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第六章 1.行星的运动_图文

第六章

万有引力与航天

1.行星的运动

地心说 1.________认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、 日心说 月亮以及其他行星都绕地球运动;________认为太阳是静止不 动的,地球和其他行星都绕太阳运动. 2.开普勒行星运动定律: (1) 开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 焦点 ______,太阳处在椭圆的一个______上.

(2)开普勒第二定律: ①内容:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的 相等 时间内扫过_______的面积. 小 ②开普勒第二定律表明:行星离太阳较远时速率较_____, 大 较近时速率较______. (3)开普勒第三定律:

半长轴的三次方 ①内容:所有行星的轨道的___________________跟它的
公转周期的二次方 __________________的比值都相等. a3 2 =k T ②公式:____________.

3.行星运动的近似处理: 实际上行星的轨道与圆十分接近,可以按圆轨道处理,这 样就可以说: 圆心 (1)行星绕太阳运动的轨道接近圆,太阳处在_______上. 角速度(或线速度) (2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的______________ 匀速圆周 不变,即行星做____________运动. 三次方 (3) 所有行星轨道半径的____________ 跟它的公转周期的

二次方 __________的比值都相等.

4.下列对天体运动规律的认识,其中错误的是( A ) A.恒星的相互位置几乎都是固定的,因此恒星是静止的

B.月球绕地球运动,遵循类似于开普勒行星运动定律的
规律 C.地球绕太阳运动的轨道是椭圆,但较接近圆 D.木星与太阳的连线,在相等的时间内扫过的面积相等

知识点1

开普勒第一定律

日心说是真理吗?日心说的提出,是科学与神权的一次 “激烈碰撞”,经过哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、伽利略 等一大批科学家的不懈努力,最终,科学战胜了神权.如今我

们学习地心说与日心说时,往往会一味地认为托勒密的地心说
是错误的,哥白尼的日心说才是正确的,真的是这样吗?

讨论: (1)随着科学的发展,人类最终认识到地心说和日心说相 日心说 比,________更先进. (2)现在看来,日心说也有其错误之处,其一是将天体的运 匀速圆周 太阳 动看成是____________运动;其二是把________看成是宇宙的 中心.

1.内容: 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个 焦点上. 2.理解: 图 6-1-1 所示的是行星绕太阳运动的椭圆轨道,OA 和 OB 是椭圆轨道的半长轴,若太阳位于椭圆轨道的焦点 F1 上,则点 A 称为近日点,点 B 称为远日点.

图 6-1-1

【例 1】关于开普勒第一定律,下列说法不正确的是( A.它的发现是建立在天文学家第谷的观测数据之上的 B.该定律中的“所有行星”是指除太阳外太阳系的所有 天体 C.开普勒假设天体不是做匀速圆周运动是发现该定律的 原因之一 D.开普勒执着于计算和观测数据之间的差别是发现该定 律的原因之一

)

解析:开普勒第一定律中的“所有行星”并不包括太阳系
中行星的卫星,例如月球. 答案:B

【触类旁通】 1.下列不属于开普勒第一定律所具有的意义的是( C ) A.说明天体并不是完美地按照圆周轨道来运动的 B.反映了各行星的椭圆轨道的一个焦点都在同一位置上 C.证明了太阳是静止的,静止在椭圆轨道的焦点上

D.为日心说提供了有力的证据
解析:开普勒第一定律指出太阳处在行星运动椭圆轨道的

一个焦点上,是以太阳为参考系来描述行星运动的,并不是说
太阳静止.

知识点2

开普勒第二定律

经过数十亿年的演化,地球上现存的有记载的生物中,植物
大约有 50 多万种,动物大约有150 多万种,而尚未被发现的现存 生物的种数可能是这总数的 3 倍之多,但现存生物的种数却还不

及地球上曾存在的生物种数的五十分之一.
地球上孕育出如此之多的形形色色的生物,可谓和季节变化 不无关系,然而季节变化正是由于地球公转使地表受太阳光照产 生周期性差异而引起的.当地球位于远日点时,北半球处于夏季, 南半球处于冬季;当地球位于近日点时,北半球处于冬季,南半

球处于夏季.

讨论: (1)季节变化是有周期性的,四季出现一次交替就是地球绕 一周 太阳公转了________. 远 (2)联系季节特点可知,夏至日时地球在________ 日点附 近 近,冬至日时地球在________日点附近. 慢 (3)北半球处于夏季时,地球的公转速度较________;北半 快 球处于冬季时,地球的公转速度较________.

1.内容: 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫 过相等的面积.(如图 6-1-2 所示,阴影部分表示行星在相等

时间内扫过的面积.)

2.理解:

图 6-1-2

由于行星的轨道不是圆,因此行星与太阳的距离在不断地
变化.这个定律告诉我们,当行星离太阳较近时,运行的速度 比较快,而离太阳较远时,运行的速度比较慢.

【例 2】我国发射的第一颗人造卫星,其近地点高度 h1=
439 km,远地点高度 h2=2 384 km,求在近地点与远地点上,卫 星运动的速率之比 v1∶v2.(已知 R地=6 400 km,用 h1、h2、R地表 示,不要求数值计算)

解:设卫星在近地点和远地点附近的运动时间均为 Δt,转 1 2 1 过的角度分别为 θ1、θ2,则在 Δt 内扫过的面积分别为2R1θ1 和2 1 2 1 2 2 R2θ2,根据开普勒第二定律有: R1θ1= R2θ2 2 2 1 2 1 2 即2R1ω1Δt=2R2ω2Δt 又 v1=ω1R1,v2=ω2R2,故 v1R1=v2R2 v1 R2 R地+h2 所以v =R = . R地+h1 2 1

【触类旁通】 2.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为 a,近 日点离太阳的距离为 b,过远日点时行星的速率为 va,则过近 日点时的速率 vb 为( C )

b A.vb=ava

B.vb=

a a bva C.vb=bva

D.vb=

b ava

解析:由开普勒第二定律可知,行星与太阳的连线在相等 的时间内扫过的面积相等,取Δt 足够短,所扫过的面积近似看 va vb a 做三角形面积,则有 2 Δt· 2 Δt· a= b,解得 vb=bva.

知识点3

开普勒第三定律

2012 年6 月,各大洲相继出现了本世纪第二次金星凌日的 天文奇观,而下一次出现将要等到2117 年.早在1639 年12 月, 英国天文学家耶利米霍罗克斯首次记录到这一天文现象,该现 象为太阳、金星与地球排成一条直线,在地球上我们会观察到 金星如同一个小黑点在炙热的太阳盘面上慢慢移动.

日地距离的测定被誉为“最崇高的天文问题”,1716 年英 国著名天文学家哈雷提出了一种利用观测金星凌日来计算日地 距离的方法:先根据不同地点观测到的金星凌日出现的视差计 算出地球与金星的距离,再结合开普勒第三定律计算出日地距 离.由此算出的结果与现代天文学得出的数据非常接近,十八 和十九世纪的天文学家正是通过这种方法算出日地距离的,该 方法称为时间计量法.

a3 (1)开普勒第三定律的表达式为________,其中 k 值对于金 T2=k 相同 星和地球来说是______的,它是只和_____________有关的常量. 太阳(中心天体)
(2)已知金星和地球的公转周期分别为 T1 和 T2,金星凌日时

讨论:

得到的金星与地球的距离为 r,试简要分析如何利用时间计量法
测算日地距离 R. 提示:由于金星凌日时,太阳、金星与地球在同一直线上,

故此时金星到太阳的距离为 R-r

?R-r?3 R3 根据开普勒第三定律,有 k= T2 =T2 1 2
将观测数据代入上式并解方程,即可求得日地距离 R.

1.内容: 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次 方的比值都相等. 2.表达式: 若用 a 代表椭圆轨道的半长轴的长度(如图 6-1-3 所示),

a3 T 代表公转周期的大小,则开普勒第三定律的表达式为—=k T2

图 6-1-3

3.理解: (1)开普勒第三定律揭示了轨道和周期之间的关系,椭圆轨 道半长轴越长的行星,其公转周期越大;反之,半长轴越短,

公转周期越小.
(2)k 值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量,也就 是说,在中心天体不同的系统里 k 值是不同的,在中心天体相

同的系统里 k 值是相同的.

【例3】哈雷彗星的环绕周期是 76 年,离太阳最近的距离 是 8.9×1010 m,离太阳最远的距离尚未得知.试根据开普勒定 律估算这个最远距离是多少?(k=3.354×1018 m3/s2)
解:设最近距离是 l1,最远距离是 l2,则由数学知识可知 l1+l2 半长轴 a= 2 a3 又由开普勒第三定律有T2=k 3 2 两式联立得 l2=2a-l1=2 kT -l1 代入数据得 3 l2=[2× 3.354×1018×?76×365×24×3 600?2-8.9×1010] m =5.27×1012 m.

【例 4】太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道. 地球与太阳之间的平均距离约为 1.5 亿千米,结合下表可知, 火星与太阳之间的平均距离约为( 行星 金星 0.615 地球 1.0

)
火星 1.88 木星 11.86

公转周期/年
A.1.2 亿千米

B.2.3 亿千米

C.4.6 亿千米

D.6.9 亿千米

r3 解析:由题意可知,行星绕太阳运转时,满足 T2=常数, 设地球的公转周期和公转半径分别为 T1、r1,火星绕太阳的公
3 r1 r3 2 转周期和公转半径分别为 T2、 2, T2=T2.代入数据得, 2=2.3 r 则 r 1 2

亿千米.
答案:B

【触类旁通】 3.哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年,天文学家哈雷曾 预言,这颗彗星将每隔一定的时间就会出现.请预测其下一次 飞临地球是哪一年?提供以下数据供参考: (1)地球的公转轨道接近圆,哈雷彗星的运动轨迹是一个椭 圆; (2)哈雷彗星轨道的半长轴 a′约等于地球轨道半长轴 a 的 18 倍.

解:设哈雷彗星绕太阳运动的周期为 T′,地球的公转周 期为 T,根据开普勒第三定律有
a′3 a3 = 2 T′2 T 得
?a′?3 ? T′=? ? a ?2T=76.4 ? ?



则哈雷彗星下次临近地球的时间是 1986 年+76 年=2062 年.

4.地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍,那么地 球和水星绕太阳运动的速度之比是多少?(设地球和水星绕太 阳运动的轨道为圆)
解:设地球绕太阳运动的周期为 T1,运动半径为 R1,线速 度为 v1;水星绕太阳运动的周期为 T2,运动半径为 R2,线速度 R3 R3 1 2 为 v2,那么由开普勒第三定律得 T2=T2 1 2 地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动,故有 2πR1 2πR2 T1= v ,T2= v 1 2 v1 联立以上三式得v = 2 R2 R1= 1 2.6= 5∶ 13.

开普勒行星运动定律的应用 1.开普勒行星运动定律不仅适用于太阳和太阳系行星之间 的关系,还适用于宇宙其他恒星和行星与行星和卫星,即一切

被环绕的中心天体和环绕天体之间的关系,例如月球绕地球运
动、人造卫星绕火星运动等.

2.在实际计算中,为了简化问题,有时能够将一些椭圆轨
道近似看做圆轨道来处理,这样,对应开普勒行星运动定律,

有以下结论:

(1)行星绕行的圆轨道只是椭圆轨道的一种特殊情况,太阳 处在圆心上. (2)当行星做匀速圆周运动时,角速度和线速度大小不变, 因此与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积必然相等.

a3 =k中,k值仍然只与中心天体有关,但a变 (3)在表达式 2 T r3 为行星运行圆轨道的半径r,即 2=k. T



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