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精品解析:【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题(原卷版)

太原市 2018 年高三年级模拟试题(三) 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 2. 若 A. 3 3. “ B. 5 C. ”是“ B. C. ,则 的值为( D. ”恒成立的( B. 必要不充分条件 ) D. ) ,则 ( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4. 若 A. C. D. 既不充分也不必要条件 ,则 B. D. 的大小关系为( ) 5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余 三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 ,例如 .现将该问题设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的 等于( ) 学。科。网...学。科。网... A. 21 6. 已知 A. 1 B. 22 C. 23 D. 24 ( ) 展开式中 的系数为 0,则正实数 B. C. D. 2 ,则 D. 分别是 成 60°角;④ 7. 已知数列 A. B. 的前 项和 ,若 C. ( ) 8. 如图是正四面体的平面展开图, 行;② ( ) 与 为异面直线;③ 与 的中点,在这个正四面体中:① 与 与 平 垂直.以上四个命题中,正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 与抛物线交于 两点, 若 , 则 9. 已知抛物线 ( A. ) B. 8 的焦点为 , 准线为 , 是 上一点, 直线 C. 16 D. 的图象过点 ,且 ,且在 时, 上单调,同时 ,则 的图象向左平移 ( ) 10. 已知函数 个单位之后与原来的图象重合,当 A. B. -1 C. 1 D. 11. 下图是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为 1,则该四棱锥的外接球的表面积为( ) A. 12. 设函数 A. B. 满足 C. C. D. ,则 D. 时, 的最小值为( ) B. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 由曲线 14. 已知双曲线 , 为坐标原点,若 与直线 所围成的图形的面积是__________. 的实轴长为 16,左焦点为 是双曲线 的一条渐近线上的点,且 ,则双曲线 的离心率为__________. 15. 要从甲、乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么 不同的发言顺序共有__________种(用数字作答). 16. 已知数列 与 满足 , 且 , 则 __________. 三、解答题 :共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. 已知 (1)求角 ; (2)当 的值最小时,求 中, 的面积. , 四边形 为矩形, 平面 , 的内切圆面积为 ,角 所对的边分别为 ,若 . 18. 如图, 在梯形 点 是线段 (1)求证: (2)求平面 的中点. 平面 ; 所成的锐二面角的余弦值. 与平面 19. 按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定,交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通 7 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为 元,在下一年续保时,实行的是保费浮动机 制,保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联,发生交通事故的次数越多,费率也 就越高,具体浮动情况如下表: 交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类型 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路 上浮 10% 交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 浮动比率 下浮 10% 下浮 20% 下浮 30% 0% 某机构为了研究某一品牌普通 7 座以下私家车的投保情况,随机抽取了 80 辆车龄已满三年的该品牌同型号 私家车在下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: 类型 数量 20 10 10 20 15 5 以这 80 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题: (1)某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年,记 为该车在第四年续保时的费用,求 的分布列; (2)某销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车. ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至少有 2 辆事故车的概率; ②假设购进一辆事故车亏损 4000 元, 一辆非事故盈利 8000 元, 若该销售商一次购进 100 辆 (车龄已满三年) 该品牌二手车,求其获得利润的期望值. 20. 已知椭圆 点,设直线 ,直线 ,直线 的一个焦点为 的斜率分别为 ,离心率为 .不过原点的直线 与椭圆 相交于 ,且 成等比数列. 两 (1)求 的值; 的直线 是否存在?若存在,求出直线 的方 (2)若点 在椭圆 上,满足 程;若不存在,请说明理由. 21. 已知函数 (1)若关于 的方程 (2)当 时,证明函数 的最大值为 的两个实数根为 在函数 . ,求证: ; 的最小零点 处取得极小值. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 极坐标系. (1)求圆 的普通方程; (2)直线 的极坐标方程是 的长. 23. 设函数 (1)求 . 的最小值及取得最小值时 的取值范围; 的解集为 ,求实数 的取值范围. ,射线 与


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