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2.1平面向量的实际背景及基本概念教案


2.1 平面向量的实际背景及基本概念
教学目标 1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示,向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义. 4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识,充分揭示向量的两个 要素及向量可以平移的特点. 教学重点:向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 教学难点:向量的含义.

教学过程
(一)情境创设 1.南辕北辙——战国时,有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出 发,乘着马车一直往北走去.有人提醒他:“到楚国应该朝南走,你怎能往北 呢?”他却说:“不要紧,我有一匹好马!” 结果 原因 2.如图,在同一时刻,老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜,猫由 B 向正东方向 的 D 处追去,猫能否抓到老鼠? 结果 原因 思考:上述情景中,描绘了物理学中的那些量? 咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗? 这些量的共同特征是什么? (二)概念形成 观察:图中的四个物理量有什么共同点? 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 强调:数量与向量的区别: 数量:只有大小,没有方向的量 向量:即有大小又有方向的量 2.向量的表示方法 (1) 几何表示法:常用一条有向线段表示向量. 符号表示:以 A 为起点、B 为终点的有向线段, 记作 AB .(注意起终点顺序). (2) 字母表示法:可表示 AB 为 a . (三)理性提升 3.向量的模

向量 AB 的大小——向量 AB 长度称为向量的模. 记作:| AB |. 4.两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量,记作 0 . (2) 单位向量——长度等于 1 个单位长度的向量. 5.向量间的关系 (1)平行向量——方向相同或相反的非零向量,记作 a ∥ b ∥ c . 规定: 0 与任一向量平行. (2)相等向量——长度相等且方向相同的向量, 记作 a ? b . 注意: 1°零向量与零向量相等. 2°任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段来表示,并且与 有向线段的起点无关. 思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 O,这时各向量 的终点之间有什么关系?这时它们是不是平行向量? (3)共线向量——平行向量又叫做共线向量. (四)拓展应用
例 1.判断下列命题正确的个数是

(1)向量 AB和向量BA长度相等; (2)方向不同的两个向量一 定不平行; (3)向量就是有向线段 ; (4)向量0 ? 0; (5)向量 AB大于向量CD. A.0.B.1.C.2.D.3.

例2:判断下列命题不正确 的个数是 (1)两个向量相等,则它们 的起点相同,终点相同 ; ( 2)若 | a |?| b |, 则a ? b; (3)若 AB ? DC,则四边形ABCD是平行四边形 ; ( 4)平行四边形ABCD中,一定有AB ? DC; (5)若m ? n, n ? k , 则m ? k ; (6)若a // b, b // c, 则a // c A.2 B.3C.4 D.5

(五)课堂练习 (六)归纳小结 1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植,这儿的平行是指方向相 同或相反的一对向量,与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示,要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性. 作业:
习题 2.1 1,2,3.



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