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《2.4正态分布》教学案2


《2.4正态分布》教学案 教学目标: 知识与技能:掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 . 过程与方法:结合正态曲线,加深对正态密度函数的理理. 情感、态度与价值观:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质 . 教学重点:正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0,1) . 教学难点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质. 教学过程: 一、复习引入: 总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组 取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线. 频率/组距 总体密度曲线 单位 O a b 它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取 值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积. 观察总体密度曲线的形状,它具有“两头低,中间高,左右对称”的特征,具有这种特 征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示: ? 1 ?? ,? ( x) ? e 2?? ( x ? ? )2 2? 2 , x ? (??, ??) 式中的实数 ? 、 ? (? ? 0) 是参数,分别表示总体的平均数与标准差, ?? ,? ( x) 的图象 为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 二、讲解新课: 1、一般地,如果对于任何实数 a ? b ,随机变量X满 足 P( a ? X ? B ) ? ? ?? ? ( x)dx , a , b 则称 X 的分布为正态分布(normal distribution ) .正态分布完全由参数 ? 和 ? 确定, 因此正态分布常记作 N (? , ? 2 ) .如果随机变量 X 服从正态分布,则记为X~ N (? , ? 2 ) . 经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不 相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就 服从或近似服从正态分布.例如,高尔顿板试验中, 小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞,每次 碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落,因此 小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多 随机碰撞的结果,所以它近似服从正态分布.在现 实生活中,很多随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量误差;某一地区同年 龄人群的身高、体重、肺活量等;一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等; 正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子 管的使用寿命等);某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等;一般都服从正态分 布.因此,正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.正态分布在概率和统计中 占有重要的地位. 2.正态分布 N (? , ? 2 ) )是由均值μ 和标准差σ 唯一决定的分布 通过固定其中一个值,讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 3.通过对三组正态曲线分析,得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右 对称正态曲线的作图,书中没有做要求,教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板,形 象、美观地画出三条正态曲线的图形,结合前面均值与标准差对图形的影响,引导学生观察 总结正态曲线的性质 4.正态曲线的性质: (1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交 (2)曲线关于直线x=μ 对称 (3)当x=μ 时,曲线位于最高点 (4)当x<μ 时,曲线上升(增函数);当x>μ 时,曲线下降(减函数)并且当曲线向左、 右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近 (5)μ

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