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2010年新疆乌鲁木齐中考数学试卷(word版及答案)


2010 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试

数学试卷(问卷)
注意事项: 1.本卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考试时可使用计算器. 2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置 上. 3.选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需 改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用 0.5 毫米 的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚. 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在 其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效. 5.作图可先用 2B 铅笔绘出图,确定后必须用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔描黑. 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)每题的选项中只有一项符合题目要 求. 1.在 0, ? 2 ,1, ?2 这四个数中负整数是 A. ?2 B. 0 C. ?2 2 D. 1

2.如图 1 是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是

图1 3.“十二五”期间,新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架,全疆高 速公路总里程突破 4 000km,交通运输条件得到全面改善,将 4 000 用科学记数法可以表 示为 A. 40 × 10
2

B. 4 ×10

3

C. 0.4 × 10

4

D. 4 × 10

4

4.阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获得 20%,则这种 电子产品的标价为 A. 26 元 B. 27 元 C. 28 元 D. 29 元 5.已知整式 x ?
2

5 x 的值为 6,则 2 x 2 ? 5 x + 6 的值为 2

A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 6.如图 2,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标为 (1,4)(5,4)(1、 ?2 ) 、 、 ,则 △ ABC 外接圆的圆心 坐标是 A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1) 图2

7.有若干张面积分别为 a 、b 、ab 的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了 1 张面积为 a
2 2

2

的正方形纸片,4 张面积为 ab 的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取 面积为 b 的正方形纸片 A. 2 张 B.4 张 C.6 张 D.8 张 8.某校九年级(2)班 50 名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表: 捐款(元) 人数 10 3 15 6 30 11 40 11 50 13 60 6
2

D

A

则该班捐款金额的众数和中位数分别是 A. 13,11 B. 50,35 C. 50,40 D. 40,50 9.如图 3,四边形 OABC 为菱形,点 A、B 在以点 O 为圆心的 DE 上,若 OA = 3,∠1 = ∠ 2, 则扇形 ODE 的面积为

O

B

3 A. π 2

B. 2 π

5 C. π 2

D. 3 π

10.将边长为 3cm 的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构 成一个正六边形,则这个正六边形的面积为 A.

E C
图3

3 3 2 cm 2

B.

3 3 2 cm 4

C.

3 3 2 cm 8

D. 3 3 cm2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)把答案直接填在答题卡的相应位置 处. 11.计算: 18 ? 32 + 2 = _____________. 12.如图 4, AB 是 ⊙O 的直径, C、D 为 ⊙O 上的两点, ,则 ∠ABC 的度数为__________. 若 ∠CDB = 35°

A

x?5 13.在数轴上,点 A、B 对应的数分别为 2, ,且 A、B x +1 两点关于原点对称,则 x 的值为___________.
14.已知点 A( ?1,y1 ) , B (1,y2 ) , C (2,y3 ) 在反比例函数 y =

O C D B
图4

k (k < 0) 的图象上,则 x

y1、y2、y3 的大小关系为_________(用“>”或“<”连接).
15.暑假期间,瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观, 想用抽签的方式来作决定, 于是她做了分别写有以 上馆名的六张卡片,从中任意抽取两张来确定预约的场馆,则他恰好抽中中国馆、澳大利 亚馆的概率是___________. 三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ,共 9 小题,共 90 分)解答时对应在答题卡的相应位置处写出 文字说明、证明过程或演算过程. Ⅰ.(本题满分 15 分,第 16 题 6 分,第 17 题 9 分)

?1 ? ( x + 4) < 2, 16.解不等式组 ? 2 ? x ? 3( x ? 1) > 5. ?

17.先化简,再求值:

1 a +1 a +1 ? 2 ÷ ,其中 a = 2. a + 1 a ? 2a + 1 a ? 1

Ⅱ.(本题满分 30 分,第 18 题 8 分,第 19 题、20 题,每题 11 分) 18.如图 5,在平行四边形 ABCD 中, BE 平分 ∠ABC 交 AD 于点 E , DF 平分 ∠ ADC 交 BC 于点 F . 求证: (1) △ ABE ≌ CDF ; (2)若 BD ⊥ EF ,则判断四边形 EBFD 是什么特殊四边形,请证明你的结论.

A

E

D

B

F
图5

C

19.如图 6,在平面直角坐标系中,直线 l : y = ?

4 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B, 将 3 △ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 ° 后得到 △ A′OB′ . (1)求直线 A′B′ 的解析式; (2)若直线 A′B′ 与直线 l 相交于点 C ,求 △ A′BC 的面积. y

A

O
C

B′ x l

A′
图6

20.某过街天桥的截面图为梯形,如图 7 所示,其中天桥斜面 CD 的坡度为 i = 1: 3 ( i = 1: 3 是指铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比) CD 的长为 10m, , 天桥另一斜面 AB 坡角 ∠ABG = 45° . (1)写出过街天桥斜面 AB 的坡度; (2)求 DE 的长; (3)若决定对该过街天桥进行改建,使 AB 斜面的坡度变缓,将其 45° 坡角改为 30° , 方便过路群众, 改建后斜面为 AF .试计算此改建需占路面的宽度 FB 的长 (结果精确 0.01)

A F B G

D E C

图7

Ⅲ.(本题满分 23 分,第 21 题 11 分,第 22 题 12 分) 21.2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会,为实现新疆跨越式发展和长治久安,作出了重 要战略决策部署.为此我市抓住机遇,加快发展,决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施 维护和建设,以后逐年增加,计划到 2012 年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45 亿元. (1)求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率; (2) 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同, 若 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元?

22.2010 年 6 月 4 日, 乌鲁木齐市政府通报了首府 2009 年环境质量公报, 其中空气质量级别 分布统计图如图 8 所示,请根据统计图解答以下问题: (1)写出 2009 年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数: (2)求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数(结果保留到个位) ; (3)若到 2012 年,首府空气质量良好(二级及二级以上)的天数与全年天数(2012 年是 闰年,全年有 366 天)之比超过 85%,求 2012 年空气质量良好的天数要比 2009 年至少增 加多少天?

图8

Ⅳ.(本题满分 10 分) 23.已知二次函数 y = ax + bx + c( a ≠ 0) 的图象经过 O (0,,M (1,1) 和 N ( n,0)( n ≠ 0) 0)
2

三点. (1)若该函数图象顶点恰为点 M ,写出此时 n 的值及 y 的最大值; (2)当 n = ?2 时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时 y 是否有最大值; (3)由(1)(2)可知, n 的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请你求出 n 满足 、 什么条件时, y 有最小值?

Ⅴ.(本题满分 12 分) 24.如图 9,边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处,点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴 , 的正半轴上,点 E 是 OA 边上的点(不与点 A 重合) EF ⊥ CE ,且与正方形外角平分 线 AC 交于点 P . (1)当点 E 坐标为 (3, 时,试证明 CE = EP ; 0) ”改为“点 E 坐标为( t ,0) t > 0 ),结论 ( ” (2)如果将上述条件“点 E 坐标为(3,0) CE = EP 是否仍然成立,请说明理由; (3) y 轴上是否存在点 M , 在 使得四边形 BMEP 是平行四边形?若存在, t 表示点 M 用 的坐标;若不存在,说明理由.

y C

B

G

F

P
O E
图9

A

2010 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试

数学试题参考答案及评分标准
小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 选择题( 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A

小题, 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 填空题( 11. 0 12. 55° 13. 1 14. y2 < y3 < y1 或 y1 > y3 > y2 15.

1 15

小题, 三、解答题(本大题 1-V 题,共 9 小题,共 90 分) 解答题( 16.解:由(1)得: x + 4 < 4,x < 0 ·······················································································2′ 由(2)得: x ? 3 x + 3 > 5,x < ?1 ···············································································4′ ∴不等式组的解集是: x < ?1 ························································································6′ 17.解:原式=

1 a +1 a ?1 · ? ···························································································3′ a + 1 ( a ? 1)2 a + 1

1 1 ? ········································································································4′ a + 1 a ?1 2 =? 2 ···············································································································7′ a ?1 2 当 a = 2 时,原式= ? = ?2 ··································································9′ 2 2 ?1
=

( )

18. 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∠A = ∠C,AB = CD,∠ABC = ∠ADC (1) ∴ DF ∴ ∵ BE 平分 ∠ABC, 平分 ∠ADC, ∠ABE = ∠CDF ·······························2′ ∴ △ ABE ≌△CDF ( ASA ) ··············································································4′ (2)由 △ ABE ≌△CDF, AE = CF ··································································5′ 得 在平行四边形 ABCD 中, AD ∥ BC,AD = BC ∴ DE ∥ BF,DE = BF ∴四边形 EBFD 是平行四边形 ···········································································6′ 若 BD ⊥ EF, 则四边形 EBFD 是菱形 ································································8′ 19.解: (1)由直线 l: = ? y

4 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B, 3

可知; A ( 3,),B ( 0,) 0 4 而得到 △ A′OB′ ∵ △ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90° ∴ △ AOB ≌△ A′OB′ 故 A′ ( 0, 3),B′ ( 4,) ···································································································2′ ? 0 设直线 A′B′ 的解析式为 y = kx + b ( k ≠ 0,k,b 为常数)

3 ? ?b = ?3 ?k = ∴有 ? 解之得: ? 4 ?4k + b = 0 ?b = ?3 ?
∴直线 A′B′ 的解析式为 y = (2)由题意得:

3 x ? 3 ··············································································5′ 4

84 3 ? ? ? x = 25 ?y = 4 x ?3 ? ? 解之得: ? ? ? y = ? 12 ?y = ? 4 x + 4 ? ? 3 25 ? ?
又 A′B = 7 ∴ S△ A′ = CB

∴C ?

? 84 12 ? , ? ·················································9′ ? ? 25 25 ?

1 84 294 ×7× = ························································································ 11′ 2 25 25 20.解: (1)在 Rt△ AGB 中, ∠ABG = 45°∴ AG = BG AG ∴ AB 的坡度= = 1 ···································································································2′ BG
(2)在 Rt△DEC 中,∵ tan ∠C = ∴ ∠C = 30°

DE 3 = EC 3

1 CD = 5 ( m ) ····································································5′ 2 在 (3)由(1)知, AG = BG = 5, Rt△ AFG 中, ∠AFG = 30°
又∵ CD = 10 ∴ DE =

tan ∠AFG =

AG 3 5 , 即 = ······································································7′ FG 3 FB + 5

解得 FB = 5 3 ? 5 ≈ 3.66 ···················································································· 10′ 答:改建后需占路面宽度约为 3.66m. ································································· 11′ 21.解: (1)设从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长 率为 x ,由题意得: 5 (1 + x ) = 8.45 ···········································································3′
2

解得, x1 = 30%,x2 = ?2.3 (不合题意舍去) ···························································6′

答:从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长 率为 30%. ····································································································································7′ (2)这三年共投资 5 + 5 (1 + x ) + 8.45

= 5 + 5 (1 + 0.3) + 8.45 = 19.95 (亿元) ··························································· 10′
答:预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共 19.95 亿元 ··············· 11′ (1) 21.6% × 365 = 78.84 ≈ 79 (天) ···································································2′ 22. 解:

(2) ?1 ? ( 9.0% + 2.7% + 3.9% + 21.6% ) ? × 360° ? ?

= 226.08° ≈ 226° ··············································································································5′ (3) 设到 2012 年首府空气质量良好的天数比 2009 年增加了 x 天, 由题意得:

x + ( 9.0% × 365 + 62.8% × 365 ) > 85% ························································8′ 365
x > 49.03 ······································································································ 10′ 由题意知 x 应为正整数,∴ x ≥ 50 ····························································· 11′
答: 2012 年首府空气质量良好的天数比 2009 年首府空气质量良好的天数 至少增加 50 天. ······························································································· 12′ 23.解: (1)由二次函数图象的对称性可知 n = 2 ; y 的最大值为 1. ··································2′

1 ? ?a = 3 a +b =1 ? ? (2)由题意得: ? ,解这个方程组得: ? ?4a ? 2b = 0 ?b = 2 ? 3 ?
故这个二次函数的解析式为 y = ∵

1 2 2 x + x ·························································5′ 3 3

1 >0 3

∴ y 没有最大值. ···············································································6′

(3)由题意,得 ?
∵n ≠ 0

?a + b = 1 ?an + bn = 0
2

,整理得: an 2 + (1 ? a ) n = 0 ·································8′

∴ an + 1 ? a = 0

故 (1 ? n ) a = 1, n ≠ 1 而
若 y 有最小值,则需 a > 0

∴1 ? n > 0

即n <1

∴ n < 1 时, y 有最小值. ····················································································· 10′ 24.解: (1)过点 P 作 PH ⊥ x 轴,垂足为 H ∴ ∠2 = ∠1 = 90°∵ EF ⊥ CE ∴ ∠3 = ∠4 ∴ △COE ∽△EHP
y C

B G

CO EH P F ∴ = ·············································· 2′ OE HP M 由题意知: CO = 5 OE = 3 EH = EA + AH = 2 + HP O R A H x 5 2 + HP ∴ = 得 HP = 3 3 HP ∴ EH = 5 ·····················································································································3′ 在 Rt△COE 和 Rt△EHP 中

∴ CE = CO 2 + OE 2 = 34

EP = EH 2 + PH 2 = 34

故 CE = EP ··················································································································5′ (2) CE = EP 仍成立.

CO EH = ······································································6′ OE HP 由题意知: CO = 5 OE = t EH = 5 ? t + HP 5 5 ? t + HP ∴ = 整理得 ( 5 ? t ) HP = t ( 5 ? t ) t HP ∵点 E 不与点 A 重合 ∴ 5 ? t ≠ 0 ∴ HP = t EH = 5 ∴在 Rt△COE 和 Rt△EHP 中
同理 △COE ∽△EHP. ∴

CE = 25 + t 2

EP = 25 + t 2

∴ CE = EP ·························································5′

(3) y 轴上存在点 M ,使得四边形 BMEP 是平行四边形. ···········································9′

过点 B 作 BM ∥ EP 交 y 轴于点 M ∴ ∠5 = ∠CEP = 90° ∴ ∠6 = ∠4 在 △BCM 和 △COE 中

?∠6 = ∠4 ? ? BC = OC ?∠BCM = ∠COE ?

∴ △BCM ≌△COE

∴ BM = CE

而 CE = EP ∴ BM = EP 由于 BM ∥ EP ∴四边形 BMEP 是平行四边形. ·············································· 11′ 故 △BCM ≌△COE 可得 CM = OE = t ∴ OM = CO ? CM = 5 ? t
故点 M 的坐标为 ( 0,? t ) ························································································ 12′ 5



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