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高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第九篇 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系


第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2012· 福建)直线 x+ 3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的 长度等于 A.2 5 解析 B.2 3 C. 3 D.1 ( ). 由题意作出图象如图,由图可知圆心 O 到直 |-2| = 1 , 故 |AB| = 2|BC| = 1+3 线 AB 的 距 离 d = 2 22-12=2 3. 答案 B 2.(2012· 安徽)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 的取值 范围是 A.[-3,-1] C.[-3,1] 解析 ∴ B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) ( ). 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为 2, |a-0+1| ≤ 2,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1. 12+?-1?2 C 答案 3.(2013· 潍坊模拟)若圆 x2+y2=r2(r>0)上仅有 4 个点到直线 x-y-2=0 的距离 为 1,则实数 r 的取值范围是 ( ). B.( 2-1, 2+1) D.(0, 2+1) A.( 2+1,+∞) C.(0, 2-1) 解析 计算得圆心到直线 l 的距离为 2 = 2 2>1,得到右边草图.直线 l:x-y-2=0 与圆相交,l1,l2 与 l 平行,且与直线 l 的距 离为 1,故可以看出,圆的半径应该大于圆 心到直线 l2 的距离 2+1,故选 A. 答案 A 4.(2013· 银川一模)若圆 C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆 C2:x2+y2-2by -1+b2=0(b∈R)恰有三条切线,则 a+b 的最大值为 A.-3 2 解析 B.-3 C.3 D.3 2 ( ). 易知圆 C1 的圆心为 C1(-a,0),半径为 r1=2; 圆 C2 的圆心为 C2(0,b),半径为 r2=1. ∵两圆恰有三条切线,∴两圆外切, 2 2 ?a+b?2 a +b ? ? ∴|C1C2|=r1+r2,即 a +b =9.∵ ≤ 2 , ? 2 ? 2 2 ∴a+b≤3 2(当且仅当 a=b= ∴a+b 的最大值为 3 2. 答案 D 3 时取“=”), 2 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2012· 北京)直线 y=x 被圆 x2+(y-2)2=4 截得的弦长为________. 解析 由题意得,圆 x2+(y-2)2=4 的圆心为(0,2),半径为 2,圆心到直线 x 2 = 2. 2 -y=0 的距离 d= ?l? 设截得的弦长为 l,则由?2?2+( 2)2=22,得 l=2 2. ? ? 答案 2 2 ?m 6. (2011· 江苏)设集合 A=(x, y)? 2 ≤ (x-2)2+y2≤m2, x, y∈R, B={(x, y)|2m≤x ? +y≤2m+1,x,y∈R},若 A∩B=?,则实数 m 的取值范围是________. 解析 ∵A∩B≠?,∴A≠?, m 1 ∴m2≥ 2 .∴m≥2或 m≤0.显然 B≠?. 要使 A∩B≠?,只需圆(x-2)2+y2=m2(m≠0)与 x+y=2m 或 x+y=2m+1 有 交点,即 |2-2m| |1-2m| 2- 2 ≤|m|或 ≤|m|,∴ 2 ≤m≤2+ 2. 2 2 1 1 又∵m≥2或 m≤0,∴2≤m≤2+ 2. 当 m=0 时,(

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