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2018届高三数学二轮复习小题专练 函数与导数


函数与导数 一、选择题 1 1 1 1.(2017·陕西质检一)已知 a=2- ,b=(2log23)- ,c= ?π sinxdx,则实数 a,b,c 的 3 2 4? 0 大小关系是( A.a>c>b C.a>b>c 答案 解析 C ) B.b>a>c D.c>b>a π 1 1 1 1 1 1 依题意得,a=2- ,b=3- ,c=- cosx| 0= ,所以 a6=2-2= ,b6=3-3= ,c6 3 2 4 2 4 27 1 1 =( )6= ,则 a>b>c,选 C. 2 64 2.(2017·惠州调研)设函数 y=f(x),x∈R, “y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图像关于 原点对称”的( ) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 答案 解析 C 设 f(x)=x2, y=|f(x)|是偶函数, 但是不能推出 y=f(x)的图像关于原点对称. 反之, 若 y=f(x)的图像关于原点对称,则 y=f(x)是奇函数,这时 y=|f(x)|是偶函数,故选 C. 1 3. (2017·河南质检)已知函数 f(x)=sinx-cosx, 且 f′(x)= f(x), 则 tan2x 的值是( 2 A.- C. 4 3 D 1 1 2tanx 因为 f′(x)=cosx+sinx= sinx- cosx,所以 tanx=-3,所以 tan2x= = 2 2 1-tan2x 2 3 B.- D. 3 4 4 3 ) 答案 解析 -6 3 = ,故选 D. 1-9 4 4.(2017·太原一模)函数 f(x)= cosx 的图像大致为( x ) 答案 解析 = D 易知函数 f(x)= cosx 为奇函数,其图像关于原点对称,所以排除选项 A,B;又 f′(x) x -(xsinx+cosx) cosx ,当 0<x<1 时,f′(x)<0,所以 f(x)= 在(0,1)上为减函数,故排 x2 x 除选项 C.故选 D. 5.(2017·黄冈调研)若直线 y=x+1 与曲线 y=alnx 相切,且 a∈(n,n+1)(n∈N*),则 n= ( A.1 C.3 答案 解析 C 设直线 y=x+1 与曲线 y=alnx 相切的切点为(x0,alnx0), 则在该点处曲线的切线方程 ) B.2 D.4 a a 为 y-alnx0= (x-x0),即 y= x+alnx0-a,又该直线与直线 y=x+1 重合,所以 a=x0 且 x0 x0 alnx0-a=1,即 alna-a=1.构造函数 g(a)=alna-a-1,则 g′(a)=lna,当 a>1 时,g′ (a)>0,g(a)单调递增,又 g(3)=3ln3-4<0,g(4)=4ln4-5=8ln2-5>0,所以函数 g(a)在 (1,+∞)内唯一的零点在区间(3,4)内,所以 n=3. 6 .(2016·兰州调研 ) 设函数 f ′ n(x) 是 fn(x) 的导函数, f0(x) = ex(cosx + sinx) , f1(x) = f′0(x) f′1(x) f′n(x) ,f2(x)= ,?,fn+1(x)= (n∈N),则 f2 018(x)=( 2 2 2 A.ex(cosx+sinx) C.-ex(cosx+sinx) 答案 解析 B ex(cosx+sinx)+ex(-sinx+cosx) 由题意,f0(x)=e (sinx+cosx),所以 f1(x)= 2 x ) B.ex(cosx-

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