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郑州京翰教育2015-2016学年高二第一学期期末考试文科数学押题卷


2015—2016 学年上期期末学业水平测试
????

高二文科数学试题卷
注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分,学生应先阅读答题 卡上的文字信息,然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答,在试题卷上作答无效,交卷时交 答题卡。
A. (30+30 )m
3



B. (30+15
2

)m

C. (15+30

)m

D. (15+15 ) D. 4 ) D. 4

)m

??????

6.若函数 f(x)=x +ax +3x﹣9 在 x=﹣1 时取得极值,则 a 等于(

题号 分数







总分

A. 1

B. 2

C. 3

7.在等差数列{an}中公差 d≠0,若 a3+am﹣a7=an+a2﹣a5,则 m﹣n=( A. B. 1 C. 2 )
2

???????



8.(5 分)下面命题中,正确命题的个数为(
2

阅卷人

得分

①命题:“若 x ﹣2x﹣3=0,则 x=3”的逆否命题为:“若 x≠3,则 x ﹣2x﹣3≠0”; ②命题:“? x∈R,使 x﹣2>lgx”的否定是“? x∈R,x﹣2≤lgx”; ③“点 M 在曲线 y =4x 上”是“点 M 的坐标为(1,2)”的必要不充分条件.
2



一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式

A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

??????

2x ?1 ? 1 的解集为( x ?1

) C.[﹣1,2] D.(﹣1,2] )

A. (﹣∞,2]

B.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2]

? 3x ? 5 y ? 6 ? 0 ? 9.若 x,y 满足条件 ? 2 x ? 3 y ? 15 ? 0 ,z= x﹣y 的最小值为( ? y?0 ?
A. ﹣1 B. C. ﹣





2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若 a=2ccosB,则△ABC 的形状为( A. 直角三角形 C. 等边三角形 B. 等腰三角形

D. ﹣

?????

10.定义在 R 上的函数 f(x),g(x)的导函数分别为 f′(x),g′(x)且 f′(x)<g′(x).则下 D. 等腰直角三角形 列结论一定成立的是( 3.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,an>0,a1=3,S3=21,若 an=48.则 n=( A. 4 B. 5
2 2

) B. f(1)+g(0)>g(1)+f(0) D.f(1)﹣g(0)<g(1)﹣f(0)

) A. f(1)+g(0)<g(1)+f(0) C. f(1)﹣g(0)>g(1)﹣f(0)



C. 6
2 2

D. 7

????

4.已知圆 C1:(x+4) +y =4,圆 C2:(x﹣4) +y =1,若圆 C 与圆 C1 外切且与圆 C2 内切,则圆心 C 的轨迹是 ( ) B. 椭圆在 y 轴上及其右侧部分 D. 双曲线右支 A. 10 5.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取 A,B 两点,从 A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为 30°,45°,且 A,B 两点间的距离为 60m,则该建筑物的高度为( ) B. 100 C. 200 D. 400 11.若数列 ?an ? 满足



A. 椭圆 C. 双曲线

?1? 1 1 ? ? d ? n ? N ? , d 为常数 ? ,则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列 ? ? an ?1 an ? bn ?


为“调和数列”,且 b1+b2+?+b9=90,则 b4?b6 的最大值是(

???

第 一 页 共 一 页

12.已知椭圆 C:= ????

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连接了 AF, a 2 b2
4 ,则 C 的离心率为( 5 4 C. 5
) D.

BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= A.



3 5

B.

5 7

6 7

20.(12 分)为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点 A 周围 1 千米处不能 收到手机信号,检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约 3 千米 B 处有一条北偏东 60°方向的公路,在此 处检查员用手机接通电话,以每小时 12 千米的速度沿公路行驶,问最长需要多少分钟检查员开始收不到信 号,并至少持续多长时间该考点才算合格?

??????

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知函数 f(x)=

ln x ? 1 ,f′(e)= x



21.(12 分)已知函数

f ( x) ? e x (ax ? b) ? x 2 ? 4 x ,曲线

y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4 x ? 4 .



x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A(5, 14.已知 F 为双曲线 C: 9 16
0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为
2

(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极 大值. 22. (14 分) 椭圆 C:错误! 未找到引用源。

???????

. . .

x2 y 2 3 a+b=3 未找到引用源。e ? , ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率错误! 2 a b 2

15.若点 P 是曲线 y=x ﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣4 的最小距离为 16.已知抛物线 y=﹣x +3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B,则|AB|=
2

求椭圆 C 的方程; 如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于 点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值。

??????


三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.(10 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? ?????





1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan x ?1 ? 2 ;q: x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? 若 ? p 是 ? q 的充分非必要 3

????

18.(12 分)已知命题 P: 1 ? 条件,试求实数 的取值范围.



19.(12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . 1 ?

???

x ?1 ?2 3

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

第 二 页 共 二 页

一、选择题 1-5 ???? DBBDA 6-10 CBDCA 11-12 BB

? 3 ? ? B ? (0, ) ? sin B ? 0 ? sin A ? ,且 A ? (0, ) ? A ? ; 2 2 2 3
(Ⅱ)由(1)知 cos A ?

二、选择题 13. ?



1 e2

14. 44

15.

2 2

16.

3 2

1 ,由已知得到: 2

三、解答题 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d,则 an ? a1 ? (n ?1)d

??????

1 28 36 ? b2 ? c2 ? 2bc ? ? (b ? c)2 ? 3bc ? 36 ? 64 ? 3bc ? 36 ? bc ? , 2 3
所以 S? ABC



a1 ? 6d ? 4 ? a7 ? 4 ? 因为 ? ,所以 ? . ?a19 ? 2a9 ?a1 ? 18d ? 2(a1 ? 8d )
1 解得, a1 ? 1, d ? . 2 n ?1 所以 {an } 的通项公式为 an ? . 2
(Ⅱ) bn ?

?

1 28 3 7 ? ? ? 3; 2 3 2 3

20.解 如图所示,考点为 A,检查开始处为 B,设公路上 C,D 两点到考点的距离为 1 千米. 在△ABC 中,AB= 3 (千米),AC=1(千米),∠ABC=30°,

???????



1 2 2 2 , ? ? ? nan n(n ? 1) n n ? 1
2 1 2 2 2 2 2 3 2 n 2 2n )? . n ?1 n ?1
? p : A ? ?x 丨x ? ?2或x ? 10? .

sin 30? 3 由正弦定理 sin∠ACB= ·AB= , AC 2
∴∠ACB=120°(∠ACB=60°不合题意), ∴∠BAC=30°,∴BC=AC=1(千米), 在△ACD 中,AC=AD,∠ACD=60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴CD=1(千米). ∵

所以 S n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ?

??????

18.【 解析】由 1 ?

x ?1 ? 2 ,得 3





BC ×60=5,∴在 BC 上需 5 分钟,CD 上需 5 分钟. 12

?????

由 x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m .
? q :} B=?x 丨x ? 1? m或x ? 1? m,m ? 0? .

所以最长需要 5 分钟检查员开始收不到信号,并持续至少 5 分钟才算合格.



21.【答案】

(I)f 1 ( x) ? e2 (ax ? a ? b) ? 2 x ? 4.由已知得f (0) ? 4, f 1 (0) ? 4, 故b ? 4, a ? b ? 8, 从而a ? b ? 4;
x 2

????

∵ ? p 是 ? q 的充分非必要条件,且



A

B.

(II) 由(I)知, ( f x) ? 4e ( x ? 1) ? x ? 4x,



1 f 1 ( x) ? 4e x ( x ? 2) ? 2 x ? 4 ? 4( x ? 2)(e x ? ). 2

即0 ? m ? 3

令 f ( x) ? 0得,x=-1n2或x=-2.
1

???

从而当 x ? (??, ?2) ? (?1n2, ??)时,f ( x) ? 0;当x ? (?2, ?1n2)时,f(x) <0.
1 1

19.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: 2sin Asin B ?

3sin B ,且

-?,),( -2 -1n2, +?)单调递增,在(-2, -1n2)单调递减 . 故 f ( x)在(

第 三 页 共 三 页

当 x=-2时,函数( f x)取得极大值,极大值为( f -2)( =4 1-e?2 ) .

????

??????



3 c c 2 a 2 ? b2 b2 3 22.解:(1)因为e= ? 故 ? ? 1? 2 ? 2 a a2 a2 a 4
x2 ? 椭圆C的方程为: ? y 2 ? 1 4

所以 a ? 2b 再由 a+b=3 得 a=2,b=1,



1 (2)因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则BP方程为y=k(x-2)(k ? 0且k ? ? ) 2



???????

x2 8k 2 ? 2 4k 2 ? y ? 1,解得 P( 2 ,? 2 ) 将①代入 4 4k ? 1 4k ? 1
1 x ?1 ② 2 4k ? 2 4k , ) ①与②联立解得 M ( 2k ? 1 2k ? 1
又直线 AD 的方程为 y ? 由 D(0,1), P(



??????

4k ? 2 8k 2 ? 2 4k , 0) , ? 2 ), N ( x, 0) 三点共线可角得 N ( 2 2k ? 1 4k ? 1 4 k ? 1
2k ? 1 2k ? 1 1 ? k ? (定值) ,则 2m ? k ? 4 2 2

所以 MN 的分斜率为 m=

???



????



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