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宁夏中卫一中2018-2019学年高三下学期第一次月考数学试卷(理科)

2018-2019 学年宁夏中卫一中高三 (下) 第一次月考数学试卷 (理 科) 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和, 不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 M={x∈N|x<6},N={x|x2﹣11x+18<0},则 M∩N 等于( A.{3,4,5} B.{x|2<x<6} C.{x|3≤x≤5} D.{2,3,4,5} 2. (x﹣ A. )8 的展开式中常数为( B. C. D.﹣ ) ) 3.若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则△OFP 的 面积为( A. B.1 ) C. D.2 ) 4.在区间[0,π]上随机地取一个数 x,则事件“sinx≤ ”发生的概率为( A. B. C. D. , 则实数 m= ( 5. B 两点, 已知直线 y=x+m 和圆 x2+y2=1 交于 A、 且|AB|= A.±1 B.± C.± D.± ) 6.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样 的 x 值的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成 一排,要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花不同的摆放 种数是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 8.设 f(x)+g(x)= 析式可以为( A.x3 ) 2tdt,x∈R,若函数 f(x)为奇函数,则 g(x)的解 B.cosx C.1+x D.xex 9.在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 bcosA+acosB=c2,a=b=2, 则△ABC 的周长为( A.7.5 B.7 C.6 ) D.5 =1,双曲线 C2 的方程为 ) =1, 10.已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 C1 与 C2 的离心率之积为 A. ,3 11. 将函数 B. ,则 C1、C2 的离心率分别为( C. ,2 D. 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位, 得到 g(x)的图象.若 g(x1)g(x2)=9,且 x1,x2∈[﹣2π,2π],则 2x1﹣x2 的最大值为( A. B. ) C. D. 12.已知函数 f(x)=2x﹣5,g(x)=4x﹣x2,给下列三个命题: p1:若 x∈R,则 f(x)f(﹣x)的最大值为 16; p2:不等式 f(x)<g(x)的解集为集合{x|﹣1<x<3}的真子集; p3:当 a>0 时,若? x1,x2∈[a,a+2],f(x1)≥g(x2)恒成立,则 a≥3, 那么,这三个命题中所有的真命题是( ) A.p1,p2,p3 B.p2,p3 C.p1,p2 D.p1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上... 13.设函数 f(x)= ,则 f(3)+f(4)= . 14.设实数 x,y 满足 则实数 m 的最大值为 . ,向量 =(2x﹣y,m) , =(﹣1,1) .若 ∥ , 15. a3=15, 在数列{an}中, 已知 a2=4, 且数列{an+n}是等比数列, 则 an= . 16.三棱锥 S﹣ABC 中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角 形,则以下结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90°; ②直线 SB⊥平面 ABC; ③面 SBC⊥面 SAC; ④点 C 到平面 SAB 的距离是 其中正确结论的序号是 . . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17.等差数列{an}中公差 d≠0,a1=3,a1、a4、a13 成等比数列. (Ⅰ)求 an; (Ⅱ)设{an}的前 n 项和为 Sn,求: . 18. 某公司开发一心产品有甲乙两种型号,现发布对这两种型号的产品进行质量 检测,从它们的检测数据中随机抽取 8 次(数值越大产品质量越好) ,记录如下: 甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3 乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5 (1)先要从甲乙中选一种型号产品投入生产,从统计学的角度,你认为生产哪 种型号的产品合适?简单说明理由; (2)若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数 据中不低于 8.5 分的次数为 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望 ξ 19. AB⊥AC,AC⊥BB1, AB=A1B=AC=1, BB1= 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, (Ⅰ)求证:A1B⊥平面 ABC; (Ⅱ)若 P 是棱 B1C1 的中点,求二面角 P﹣AB﹣A1 的余弦值. . 20.已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点 F,抛物线上一点 A 的横坐标为 x1(x1 >0) ,过点 A 作抛物线的切线交 x 轴于点 D,交 y 轴于点 Q,交直线 l:y= 于点 M,|FD|=2,∠AFD=60°. (1)求证:△AFQ 为等腰三角形,并求抛物线 C 的方程; (2)求△DFM 的面积. 21.已知函数 f(x)=(x+a)ex,其中 a∈R (1)若曲线 y=f(x)在点 A(0,a)处的切线与直线 y=|2a﹣1|x 平行,求 l 的 方程; (2)若? a∈[1,2],函数 f(x)在(b﹣ea,2)上为增函数,求证:e2﹣3≤b <ea+2


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