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山东省临沂市某中学届高三数学上学期开学摸底考试试题理【含答案】

2015-2016 学年上期第一次摸底考试 高三数学(理)试题 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) |y= x -1, x ? R , B=?x | x≥2? 则下列结论正确的是 1.己知集合 A= y A. -3 ? A 2.己知 B.3 ? B C. A U B=B D. A I B=B ? ? a ? 2i =b+i (a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b= i B.1 C.2 D.3 A.-1 3.设随机变量 ? 服从正态分布 N(3,4) ,若 P(?<2a-3) =P(?>a+2) ,则实数 a 的值 为 7 3 5 C. 3 A. 3 5 7 D. 5 B. 4.某程序框图如右图所示,则输出的 n 值是 A. 21 B.22 C.23 D.24 5.己知函数 f ( x)=ln x- ,则函数 f ( x ) 的零点所在的 区间是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6.如图,在边长为 e(e 为自然 对数的底数) 的正方形中随机 撒一粒黄豆, 则它落到阴影部 分的概率为 x 4 1 e 2 C. 2 e A. 2 e 1 D. 2 e B. 4 7.若 cos ?=- , ? 是第三象限的角,则 5 A. ? 2= ? 1+ tan 2 1- tan C. 1 2 B. - 1 2 3 5 D.-2 1 ? x≥1 ? 8.已知 a>0,x,y 满足约束条件 ? x+y≤3 ,若 z=2x+y 的最小值为 1,a= ? y≥a ( x-3) ? A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 9.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn (n ? N+) ,且 an ? 2n ? ? ,若数列 ?Sn ? 在 n≥7 时 为递增数列,则实数 ? 的取值范围为 A. (-15,+ ? )B.[-15,+ ? ) C.[-16,+ ? ) D. (-16,+ ? ) 10.若 (2- 3x)5=a0+a1x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5 x5 ,则 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 等于 A. 5 5 B.-l C. 2 5 D. -2 5 11. “a<0”是“函数 f ( x) ? x( x ? 2a) 在区间 (0,+?) 上单调递增”的 A.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 B.充要条件 D.充分不必要条件 2 12.已知一函数满足 x>0 时,有 g ?( x)-2 x > g (2) -g (1)≤3 2 g (2) -g (1)<4 C. 2 A. g ( x) ,则下列结论一定成立的是 x g (2) -g (1)>3 B. 2 g (2) -g (1)≥4 D. 2 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 ) 13.设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为__________. 14.如果双曲线 x2 y 2 - 2= 1(a>0, b>0) 的渐近线与撒物线 y=x2+2 相切,则双曲线的离 2 a b 心率为__________. 15.已知平行四边形 ABCD 中,AB=1,E 是 BC 边上 靠近点 B 的三等分点, AE ? BD, 则 BC 长度的取值范 围是____________. 2 16. 己知函数 f ( x )= 10 x-99 , 则 f (a1 ) + f (a2 ) + f (a3 ) ?an? 为 a1=1, d=2 的等差数列, x-10 +?+ f (a10 ) =_____________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,记角 A,B,C 的对边为 a,b,c,角 A 为锐角,设向量 m=(cos A,sin A) r r r 1 r n (cos A,-sin A) ,且 m ? n= 2 r r (Ⅰ)求角 A 的大小及向量 m 与 n 的夹角; (Ⅱ)若 a= 5 ,求 ? ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 设 X 为随机变量, 从棱长为 a 的正方体 ABCD-A 的八个顶点中任取四个点, 1B 1C1 D 1, 当四点共面时,X=0;当四点不共面时,X 的值为四点组成的四面体的体积. (Ⅰ)求概率 P(X=0) ; (Ⅱ)求 X 的分布列,并求其数学期望 E(X) . 19. (本小题满分 12 分) 己知四棱锥 P-ABCD,其中底面 ABCD 为矩 形侧棱 PA ? 底面 ABCD,其中 BC=2AB=2PA =6,M,N 为侧棱 PC 上的两个三等分点,如 右图所示: (Ⅰ)求证:AN∥平面 MBD; (Ⅱ)求二面角 B-PC-A 的余弦值. 20. (本小题满分 I2 分) 己知曲线 C1:y=-x2+ 1( y≤0) 与 x 袖交于 A,B 两点,点 P 为 x 轴上方的一个动点, 点 P 与 A,B 连线的斜率之积为-4 (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C2 的方程; (Ⅱ)过点 B 的直线 l 与 C1 , C2 分别交于点 M ,Q(均异于点 A,B) ,若以 MQ 为直径的 圆经过点 A,求 ? AMQ 的面积 21. (本小题辅分 12 分) 1)-2ln x ( a 为常数) 已知函数 f ( x)=a( x- 3 (Ⅰ)当 a =l 对,求 f ( x ) 单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间(


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