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立体几何:文科高三复习第一轮试题 最基础

第 13 讲:立体几何(直线,平面的位置关系) 【知识归纳】 :表面积、体积公式

棱柱

S全 ? S侧 ? 2S底, 其中S侧 ? l侧棱长 ?c直截面周长
【典型例题】 :

棱锥

S全 ? S侧 ? S底
S全 ? S侧 ? S上底 ? S下底
S全 ? 2? r 2 ? 2? rh

1、一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大 的面积是 A. 2 C. B.

棱台

圆柱

2 2
2 3
(1 题图)

圆锥

S全 ? ? r 2 ? ? rl
S全 ? ? (r ' ? r ? r ' l ? rl )
2 2

3

D.

圆台

2.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( 棱柱



V ? S底 ?h高

棱锥

1 V ? S底 ?h高 3

A. 8 ? 4 3
3

B. 8 ? 4 2
3

圆柱

V ? ? r 2h
1 V ? ? r 2h 3

C. 8 ? 2 3
3

D. 32 3

圆锥

3、若 m 、 n 表示直线, ? 表示 平面,则下列命题中,正确的个数 为 ( ) ① m // n ? ②m ??? ?? n ?? ? ? m // n m ??? n ?? ? ③m ??? ④ m // ? ? ?? m ? n ?? n ?? n // ? ? m ? n? A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,

棱台

1 V ? (S '? S ' S ? S )h 3
1 V ? ? (r '2 ? r ' r ? r 2 )h 3
相交 相交 平行 异面 在面内

圆台

空间两直线的关系:平行 空间两平面的关系:相交

空间直线与平面的关系:平行

线‖面判定: 平 外 条 线 此 面 一 直 平 ,则 直 与 面 一 直 与 平 内 条 线 行 该 线 此 平 平 . 面 行 面‖面判定:如 一 平 内 两 相 直 都 行 另 个 面 那 果 个 面 的 条 交 线 平 于 一 平 , 么 两 平 平 . 这 个 面 行 线⊥面判定:如 一 直 和 个 面 的 条 交 线 垂 , 么 果 条 线 一 平 内 两 相 直 都 直 那 这 直 垂 这 平 . 条 线 直 个 面 面⊥面判定:如 一 平 经 另 个 面 一 垂 , 么 两 平 果 个 面 过 一 平 的 条 线 那 这 个 面 相 直 互 垂 . 面⊥面性 定 : 果 个 面 相 直 那 在 个 面 垂 于 们 质 理 如 两 平 互 垂 , 么 一 平 内 直 他 的 线 直 垂 于 一 平 。 交 的 线 直 另 个 面

PA ? CD, PA ? 1, PD ? 2.
(1) 求 证 : ; ABCD (2) 求 四 棱 锥

PA ?

平面

P _

P ? ABCD 的体积.
A _ B _ C _ D _

第 4 题图

【高考小题】 : 5、直三棱柱

ABC ? A B1 C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , 1
点D是

7、四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,底面 ABCD 为直角梯形,∠ABC = ∠BAD = 90?,PA = BC = 1 AD. 2

AB ? 5 , AA1 ? 4 ,
(1)求证:

AB 的中点.
C1 B1

(Ⅰ)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (Ⅱ)在棱 PD 上是否存在一点 E,使 CE∥平面 PAB ?若存 在,请确定 E 点的位置;若不存在,请说明理由. P E

AC ? BC1 ; AC1
A1

(2) 求 证 :

∥平面

C D 1. B
A

C D

B

A

D

B

C

6、四棱锥 P ? ABCD 的底面

ABCD 是菱形,

8、 三棱柱 ABC —

A1 B1C1 中,AA1 ? 平面 ABC, ? BC , AB

PA ? 平面 ABCD ,

点 F 为 PC 的中点.

点 M , N 分别为 A1C1 与 A1B 的中点. (Ⅰ)求证:MN // 平面 BCC1B1;

(Ⅰ)求证: PA // 平面 BDF ; (Ⅱ)求证: BD ? 平面 PAC .
P

(Ⅱ)求证:平面 A1BC ? 平面 A1ABB1.

A1
F

M B1

C1

A D

N
B C

A B

C



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