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【全国百强校顶尖名校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试 数学(文)

兰州第一中学 2019 届高三上学期期中考试 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分 钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.若全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3}, N ? {1, 4} ,则集合 N ? CU M 等于() A. {1, 2,3, 4} B. {1, 4,5, 6} C. {1, 4,5} D. {1, 4} ) “x ? a” “x ? 1 或 x ? ?3” 2. 若 是 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ?3 ) D. a ? ?3 3 曲线 y ? xe x ? 1 在点(0,1)处的切线方程是( A . x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0 4.给出如下四个命题:①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”; ③命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”; ④“ x ? 0 ”是“ x ? A.4 B.3 1 ? 2 ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是() x C.2 D.1 5.已知数列 {an } 为等差数列,若 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan(a2 ? a12 ) ? () A. ? 3 3 B. 3 C. D. ? 3 3 3 6. 函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) 是() 2 A.最小正周期为 ? 的偶函数 B.最小正周期为 ? 的奇函数 ? C.最小正周期为 7.已知 A ? ? 1,2,3?, A.4 ? 的偶函数 2 D.最小正周期为 ? 的奇函数 2 B ? ?4,5?,以 A 为定义域,以 B 为值域的函数可以建立的个数是() B.5 C.6 D.8 ) 8.△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB,若 CB ? a, CA ? b, | a |? 1, | b |? 2, 则 CD ? ( A. a ? 1 3 2 2 1 b B. a ? b 3 3 3 C. 3 4 a? b 5 5 ) D. ? D. 4 3 a? b 5 5 ? 3 9. 若 cos ( ? ?) ? ,则 sin2?=( 4 5 A. 7 1 B. 25 5 C. ? 1 5 10.函数 f ( x) ? log 1 cos x(? 2 ? 2 ?x? ? 2 7 25 ) ) 的图象大致是( 11. 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an ?1 ? 3Sn ,则 a6 =() A. 3 ? 4 4 B. 3 ? 44 ? 1 C. 4 4 4 D. 4 ? 1 12. 已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且满足 f (5 ? x) ? f (5 ? x) ,在[0,5]上有且只有 f (1) ? 0 ,则 f ( x) 在[–2013,2013]上的零点个数为() A.808 B.806 C.805 D.804 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.等差数列 ?an ?的前 11 项和 S11 ? 88 ,则 a3 ? a9 ? . (a ? b) 14.已知向量 a ? (k ,?2),b ? (2,2), a ? b 为非零向量,若 a ? ,则 k ? . 15.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A >0, ? < π 的图象如图所 2 示,为了得到 g ( x) ? sin 3x 的图象,只需将 f(x)的图象向右平移 个单位长度. 16.定义运算 a ? b ? ? ?a a ? b 5 ? ? 2 .令 f ( x) ? (cos x ? sin x) ? .当 x ? [0, ] 时, f ( x ? ) 的最大值是. 4 2 2 b a ? b ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a2 ? b2 ? c2 ? bc . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 3 , b ? 2 ,求 c 的值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 是菱形, AB ? 2 , ?BAD ? 60? . A P D C B (1)求证: BD ? 平面 PAC ; (2)若 PA ? AB .求棱锥 C ? PBD 的高. 19. (本小题满分 12 分) 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期 中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六 组: [40,50), [50,60),?, [90,100)后得到如图的频率分布直方图. 频率 组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0 100 40 50 60 70 80 90 (分数) (1)求图


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