1 1 1 n 8.已知 f(n)=1+ + +…+ ,n∈N+,用数学归纳法证明 f(2n)> 时,f(2n+1)-f(2n)= 2 3 n 2 _____________. 1 解析:f(n)有 n 项,最后一项为 , n f(2n


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