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幂函数指数函数和对数函数·补集·教案


幂函数、指数函数和对数函数·补集

教学目标 1.使学生了解全集的意义,理解补集的概念,掌握补集的性质. 2.利用韦恩图的直观性,揭示补集本质并解决有关补集的问题,同时培养 学生的数形结合的能力. 教学重点与难点 教学重点是补集的概念.教学难点是解决有关补集的某些问题. 教学过程设计 一、复习和订正 师: 同学们, 我们先来回顾前面所学过的交集与并集的数学表达式以及韦恩 图. 生甲:A∩B={x|x∈A,且 x∈B}.(图略) 生乙:A∪B={x|x∈A,或 x∈B}.(图略) 师:大家注意,“交”就是“且”,交集就是取两个集合中的公共元素的集 合;“并”就是“或”,并集取两个集合中所有元素的集合.但要注意集合中元 素的互异性. 师:(订正作业)前一节课外作业有些同学是这样做的??. (简要复习前一节课的内容和及时订正课外作业,对提高教学质量十分有 益,尤其对帮助差生是很有好处的.) 二、全集的概念 师:自然数集 N,整数集 Z,有理数集 Q,正有理数集 Q+,偶数集{x|x=2n, n∈Z},奇数集{x|x=2n-1,n∈Z},它们和实数集 R 有什么关系? 生:它们都是 R 的子集(真子集). (既复习了 N,Z,Q,R 在集合表示中的意义,又为全集概念的介绍作了准 备,一举两得.)

师:××同学回答得很好.大家注意,在研究集合与集合之间的关系时,在 某些情况下, 这些集合都是某一个给定的集合的子集,这个给定的集合可以看作 一个全集,用符号 I 表示.也就是说,全集含有我们所要研究的各个集合的全部 元素. 例如,在研究数集时,常常把实数集 R 作为全集;在研究图形的集合时,常 常把所有的图形组成的集合作为全集. 三、补集的概念

(教师画出韦恩图.如图 1.)

(平常要注意培养学生的数学语言的表达能力.) 例1 设 I={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},

(解略.)

垫.) 师:请同学们做几个练习.

(教师巡视,及时纠正学生练习中的错误.让三位学生板演.) 练习 1 填空:

(2)设 I={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},

四、补集的性质 师: 根据上面的例 1 和练习的结果可以猜测出补集的性质.请同学们大胆地 猜想.

师: 这些命题是根据特殊情况归纳得到的,一般情况是否成立还需要作严格 的证明. 事实上这些命题是成立的,有兴趣的同学在课外可利用补集等知识加以 证明. (让学生猜想结论,对培养学生的创造性思维和学习兴趣是有好处的.) 五、补集的韦恩图 例2 用集合 A,B 的关系式表示图 2 和图 3 中的阴影部分.

师:请同学们再做几个练习. 练习 2 (1)图 4 和图 5 中 I 是全集,A,B 都是 I 的子集,用阴影表示:

(2)设 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},I=Z,求

(3)已知 N 为自然数集.

六、归纳小结 1.全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这些集合都是全集的子 集.

也是不同的,例如练习 2 之第(3)题. 3.解决补集的问题时,有时利用性质可以简洁地答题;有时借助韦恩图的 直观性可以快捷地获得解题的思路或结果.例如练习 2 之第(4)题. 七、作业 1.课本习题(略). 2.补充题:

N={(x,y)|y≠x+1},那么 M∪N 等于 [ ]

(3)某班学生共 50 人,喜欢踢足球的有 30 人,喜欢打排球的有 25 人,两 样都喜欢的有 15 人.求两样都不喜欢的人数.

课堂教学设计说明 集合中的概念较多,还容易引起混淆.教学时要注意分析对比,多举实例, 结合图形进行直观讲解,加强练习,以克服这些难点.

本节课在讲解补集概念后紧接着举例和练习, 是为了让学生能够及时理解补 集概念. 例 2 是为了通过韦恩图的直观性进一步理解补集概念,并培养学生的数 形结合思想. 补集的性质先利用解题结果进行猜想,然后说明可根据补集概念等 知识加以证明,符合学生的认知规律,有利于分散难点,培养创造性思维. 本节课遵循精讲多练的教学原则.



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